優(yōu)秀領先 飛翔夢想 成人成才 第2課時　一次函數(shù)的圖象和性質 www.youyi100.com 第 3 頁 共 3 頁 1．了解并掌握一次函數(shù)的圖象與性質；(重點) 2．能靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質解答有關問題．(難點) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導入 在同一直角坐標系內(nèi)作出下列一次函數(shù)的圖象：y＝x＋2；y＝x；y＝x－2.觀察圖象你能得出什么結論？ 二、合作探究 探究點一： 一次函數(shù)的圖象 作出一次函數(shù)y＝x＋1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： (1)當x＝3時，y＝________；當y＝－時，x＝________； (2)圖象與x軸的交點坐標是________，與y軸的交點坐標是________； (3)當y>0時，x________． 解析：作y＝x＋1的圖象，取(0，1)，(－2，0)兩點，已知x代入關系式求y，已知y代入關系式求x.列表如下： x 0 －2 y＝x＋1 1 0 描點、連線，y＝x＋1的圖象如下圖： (1)當x＝3時，y＝2.5；當y＝－時，x＝－5. (2)圖象與x軸的交點坐標是(－2，0)，與y軸的交點坐標是(0，1)． (3)當y>0時，x>－2. 方法總結：一次函數(shù)的圖象y＝kx＋b是與坐標軸相交的直線，只需描出點(0，b)，(－，0)就可以作出圖象． 探究點二：一次函數(shù)的性質 【類型一】 一次函數(shù)圖象的性質 已知一次函數(shù)y＝(2＋m)x＋(n－4)． (1)m為何值時，y隨x的增大而減?。? (2)m、n為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方？ (3)m、n為何值時，函數(shù)圖象過原點？ 解析：(1)因為k<0時，y隨x的增大而減小，故2＋m<0；(2)要使直線與y軸的交點在x軸的下方，必有2＋m≠0，同時n－4<0；(3)直線過原點是正比例函數(shù)的特征，即2＋m≠0且n－4＝0. 解：(1)依題意，得2＋m<0，即m<－2.故當m<－2時，y隨x的增大而減?。? (2)依題意，得解得n<4且m≠－2.故當m≠－2且n<4時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方． (3)依題意，得解得n＝4且m≠－2.故當m≠－2且n＝4時，函數(shù)圖象過原點． 方法總結：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，k的符號決定直線上升或下降，b的符號決定直線與y軸的交點位置，在考慮b的值時，同時要考慮k≠0這一隱含條件，在利用一次函數(shù)的性質解決問題時，常常結合方程和不等式求解． 【類型二】 一次函數(shù)y＝kx＋b中k、b符號的確定 兩個一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝bx＋a，它們在同一坐標系中的圖象可能是(　　) 解析：解此類題應根據(jù)k，b的符號從而確定y＝kx＋b圖象的位置或根據(jù)圖象確定k，b的符號．A選項中，由y1的圖象知a>0，b<0，則y2的圖象應過一、二、四象限，故A錯，C選項對；B選項中，由y1的圖象知a>0，b>0，則y2的圖象應過一、二、三象限，故B錯；D選項中，由y1的圖象知，a<0，b>0，則y2的圖象應過一、三、四象限，故D錯．故選C. 方法總結：解此類題目時要注意前后兩個函數(shù)中同一字母的取值與符號都相同． 探究點三：一次函數(shù)的平移 (1)將直線y＝2x向上平移2個單位后所得圖象對應的函數(shù)表達式為(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2)將正比例函數(shù)y＝－6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數(shù)表達式可能是________(寫出一個即可)． 解析：(1)y＝2x的圖象向上平移2個單位后所得圖象對應的函數(shù)表達式為y＝2(x＋1)，即y＝2x＋2.故選B；(2)y＝－6x的圖象向上平移可得到y(tǒng)＝－6x＋b(b>0)． 方法總結：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象可以看作由直線y＝kx沿y軸平移|b|個單位長度得到的(當b＞0，向上平移；當b＜0，向下平移)． 三、板書設計 一次函數(shù)的圖象與性質 經(jīng)歷對一次函數(shù)圖象變化規(guī)律的探究過程，學會解決一次函數(shù)問題的一些基本方法和策略，在結合圖象探究一次函數(shù)性質的過程中，增強學生數(shù)形結合的意識，滲透分類討論的思想，通過對一次函數(shù)圖象及性質的探究，在探究中培養(yǎng)學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力．