2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2021?廣州）四個(gè)數(shù)0，1，中，無(wú)理數(shù)的是（）AB1 CD02（3分）（2021?廣州）如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（）A1條 B3條 C5條 D無(wú)數(shù)條3（3分）（2021?廣州）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）ABCD4（3分）（2021?廣州）下列計(jì)算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2+2a2=3a4Cx2y=x2（y0）D（2x2）3=8x6 5（3分）（2021?廣州）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則1的同位角和5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A4，2 B2，6 C5，4 D2，46（3分）（2021?廣州）甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是（）ABCD7（3分）（2021?廣州）如圖，AB是O的弦，OCAB，交O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若ABC=20，則AOB的度數(shù)是（）A40B50C70D808（3分）（2021?廣州）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）ABCD9（3分）（2021?廣州）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD10（3分）（2021?廣州）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第n次移動(dòng)到A n則OA2A2021的面積是（）A504m2Bm2Cm2D1009m2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11（3分）（2021?廣州）已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）12（3分）（2021?廣州）如圖，旗桿高AB=8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m，則tanC=13（3分）（2021?廣州）方程=的解是14（3分）（2021?廣州）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是15（3分）（2021?廣州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a+=16（3分）（2021?廣州）如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：四邊形ACBE是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四邊形AFOE ：SCOD=2：3其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（9分）（2021?廣州）解不等式組：18（9分）（2021?廣州）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AE=CE，DE=BE求證：A=C19（10分）（2021?廣州）已知T=+（1）化簡(jiǎn)T；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，且它的面積為9，求T的值20（10分）（2021?廣州）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)21（12分）（2021?廣州）友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái)最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購(gòu)買不超過(guò)5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過(guò)5臺(tái)，超過(guò)的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售某公司一次性從友誼商店購(gòu)買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)（1）當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購(gòu)買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（2）若該公司采用方案二購(gòu)買更合算，求x的取值范圍22（12分）（2021?廣州）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為y1（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2=的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2求k的值；結(jié)合圖象，當(dāng)y1y2時(shí)，寫出x的取值范圍AD=AB+CD（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：AEDE；若CD=2，AB=4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值24（14分）（2021?廣州）已知拋物線y=x2+mx2m4（m0）（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，A，B，C三點(diǎn)都在P上試判斷：不論m取任何正數(shù)，P是否經(jīng)過(guò)y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由；若點(diǎn)C關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)D（0，1），連接BE，BD，DE，BDE的周長(zhǎng)記為l，P的半徑記為r，求的值（1）求A+C的度數(shù)；（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB=1，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足AE2=BE2+CE2，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2021?廣州）四個(gè)數(shù)0，1，中，無(wú)理數(shù)的是（）AB1 CD0【考點(diǎn)】26：無(wú)理數(shù)；22：算術(shù)平方根【專題】511：實(shí)數(shù)【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：0，1，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如，0.8080080008（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式2（3分）（2021?廣州）如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（）A1條 B3條 C5條 D無(wú)數(shù)條【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可【解答】解：五角星的對(duì)稱軸共有5條，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義3（3分）（2021?廣州）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖【專題】55F：投影與視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖4（3分）（2021?廣州）下列計(jì)算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2+2a2=3a4Cx2y=x2（y0）D（2x2）3=8x6【考點(diǎn)】6B：分式的加減法；35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式【專題】11 ：計(jì)算題【分析】根據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A錯(cuò)誤；（B）原式=3a2，故B錯(cuò)誤；（C）原式=x2y2，故C錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型5（3分）（2021?廣州）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則1的同位角和5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A4，2 B2，6 C5，4 D2，4【考點(diǎn)】J6：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【專題】55：幾何圖形【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行分析即可【解答】解：1的同位角是2，5的內(nèi)錯(cuò)角是6，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形6（3分）（2021?廣州）甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】直接根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，再利用概率公式求出答案【解答】解：如圖所示：，一共有4種可能，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況，故取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是：故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確得出所有的結(jié)果是解題關(guān)鍵7（3分）（2021?廣州）如圖，AB是O的弦，OCAB，交O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若ABC=20，則AOB的度數(shù)是（）A40B50C70D80【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；M2：垂徑定理【專題】55：幾何圖形【分析】根據(jù)圓周角定理得出AOC=40，進(jìn)而利用垂徑定理得出AOB=80即可【解答】解：ABC=20，AOC=40，AB是O的弦，OCAB，AOC=BOC=40，AOB=80，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得出AOC=408（3分）（2021?廣州）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）ABCD【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系9（3分）（2021?廣州）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】先由一次函數(shù)的圖象確定a、b的正負(fù)，再根據(jù)ab判斷雙曲線所在的象限能統(tǒng)一的是正確的，矛盾的是錯(cuò)誤的【解答】解：當(dāng)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限時(shí)，a0、b0，由直線和x軸的交點(diǎn)知：1，即ba，ab0，所以雙曲線在第一、三象限故選項(xiàng)B不成立，選項(xiàng)A正確當(dāng)y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、一、四象限時(shí)，a0，b0，此時(shí)ab0，雙曲線位于第二、四象限，故選項(xiàng)C、D均不成立；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)解決本題用排除法比較方便10（3分）（2021?廣州）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第n次移動(dòng)到A n則OA2A2021的面積是（）A504m2Bm2Cm2D1009m2【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】2A ：規(guī)律型；531：平面直角坐標(biāo)系【分析】由OA4n=2n知OA2021=+1=1009，據(jù)此得出A2A2021=10091=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得【解答】解：由題意知OA4n=2n，20214=5042，OA2021=+1=1009，A2A2021=10091=1008，則OA2A2021的面積是11008=504m2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11（3分）（2021?廣州）已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大（填“增大”或“減小”）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a以及對(duì)稱軸即可判斷出函數(shù)的增減性【解答】解：二次函數(shù)y=x2，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大故答案為：增大【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，開(kāi)口向上，此題難度不大12（3分）（2021?廣州）如圖，旗桿高AB=8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m，則tanC=【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用；U5：平行投影【專題】55：幾何圖形【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：旗桿高AB=8m，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m，tanC=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對(duì)邊與鄰邊的比值解答13（3分）（2021?廣州）方程=的解是x=2【考點(diǎn)】B3：解分式方程【專題】11 ：計(jì)算題；522：分式方程及應(yīng)用【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，故答案為：x=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)14（3分）（2021?廣州）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，4）【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】556：矩形菱形正方形【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D 在y軸上，AB=5，AD=5，由勾股定理知：OD=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）故答案為：（5，4）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵15（3分）（2021?廣州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a+= 2【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可【解答】解：由數(shù)軸可得：0a2，則a+=a+=a+（2a）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵16（3分）（2021?廣州）如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：四邊形ACBE是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四邊形AFOE ：SCOD=2：3其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)【專題】555：多邊形與平行四邊形【分析】根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，EC垂直平分AB，OA=OB=AB=DC，CDCE，OADC，=，AE=AD，OE=OC，OA=OB，OE=OC，四邊形ACBE是平行四邊形，ABEC，四邊形ACBE是菱形，故正確，DCE=90，DA=AE，AC=AD=AE，ACD=ADC=BAE，故正確，OACD，=，=，故錯(cuò)誤，設(shè)AOF的面積為a，則OFC的面積為2a，CDF的面積為4a，AOC的面積=AOE的面積=3a，四邊形AFOE的面積為4a，ODC的面積為6aS四邊形AFOE ：SCOD=2：3故正確，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（9分）（2021?廣州）解不等式組：【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組【專題】524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x2，不等式，不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖，原不等式組的解集為1x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵18（9分）（2021?廣州）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AE=CE，DE=BE求證：A=C【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】552：三角形【分析】根據(jù)AE=EC，DE=BE，AED和CEB是對(duì)頂角，利用SAS證明ADE CBE即可【解答】證明：在AED和CEB中，AEDCEB（SAS），A=C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握19（10分）（2021?廣州）已知T=+（1）化簡(jiǎn)T；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，且它的面積為9，求T的值【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值【專題】11 ：計(jì)算題；513：分式【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值；（2）由正方形的面積求出邊長(zhǎng)a的值，代入計(jì)算即可求出T的值【解答】解：（1）T=+=；（2）由正方形的面積為9，得到a=3，則T=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（10分）（2021?廣州）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16，眾數(shù)是17；（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；V5：用樣本估計(jì)總體；W4：中位數(shù)【專題】11 ：計(jì)算題；541：數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計(jì)算出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)【解答】解：（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個(gè)數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）2=16，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案是16，17；（2）=14，答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（3）20014=2800答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯(cuò)21（12分）（2021?廣州）友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái)最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購(gòu)買不超過(guò)5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過(guò)5臺(tái)，超過(guò)的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售某公司一次性從友誼商店購(gòu)買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)（1）當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購(gòu)買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（2）若該公司采用方案二購(gòu)買更合算，求x的取值范圍【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用【專題】12 ：應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)方案的優(yōu)惠政策，分別求出購(gòu)買8臺(tái)所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)購(gòu)買x臺(tái)時(shí)，該公司采用方案二購(gòu)買更合算，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)購(gòu)買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)時(shí)的費(fèi)用為w元，（1）當(dāng)x=8時(shí)，方案一：w=90%a8=7.2a，方案二：w=5a+（85）a80%=7.4a，當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇方案一，該公司購(gòu)買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是7.2a元；（2）若該公司采用方案二購(gòu)買更合算，x5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：當(dāng)x5時(shí)，w=5a+（x5）a80%=5a+0.8ax4a=a+0.8ax，則0.9axa+0.8ax，x10，x的取值范圍是x10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)優(yōu)惠方案，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)不等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式22（12分）（2021?廣州）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為y1（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2=的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2求k的值；結(jié)合圖象，當(dāng)y1y2時(shí)，寫出x的取值范圍【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；（2）分兩種情形考慮，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；利用圖象法分兩種情形即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）由題意y1=|x|函數(shù)圖象如圖所示：（2）當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，由題意A（2，2），2=，k=4同法當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí)，k=4，觀察圖象可知：當(dāng)k0時(shí)，x2時(shí)，y1y2或x0時(shí)，y1y2當(dāng)k0時(shí)，x2時(shí)，y1y2或x0時(shí)，y1y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正比例函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型23（12分）（2021?廣州）如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：AEDE；若CD=2，AB=4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值【考點(diǎn)】N2：作圖基本作圖；PA：軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題【專題】555：多邊形與平行四邊形【分析】（1）利用尺規(guī)作出ADC的角平分線即可；（2）延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于F只要證明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；作點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)K，連接EK，作KHAB于H，DGAB于G連接MK由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)K、M、N共線，且與KH重合時(shí)，KM+MN的值最小，最小值為GH的長(zhǎng)；【解答】解：（1）如圖，ADC的平分線DE如圖所示（2）延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于FCDAF，CDE=F，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，AD=AB+CD=AB+BF，CD=BF，DEC=BEF，DECFEB，DE=EF，AD=AF，AEDE作點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)K，連接EK，作KHAB于H，DGAB于G連接MKAD=AF，DE=EF，AE平分DAF，則AEKAEB，AK=AB=4，在RtADG中，DG=4，KHDG，=，=，KH=，MB=MK，MB+MN=KM+MN，當(dāng)K、M、N共線，且與KH重合時(shí)，KM+MN的值最小，最小值為GH的長(zhǎng)，BM+MN的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖，軸對(duì)稱最短問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考常考題型24（14分）（2021?廣州）已知拋物線y=x2+mx2m4（m0）（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，A，B，C三點(diǎn)都在P上試判斷：不論m取任何正數(shù)，P是否經(jīng)過(guò)y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由；若點(diǎn)C關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)D（0，1），連接BE，BD，DE，BDE的周長(zhǎng)記為l，P的半徑記為r，求的值【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【專題】15 ：綜合題【分析】（1）令y=0，再求出判別式，判斷即可得出結(jié)論；（2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），判斷出OCB=OAF，求出tanOCB=，即可求出OF=1，即可得出結(jié)論；先設(shè)出BD=m，再判斷出DCE=90，得出DE是P的直徑，進(jìn)而求出BE=2m，DE=m，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）令y=0，x2+mx2m4=0，=m242m4=m2+8m+16，m0，0，該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）令y=0，x2+mx2m4=0，（x2）x+（m+2）=0，x=2或x=（m+2），A（2，0），B（m+2），0），OA=2，OB=m+2，令x=0，y=2（m+2），C（0，2（m+2），OC=2（m+2），通過(guò)定點(diǎn)（0，1）理由：如圖，點(diǎn)A，B，C在P上，OCB=OAF，在RtBOC中，tanOCB=，在RtAOF中，tanOAF=，OF=1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）；如圖1，由知，點(diǎn)F（0，1），D（0，1），點(diǎn)D在P上，點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，DCE=90，DE是P的直徑，DBE=90，BED=OCB，tanBED=，設(shè)BD=m，在RtBDE中，tanBED=，BE=2m，根據(jù)勾股定理得，DE=m，l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，=【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，勾股定理，對(duì)稱性，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵25（14分）（2021?廣州）如圖，在四邊形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C的度數(shù)；（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB=1，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足AE2=BE2+CE2，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題【專題】152：幾何綜合題【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（2）連接BD以BD為邊向下作等邊三角形BDQ想辦法證明DCQ是直角三角形即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，連接AC，將ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABR，連接RE想辦法證明BEC=150即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）如圖1中，在四邊形ABCD中，A+B+C+D=360，B=60，C=30，A+C=3606030=270（2）如圖2中，結(jié)論：DB2=DA2+DC2理由：連接BD以BD為邊向下作等邊三角形BDQABC=DBQ=60，ABD=CBQ，AB=BC，DB=BQ，ABDCBQ，AD=CQ，A=BCQ，A+BCD=BCQ+BCD=270，DCQ=90，DQ2=DC2+CQ2，CQ=DA，DQ=DB，DB2=DA2+DC2（3）如圖3中，連接AC，將ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABR，連接RE則AER是等邊三角形，EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，RE2=RB2+EB2，EBR=90，RAE+RBE=150，ARB+AEB=AEC+AEB=210，BEC=150，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡在O為圓心的圓上，在O上取一點(diǎn)K，連接KB，KC，OB，OC，K+BEC=180，K=30，BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑=【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及逆定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題