二年級奧數(shù) 間隔問題練習(xí)二年級奧數(shù)間隔問題一、植樹問題：植樹問題是最典型的間隔問題。植樹問題，要.四要素：路線長間距（棵距）長棵數(shù)間隔數(shù)關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1。如圖把總長平均分成5段，但植樹棵數(shù)是6棵。全長、棵數(shù)、間距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 / 間隔數(shù)=棵數(shù)-1全長=間距（棵數(shù)-1）間距=全長（棵數(shù)-1）如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等。全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長=間距棵數(shù)；棵數(shù)=間隔數(shù)=全長間距；間距=全長棵數(shù)。如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中還少1棵?？脭?shù)=間隔數(shù)-1=全長間距-1間距=全長（棵數(shù)+1）2.封閉的植樹路線例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示?？脭?shù)=間隔數(shù)=周長間距周長=株距棵數(shù)（段數(shù)）為了更直觀，我們用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點數(shù)”與相鄰兩點間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題。明確植樹方式，在題目標記，題目很少直接給出種樹方式。往往有陷阱比如說：門前、門口、電線桿.都是不能種樹類型一: 非封閉線的兩端都有“點”時，“點數(shù)”（棵數(shù)）“段數(shù)”（間隔數(shù)）1例：1、一座橋長30米，在它的兩邊每隔5米有一盞燈，第一盞燈在橋的起點，最后一盞燈在橋的終點，橋上一共有幾盞燈？2、小明在馬路的一邊種樹，每隔3米種一棵樹，共種了11棵，問這段馬路有多長？3、晾曬1塊手帕需要2個夾子，2塊手帕要3個夾子，3塊手帕要4個夾子，照這樣的規(guī)律，晾曬8塊手帕需要幾個夾子?練習(xí)1、學(xué)校門前的一條路長42米，從頭到尾栽樹，每7米栽一棵，一共能栽幾棵樹？2、在一條長15米的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺了多少盆花？3、少先隊員在路的兩旁每隔5米栽一棵樹，起點和終點都栽了，一共栽了72棵樹，這條路長多少米？4、在一段路邊每隔50米埋設(shè)一根路燈桿，包括這段路兩端埋設(shè)的路燈桿，共埋設(shè)了10根。這段路長多少米？5、一條路長100米，工人叔叔要在路兩旁每隔10米豎一根電線桿，從頭到尾一共要豎多少根電線桿？6、一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊共30輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔5米。這列車隊共排列了多長？類型二非封閉線只有一端有“點”時，“點數(shù)”=“段數(shù)”。例：在一條拉直的長繩子上掛氣球，每隔3米掛一個，當只有一端掛時，需要12個氣球，這條繩子長多少米？1、一條公路長500米，在路的一邊每隔10米栽一棵樹，起點是站牌，不用栽樹，一共栽多少棵樹？2、肖林家門口到公路邊有一條小路，長40米。肖林要在小路兩旁每隔2米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？3、在“少年兒童活動中心”門前，有一條長40米的路，現(xiàn)在公路的一側(cè)種樹，每兩棵樹相隔5米，一共要種多少棵樹？類型三：非封閉線的兩端都沒有“點”時，“點數(shù)”“段數(shù)”1。例1、兩座樓之間相距20米，每隔4米種一棵樹，一共能種幾棵樹？2、馬路的一邊掛了16盞紅燈籠，每隔一盞紅燈籠就有一盞菠蘿燈籠，請問共多少菠蘿燈籠？分析：兩端種樹：菠蘿燈籠的數(shù)量=紅燈籠的段數(shù)（紅燈籠的個數(shù) - 1）練習(xí) 1、同學(xué)們沿著一段公路的一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵樹，從公路的一端到另一端共栽了155棵樹（兩端都不栽），這段公路有多長？2、學(xué)校有一條200米長的走廊，在走廊的一旁栽樹，每隔5米栽一棵：1）如果兩端各栽一棵，共需多少棵樹？2）如果兩端都不栽樹，共需多少棵樹？3）如果只有一端栽樹，共需多少棵樹？3、學(xué)校有一條長60米的走道，計劃在道路一旁栽樹。每隔3米栽一棵。(1)如果兩端都各栽一棵樹，那么共需多少棵樹苗？(2)如果兩端都不栽樹，那么共需多少棵樹苗？(3)如果只有一端栽樹，那么共需多少棵樹苗？4、工人師傅們在步行街的路的一邊放了一些椅子，從起點到終點一共有18把，每兩把椅子中間有一座雕塑，這條步行街共有多少座雕像？5、一根繩子在中間打了3個結(jié)，然后把兩頭也系在一起，這根繩子分成了幾段？6、公路邊兩根電線桿之間的距離是50米?，F(xiàn)在要在這兩根電線桿之間種樹。每隔五米種一顆一共要種多少棵樹？類型四：封閉線上，“點數(shù)”=“段數(shù)”例：在一個圓形小花園內(nèi)的四周植樹8棵，每兩棵樹之間的間隔是3米，請問：這個小花園的周長一共有多長？練習(xí)1、一個圓形水池的圍臺圈長60米。如果在此臺圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？2、節(jié)日到了，省文化藝術(shù)中心圓形建筑上掛上了紅燈籠，每隔8米掛2個紅燈籠，一共掛了30個，問：這個圓形建筑圍墻的周長是多少米？3、一個圓形池塘一周的長是120米，在池塘周圍每隔8米栽一棵樹，每兩棵樹之間栽3株月季花，問：池塘邊一共有多少株月季花？4、在一塊三角形的地三條邊分別為30米、40米、60米，買10米種一棵樹，三個角都種。那么三條邊上一共種樹多少棵？5、一個長100米，寬20米的長方形游泳池，在離池邊3米的外圍圈(仍為長方形)上每隔2米種一棵樹。共種了多少棵樹？間隔問題在實際中的應(yīng)用(一) 鋸木頭問題鋸木頭問題是“兩端無點”的植樹問題，鋸點相當于棵數(shù)（點數(shù)）。鋸木頭的時間是花在次數(shù)上的，所以知道了次數(shù)，也就可以計算出鋸木頭需要花的時間。1、一根木頭被鋸成5段，需要鋸幾次？2、把一根木頭鋸成6段，共用30分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？3、一段木料，每3米鋸一段，一共鋸了7次，這段木料一共有多長？4、師傅把一根塑料管鋸成4段，要鋸幾次？每鋸一次要2分，一共要多少分？5、3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？6、有一根木頭，要鋸成5段需要8分鐘，如果要鋸成19段,需要多少分鐘?7、8、一根木材鋸成3段用了6分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，12分鐘可以鋸成多少段？9、一根木材，鋸成5段用了20分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段需要多少分鐘？10、工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段，如果他鋸了30分鐘，那么這跟木頭被鋸成了幾段？11、把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸成12段，需要多少分鐘？爬樓問題是“兩端有點”的植樹問題，樓層數(shù)當于棵（點）數(shù)，間隔（段）數(shù)相當于爬了幾層。間隔（段）數(shù)=大樓層數(shù)-小樓層數(shù)爬樓梯問題，時間是花在段（爬了幾層）上的，知道段數(shù)，也就能計算出爬樓花的時間。1、小巧家住在8樓，她每天回家要爬幾層樓呢？2、小林家住在四樓，他每上一層樓要走14級臺階，小林從一樓走到三樓要走多少級臺階？3、優(yōu)優(yōu)從1樓走到5樓需要4分鐘，那么用同樣的速度，他從1樓走到8樓需要幾分鐘？4、小東從一樓到三樓用了2分，照這樣的速度，他從一樓到六樓需要幾分？5、趙阿姨家住在四樓，她每上一層樓要走9級臺階。趙阿姨從一樓走到四樓一共要走多少級臺階？敲鐘問題也是植樹問題中“兩端有點”的情況。時間是從第1下敲響之后開始算起。敲鐘問題的時間也是花在段上的，知道了間隔也就可以計算出敲鐘所需要的時間。1、鬧鬧家的鐘敲2下需要2秒，那么敲7下需要幾秒？2、一座大鐘，1點敲1下，幾點就敲幾下，2點時要敲2下，兩下之間的間隔要用2秒，共用4秒敲完。問10點鐘要敲10下，多少秒才能敲完？3、時鐘4時敲4下，3秒敲完；8時敲8下，幾秒敲完？4、小玲家的“三五”牌時鐘在報時時，每隔5秒敲響一下。八點整時，時鐘報時一共用了多少秒？（四）排隊長度問題排隊問題也是植樹問題中“兩端有點”的情況。隊伍長度是從第1個人到最后1個人。1、同學(xué)們上體育課，有10個男生排成一排，相臨兩個男生相隔米。問這排男生排列的長度有多少米？2、小明用15張紙訂成一個本子，每隔3頁夾進一片樹葉，問這個本子內(nèi)共夾進幾片樹葉？3、學(xué)校有一塊正方形的草坪，為了讓這塊草坪更漂亮，綠化小組的成員決定沿正方形草坪一周種上樹，要求每邊植7棵，并且四個角上都要植，一共要幾棵？怎么計算？4、有一本兒童故事書，共有40頁，如果從頭數(shù)起每隔3張紙，夾一個書簽，請問：這本書應(yīng)該夾幾支書簽？5、有A、B二人比賽爬樓梯，A跑到4層時，B恰好跑到3層，按照此速度，A跑到19層時，B跑到多少層？6、從下午2點到晚上9點，時鐘共敲了幾下？（每個半點敲一個，整點時幾點就敲幾下）7、一座樓房每上一層要走9級臺階，到小丁當家要走36級臺階，請問小丁當家住幾樓？8、一個公園有個三角形的水池，園藝工人要在水池邊上種植柳樹，要求每條邊上種5株樹，那么請問公園為了節(jié)約支出需要購買多少株柳樹來美化池塘呢？