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1、大學(xué)物理實驗 脈搏語音傅里葉分析實驗報告 脈搏、語音 及圖像信號的傅里葉分析 一、實驗簡介 任何波形的周期信號均可用傅里葉級數(shù)來表示。傅里葉級數(shù)的各項代表了不同頻率的正弦或余弦信號，即任何波形的周期信號都可以看作是這些信號（諧波）的疊加。利用不同的方法，可以從周期信號中分解出它的各次諧波的幅值和相位。也可依據(jù)信號的傅里葉級數(shù)表達(dá)式，將各次諧波按表達(dá)式的要求疊加得到所期望的信號。 二、實驗?zāi)康? 1、了解常用周期信號的傅里葉級數(shù)表示。 2、了解周期脈搏信號、語音信號及圖像信號的傅里葉分析過程 3、理解體會傅里葉分析的理論及現(xiàn)實意義 三、實驗儀器 脈搏語音實驗儀器，數(shù)字信號發(fā)生器，示波

2、器 四、實驗原理 1、周期信號傅里葉分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 任意一個周期為T 的函數(shù)f(t)都可以表示為傅里葉級數(shù)： 00010000 1 ()(cos sin ) 21()() 1 ()cos()()1 ()sin()()n n n n n f t a a n t b n t a f t d t a f t n t d t b f t n t d t π π π ππ πωωωωπ ωωωπ ωωωπ ∞ =-- - =++=== ∑??? 其中0ω為角頻率，稱為基頻，0a 為常數(shù)，n a 和n b 稱為第n 次諧波的幅值。任何周期性非簡諧交

3、變信號均可用上述傅里葉級數(shù)進(jìn)行展開，即分解為一系列不同 次諧波的疊加。 對于如圖1所示的方波，一個周期內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式為: (0th f t h ππ? ≤??=? ?-≤0100041 ()( )sin(21)21411(sin sin 3sin 5) 35n h f t n t n h t t t ωπωωωπ∞ == --=+++∑ 同理：對于如圖2所示的三角波，函數(shù)表達(dá)式為： 4t (-t 44 ()232(1) (t ) 44 h T T f t t T T h T π?≤??=??-≤ 其傅里葉級數(shù)展開為： 1 2 021*****

4、***()(1)()sin(21)21811 (sin sin 3sin 5) 35 n n h f t n t n h t t t ωπωωωπ∞ -==---=-++∑ 圖1 方波 圖2 三角波 從以上各式可知，任何周期信號都可以表示為無限多次諧波的疊加，諧波次數(shù)越高，振幅越小，它對疊加波的貢獻(xiàn)就越小，當(dāng)小至一定程度時(諧波振幅小于基波振幅的5%)，則高次的諧波就可以忽略而變成有限次數(shù)諧波的疊加，這對設(shè)計儀器電路是很有意義的。 五．實驗內(nèi)容 1、傅里葉級數(shù)的合成 （1）利用數(shù)字信號發(fā)生器產(chǎn)生頻率分別為100Hz、300Hz、500Hz的正弦信號，并使其

5、位相相同，振幅比為：1:1/3: 1/5,將上述三個信號，分別通過加法器輸入到傅里葉分析儀，觀察并記錄其波形。 （2）利用數(shù)字信號發(fā)生器產(chǎn)生方波，輸入到傅里葉分析儀，并將其與上述合成后的信號相比較。兩者有何差異？試分析引起的原因，應(yīng)如何消除？ （3）利用數(shù)字信號發(fā)生器產(chǎn)生頻率分別為200Hz、600Hz、1000Hz的正弦信號,振幅比為：1:1/32:1/52，并且保證其相位相差180，然后通過加法器輸入到傅里葉分析儀，觀察并記錄其波形，并與數(shù)字信號發(fā)生器產(chǎn)生的三角波相比較。 （4）利用傅里葉分析儀分別產(chǎn)生方波與三角波，進(jìn)行傅里葉分析，記錄各正弦波頻率以及相對的幅度之間的關(guān)系，并與上述加

6、法器輸入信號相比較。 2.濾波與選頻分析： 對上述（4）傅里葉分析的頻譜，分別選擇低頻段和高頻段信號通過傅里葉反變換，觀察它們圖像并導(dǎo)出保存，試分析低通濾波和高通濾波圖像的區(qū)別 3.周期信號傅里葉分析的應(yīng)用： （1）“脈搏信號”的傅里葉分析 1）用傅里葉分析儀軟件中提供的“脈搏信號”模塊和壓電晶體測試自己脈搏波的信號，觀察你的脈搏信號。 2）選擇完整的周期信號進(jìn)行頻譜分析，并選擇合適的頻段，測量其中心頻率。 3）你深呼吸后，重復(fù)上述實驗，請比較兩次中心頻率的變化。 （2）圖像信號的傅里葉分析 1）用傅里葉分析儀軟件提供的“圖片分析”模塊，分別選擇圖片“雙縫干涉”、“彩色十字”

7、、“光字”以及“箭頭”進(jìn)行空域的傅里葉頻譜分析。 2）分別選擇低通和高通濾波器進(jìn)行濾波，記錄所用濾波器的參數(shù)并將濾波后的圖片導(dǎo)出保存。 3）將濾波后的圖像與原圖像作對比，你能作何結(jié)論？ （3）語音信號的傅里葉分析與識別 1）用傅里葉分析儀軟件提供的“語音信號”模塊，通過外置麥克風(fēng)采集語音信號，并選擇合適的頻段，記錄該頻段語音信號的傅里葉分析頻譜。 2）利用“選擇頻譜”功能，濾除噪聲頻率后，進(jìn)行頻率合成；將合成后的結(jié)果與1）中采集的原語音信號對比，為語音識別打下基礎(chǔ)。 3）利用軟件提供的“語音識別”模塊，通過麥克風(fēng)采集兩次相同或不同元音的信號，重復(fù)上述過程，分別記錄兩次頻譜的分布，并

8、利用“語音識別”模塊體驗語音識別功能。 7、利用軟件中提供的“長時語音”模塊，通過外置麥克風(fēng)采集一段語音信 號，并觀察傅里葉分析頻譜實時頻譜變化。 六．實驗結(jié)果及分析 1、傅里葉級數(shù)的合成 （2）合成方波低頻段 飾邊界，讓邊界趨于平直。 對比（1）（3），兩者波形大體相似，但標(biāo)準(zhǔn)波的邊界平直，是無限多次諧波的疊加的結(jié)果，而（1）中疊加次數(shù)過少。 上述結(jié)論同樣適用于三角波。 (4)合成三角波 （5）合成三角波低頻 （6）標(biāo)準(zhǔn)三角波 下面用傅里葉分析儀輸入波形（7）方波低頻 （8）方波高頻 （7）(8)對比得出，在疊加正弦波中，頻率越大，對應(yīng)的相對振幅就越小，對波形

9、的貢獻(xiàn)率就越小。 上述結(jié)論同樣適用于三角波 (9)三角波低頻 (10)三角波高頻 2.“脈搏信號”的傅里葉分析（11）脈搏低頻 （12）脈搏高頻 由上兩圖可以看出脈搏信號也具有周期性，低頻段的強(qiáng)度大，振幅大，高頻段的強(qiáng)度小，振幅小。 （13）深呼吸后的脈搏信號 由（13）可以看出深呼吸后信號的相對強(qiáng)度減弱。 3.圖像信號的傅里葉分析 （15）彩十字高頻 （17）光字高頻 (18)箭頭低頻 (19)箭頭高頻 （20）雙縫低頻 （21）雙縫高頻 由以上圖片可以看出，低頻波主要決定了圖形的形狀，高頻波主要決定了圖形的輪廓邊界。這是由于在邊界處顏色突變，頻率大；而在同一色塊上，頻率小。 4.語音信號的傅里葉分析與識別 （22）語音信號 （23）語音識別之同一聲音相同音節(jié) （24）語音識別之同一聲音不同音節(jié) 該識別功能并非均正確，出錯率也較高。 心得體會: 通過本次實驗，我了解到了傅里葉級數(shù)的神奇之處，不僅僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典理論，更在現(xiàn)實中有廣泛的應(yīng)用，有深刻的現(xiàn)實意義。