第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算,回顧與思考,把有理數(shù)這一章的主要內(nèi)容 回顧一下共同來建立一個(gè) “有理數(shù)及其運(yùn)算”的知識(shí)結(jié)構(gòu)表,_ 的倒數(shù)是它本身,_的絕對(duì)值是它本身.,3. a+b=0,則a與b .,4.最大的負(fù)整數(shù)與絕對(duì)值最小的數(shù)的和是_,5. 若b0且a=|b|，則a與b的關(guān)系是_.,1.,填空題,±1,正數(shù)和零,互為相反數(shù),互為相反數(shù),6.如果|a|a，那么a是_. .某人向東走了4千米記作+4千米，那么2 千米表示？,. 如果|a| = |a|，那么a .,a,向西走了千米,如果表示最小的正整數(shù)， 表示最大的負(fù)整數(shù)， 表示絕對(duì)值最小的有理數(shù)，那么（ ）× 。,0,10.已知 |a| + |b| +|c| = 0, 則 a = _, b = _, c = _.,11.在數(shù)軸上與表示-1的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度 的點(diǎn)表示的數(shù)是。,12. 在數(shù)軸上距離原點(diǎn)為2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，它們互為.,則x = _ y =_.,13.若,0,0,0,，,，,相反數(shù),14、右圖是正方體的側(cè)面展開圖，請(qǐng)你在其余三個(gè)空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使折成正方體后相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。,1,-0.5,3,1.若|x|y|=0，則（ ） A.x=y B.x=y C.x=y=0 D.x=y或x=y,2.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示， 則a+b的值為（ ）,A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a,選擇題,D,B.,()有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示，則（ ） A a+b0 B a+b0 C a-b=0 D a-b0,B,D,二、典型例題,3如果點(diǎn)A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 a、b、 c、d，則a、b、c、d 的大小關(guān)系為（ ）,A.acdb B.bdac; C.bdca D.dbca,C.,A.負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù),5 .|x|=1,則x與3的差為（ ） A. 4 B. 2 C. 4或2 D. 2,C.,C.,a=2,等式不 成立,a=-2或0, 等式成立,|x|=1， x± （） （） 選C.,(6)天安門廣場(chǎng)的面積約為44萬平方米，請(qǐng)你估計(jì)一下，它的百萬分之一大約相當(dāng)于（ ） A. 教室地面的面積 B. 黑板面的面積 C. 課桌面的面積 D. 鉛筆盒盒面的面積,(7)有一張厚度是0.1毫米的紙.將它對(duì)折1次后,厚度為2×0.1毫米,對(duì)折20次后,它的厚度大約相當(dāng)于( ) A. 30層樓房的高度 B. 10層樓房的高度 C. 100層樓房的高度 D. 1個(gè)人的身高,C,A,8.下列說法中，正確的是（ ） A. 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值不小于它自身; B. 若兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等， 則這兩個(gè)數(shù)相等. C. 若兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等， 則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù); D. a的絕對(duì)值等于a,A,9.下列說法中，正確的是( ) (A). 0是最小的有理數(shù) (B). 0 是最小整數(shù) (C) .0的倒數(shù)和相反數(shù)都是0 (D) .0是最小的非負(fù)數(shù),10.下列結(jié)論正確的是（ ） A.若|x|=|y|，則x=y B.若x=y，則|x|=|y| C.若|a|b|，則ab D.若ab，則|a|b|,負(fù)數(shù)更??！,零無倒數(shù)！,可用特殊值法，例如 X=2 ,y=2 則x y,D,×,X=2,y=2,滿足X=y,|x|=2,|y|=2, 所以|x|=|y| 選B.,B,11校、家、書店依次坐落在一條南北走 向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米， 書店在家北邊100米，張明同學(xué)從家里 出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了 70米，此時(shí)張明的位置在( ) A. 在家 B. 在學(xué)校 C. 在書店 D. 不在上述地方,學(xué)校,家,書店,B,12.下列計(jì)算正確的是( ),D,三(1).寫出大于4.1且小于2.5的所有整數(shù)， 數(shù)并把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來.,大于4.1且小于2.5的所有整數(shù)為 -4.-3.-2.-1.0.1.2.,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6,2、已知|a|=5,|b|=2, ab0. 求：1. 3a+2b的值; 2. ab的值. 解：1.|a|=5,a=_ |b|=2,b=_ ab0,當(dāng)a=_時(shí)，b=_, 當(dāng)a=_時(shí)，b_. 3a+2b=_或3a+2b=_. 2.ab=_ 3a+2b的值為_，ab的值為 _.,±5,±2,5,-2,-5,2,11,-11,10或-10,11或-11,10或-10,在有理數(shù)運(yùn)算中，有時(shí)利用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化計(jì)算哪位同學(xué)舉例說明有理數(shù)的運(yùn)算律有哪些？ 如：13+（12）+17+（18） =13+17+（12）+（18） =30+（30） =0,加法交換律, 結(jié)合律,乘法交換律,結(jié)合律,有理數(shù)的加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律與小學(xué)學(xué)過的運(yùn)算律相同當(dāng)符號(hào)確定之后，就歸結(jié)為小學(xué)學(xué)過的加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算,有理數(shù)的運(yùn)算律為：加法的交換律、加法結(jié)合律、乘法的交換律、乘法結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律,計(jì)算：（1）11+（22）3×（11）,解：（1）11+（22）3×（11） =11+(22) ( - 33 ) =11+（22）+33 =22,先乘除,后加減,注意符號(hào)！,解.,注意符號(hào)！,注意符號(hào)！,先算括號(hào)里面的！,1. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)，并根據(jù)此規(guī)律寫出第五個(gè)數(shù)和第n個(gè)數(shù)。,解：符號(hào)是正負(fù)相間的；分子依次是從小到大的正整數(shù)；各數(shù)的分母均比其分子的平方大1。 第五個(gè)數(shù)：符號(hào)為負(fù)；分子為5；分母為52+1=26。 第n個(gè)數(shù)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為正；分子為n，分母為n2+1；,四、探索研究,3.觀察下列等式: 9 -1 =8, 16 - 412, 25 - 9=16, 36 -16 = 20, 設(shè)n為正整數(shù)(n1),用關(guān)于n的等 式表示上述等式的規(guī)律是_,2. 觀察下列等式： 71=7,72=49,73=343,74=2401, ,由此可判斷7100 的個(gè)位數(shù)字是 。,1,(n+2)2-n2=4 (n+1),4、已知一張紙對(duì)折一次，然后沿折線撕開，再把所得的兩張紙?jiān)賹?duì)折撕開，再把所得的四張紙重疊對(duì)折撕開，由此進(jìn)行五次，把每次所得紙的張數(shù)填入下表：,2,4,8,16,32,例1：下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差 （帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早 的 時(shí)數(shù)）,（1）如果現(xiàn)在的北京時(shí)間是7：00，那么現(xiàn)在的紐約時(shí)間是多少？ （2）小明現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話，你認(rèn)為合適嗎？,解.(1) -13+7=-6 (2)-7+7=0,答.(1)昨天18點(diǎn). (2) 不適合.,在學(xué)習(xí)了這一章后，不僅要把內(nèi)容解、掌握了，還要能體會(huì)一些重要的思想方法：如數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律的研究都離不開觀察、探究，即觀察探究法；如在研究相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的加法法則、乘法法則、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則等，都是按有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0三類分別研究的，,即：分類思想；還有：數(shù)形結(jié)合想，用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示有理數(shù)，就是最簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)結(jié)合數(shù)軸表示有理數(shù)，對(duì)于理解有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)等概念以及有理數(shù)大小的比較等，更具有直觀性另外，在運(yùn)算中，要注意符號(hào)、運(yùn)算順序等，還要靈活運(yùn)用運(yùn)算律，以提高運(yùn)算速度及準(zhǔn)確性,再見,