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1、
優(yōu)秀領(lǐng)先 飛翔夢(mèng)想 成人成才
第2課時(shí) 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè)
1．了解并掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；(重點(diǎn))
2．能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下列一次函數(shù)的圖象：y＝x＋2；y＝x；y＝x－2.觀察圖象你能得出什么結(jié)論？
二、合作探究
探究點(diǎn)一： 一次函數(shù)的圖象
作出一次函數(shù)y＝x＋1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝________；當(dāng)y＝－
2、時(shí)，x＝________；
(2)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________；
(3)當(dāng)y>0時(shí)，x________．
解析：作y＝x＋1的圖象，取(0，1)，(－2，0)兩點(diǎn)，已知x代入關(guān)系式求y，已知y代入關(guān)系式求x.列表如下：
x
0
－2
y＝x＋1
1
0
描點(diǎn)、連線，y＝x＋1的圖象如下圖：
(1)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2.5；當(dāng)y＝－時(shí)，x＝－5.
(2)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)．
(3)當(dāng)y>0時(shí)，x>－2.
方法總結(jié)：一次函數(shù)的圖象y＝kx＋b是與坐標(biāo)軸相交的直線，只需描出點(diǎn)(0
3、，b)，(－，0)就可以作出圖象．
探究點(diǎn)二：一次函數(shù)的性質(zhì)
【類(lèi)型一】 一次函數(shù)圖象的性質(zhì)
已知一次函數(shù)y＝(2＋m)x＋(n－4)．
(1)m為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？
(2)m、n為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？
(3)m、n為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)？
解析：(1)因?yàn)閗<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故2＋m<0；(2)要使直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，必有2＋m≠0，同時(shí)n－4<0；(3)直線過(guò)原點(diǎn)是正比例函數(shù)的特征，即2＋m≠0且n－4＝0.
解：(1)依題意，得2＋m<0，即m<－2.故當(dāng)m<－2時(shí)，y隨x的增大而減?。?
(2)依題意，得解得n
4、<4且m≠－2.故當(dāng)m≠－2且n<4時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．
(3)依題意，得解得n＝4且m≠－2.故當(dāng)m≠－2且n＝4時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)．
方法總結(jié)：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，k的符號(hào)決定直線上升或下降，b的符號(hào)決定直線與y軸的交點(diǎn)位置，在考慮b的值時(shí)，同時(shí)要考慮k≠0這一隱含條件，在利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，常常結(jié)合方程和不等式求解．
【類(lèi)型二】 一次函數(shù)y＝kx＋b中k、b符號(hào)的確定
兩個(gè)一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝bx＋a，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是( )
解析：解此類(lèi)題應(yīng)根據(jù)k，b的符號(hào)從而確定y＝kx＋b圖象的位置或根據(jù)圖象確定
5、k，b的符號(hào)．A選項(xiàng)中，由y1的圖象知a>0，b<0，則y2的圖象應(yīng)過(guò)一、二、四象限，故A錯(cuò)，C選項(xiàng)對(duì)；B選項(xiàng)中，由y1的圖象知a>0，b>0，則y2的圖象應(yīng)過(guò)一、二、三象限，故B錯(cuò)；D選項(xiàng)中，由y1的圖象知，a<0，b>0，則y2的圖象應(yīng)過(guò)一、三、四象限，故D錯(cuò)．故選C.
方法總結(jié)：解此類(lèi)題目時(shí)要注意前后兩個(gè)函數(shù)中同一字母的取值與符號(hào)都相同．
探究點(diǎn)三：一次函數(shù)的平移
(1)將直線y＝2x向上平移2個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為( )
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2)將正比例函數(shù)y＝－6x的圖象向上平移，則平移后所得圖
6、象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可能是________(寫(xiě)出一個(gè)即可)．
解析：(1)y＝2x的圖象向上平移2個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2(x＋1)，即y＝2x＋2.故選B；(2)y＝－6x的圖象向上平移可得到y(tǒng)＝－6x＋b(b>0)．
方法總結(jié)：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象可以看作由直線y＝kx沿y軸平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的(當(dāng)b＞0，向上平移；當(dāng)b＜0，向下平移)．
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)圖象變化規(guī)律的探究過(guò)程，學(xué)會(huì)解決一次函數(shù)問(wèn)題的一些基本方法和策略，在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，滲透分類(lèi)討論的思想，通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力．
北師大版初中數(shù)學(xué)4.3第2課時(shí) 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).ppt1課件
