河北邢臺第二中學(xué)2021年九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)2 主視圖左視圖俯視圖 BCAD E 河北邢臺第二中學(xué)2021年第一學(xué)期初三第一次月數(shù)學(xué)試題（分值：120分 時間：120分鐘） 一、選擇題（本大題共8題，每小題3分，共24分） 1、計算3(2)x x 的結(jié)果正確的是（ ）A. 28xB. 26xC. 38xD. 36x2、“天上星星有幾顆，7后跟上22個0”，這是國際天文學(xué)聯(lián)合大會上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為（ ） A 2070010?B 23710?C 230.710?D 22710?3、函數(shù)y =中自變量x 的取值范圍是（ ） A x 3B x 3且1x C 1x D 3x -且1x 4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB 的兩個端點分別是A(4 ,1)，B(1,1)， 將線段AB 平移后得到線段A B，若點A的坐標(biāo)為 (2 , 2 ) ，則點 B的坐標(biāo)為（ ） A ( 5 , 4 )B ( 4 , 3 )C ( 1 , 2 )D (2,1)5、如圖，ABC 的周長為30cm ，把ABC 的邊AC 對折，使頂點C 和點A 重合，折痕交BC 邊于點D ，交AC 邊于點E ，連接AD ，若AE =4cm ，則ABD 的周長是（ ） A 22cm B 20 cmC 18cmD 15cm 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) (第5題) (第6題)6、一個幾何體的三視圖如圖所示：其中主視圖和左視圖都是腰長為4、底邊為2的等腰三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（ ） A 2B 12C 4D 87、如圖，在Rt ABC 中，90ACB =，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分線DE 交BC 的 1 A延長線于點E ，則CE 的長為（） A 32B 76 C 256D 28、正方形ABCD 中，E 是BC 邊上一點，以E 為圓心、EC 為半徑的半圓與以A 為圓心，AB 為半徑的圓弧外切，則sin EAB 的值為（ ） A 43B 34 C 45D 35二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分） 9、分解因式：2x 212x 18= .10、若222817a b a b +=-，則212ab ?= ?.11、已知21+=m ，21-=n ，則代數(shù)式mn n m 322-+的值為 . 12、如圖，梯形ABCD 中，AD BC ，90C =，4AB AD =，6BC =，以A 為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是 13、填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m 的值是 14、如圖所示，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm ，弧長是6cm ，那么圍成的圓錐的高是 (第14題) (第15題) (第16題) 15、如圖，已知圓柱的高為80cm ，底面半徑為20cm ，軸截面上有兩點P 、Q ，P A =40cm,AD BCBQ =30cm ，則圓柱的側(cè)面上P 、Q 兩點的最短距離是 .16、在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt ABO ，AB x 軸于點B ，斜邊4105AO AOB =，sin ,反比例函數(shù)(0)k y x x =>的圖像經(jīng)過AO 的中點C ，且與AB交于點D,則點D 的坐標(biāo)為 . 三、解答題（本大題共9道題，共72分）17、（本小題滿分5分）解不等式組3,273(1)8.x x x x -?->-?，并將其解集在數(shù)軸上表示出來. 18、（本小題滿分6分）小明家、王老師家、學(xué)校依次在同一條路上小明家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米由于小明的父母在外地工作，為了使小明能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，接小明上學(xué)時每天比平時步行上班多用了20分鐘問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?19、（本小題滿分6分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想EADC20、（本小題滿分6分）物理興趣小組20位同學(xué)在實驗操作中的得分情況如下表：問：（1）求這20位同學(xué)實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)（2）這20位同學(xué)實驗操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，扇形的圓心角度數(shù)是多少？21、（本小題滿分8分）“五一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若去D地的車票占全部車票的10%，請求出D地車票的數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖；（2）若公司采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？6045AC DEB 22、（本小題滿分7分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD 小明在山坡的坡腳A 處測得宣傳牌底部D 的仰角為60，沿山坡向上 走到B 處測得宣傳牌頂部C 的仰角為45已知山坡AB 的坡度i 1:3，AB 10米，AE 15米，求這塊宣傳牌CD 的高度（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米 參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732） 23、（本小題滿分8分）如圖，ABC 中，以BC 為直徑的圓交AB 于點D ，ACD =ABC （1）求證：CA 是圓的切線；（2）若點E 是BC 上一點，已知BE =6，tan ABC =32，tan AEC =35，求圓的直徑24、（本小題滿分12分）黃岡市英山縣有一個茶葉廠，該廠的茶葉主要有兩種銷售方式，一種方式是賣給茶葉經(jīng)銷商，另一種方式是在各超市的柜臺進行銷售，每年該廠生產(chǎn)的茶葉都可以全部銷售，該茶葉廠每年可以生產(chǎn)茶葉100萬盒，其中，賣給茶葉經(jīng)銷商每盒茶葉的利潤y 1（元）與銷售量x （萬盒）之間的函數(shù)圖如圖所示；在各超市柜臺銷售的每盒利潤y 2（元）與銷售量x （萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系為：2380(040)440(40100)x x y x ?-+（1）寫出該茶葉廠賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售總利潤1z （萬元）與其銷售量x （萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x 的取值范圍；（2）求出該茶葉廠在各超市柜臺銷售的總利潤2z （萬元）與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x 的取值范圍；（3）求該茶葉廠每年的總利潤w （萬元）與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x （萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并幫助該茶葉廠確定賣給茶葉經(jīng)銷商和在各超市柜臺的銷量各為多少萬盒時，該公司的年利潤最大？ 25、（本小題滿分14分）已知拋物線yax2bxc（a0）的圖象經(jīng)過點B（14,0）和C（0，8），對稱軸為x4（1）求該拋物線的解析式；（2）點D在線段AB上且ADAC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t （秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的結(jié)論下，直線x1上是否存在點M使MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由參考答案1.A2.D3.B4.A5.A6.C7.B8.D9.22(3)x-10.4 11.3 12.413.158 14. 4 15.16.（6，2）17、3x1，(數(shù)軸略)初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)18、解：設(shè)王老師步行速度為x千米/小時，則騎車速度為3x千米/小時，依題意得：0.51 6.533x x+=，1.5+x=6.5，解得x=5. 經(jīng)檢驗：x=5是原分式方程的解，所以3x=15.答：王老師步行速度為5千米/小時，騎車速度為15千米/小時.19、解：BE=EC，BEEC，理由如下：AC=2AB，點D是AC的中點，AB=AD=CD.EAD=EDA=45，EAB=EDC=135. EA=ED，EABEDC，AEB=DEC，EB=EC，BEC=AED=90，BE=EC，BEEC.20、（1）眾數(shù)：9 中位數(shù)：9（2）這20位同學(xué)實驗操作得分的平均分為：1059884738.7520?+?+?+?=（3）扇形的圓心角度數(shù)是：（120%25%40%）360=5421、解：（1）設(shè)D地車票有x張，則x（x+20+40+30）10%，解得x10.即D地車票有10張（2）小胡抽到去A地的概率為20 20403010+15.（3）以列表法說明（下表）或者畫樹狀圖法說明（如下圖） 由此可知，共有16種等可能結(jié)果.其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為61638. 則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為318-58.3858，這個規(guī)則對雙方不公平. 22、解：過B 作BF CE 于F ，BG AE 于G ，AB 的坡度i =， BG AG ，即tan BAG 30BAG =?， AB =10，15,2BG AB AG = 15EG AE AG =+=+在Rt BCF 中，45CBF =?，15CF BF EG =+ 在Rt ADE 中，60DAE =?，DE =5DF DE EF =-=， 155) 2.7CD CF DF =-=+. 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)23、解： （1）BC 是直徑，BDC =90，ABC +DCB=90，ACD =ABC ，ACD +DCB=90，BC CA ，CA 是圓的切線（2）在Rt AEC 中，tan AEC=53，53AC EC =,35EC AC =; 在Rt ABC 中，tan ABC=23，23AC BC =,32BC AC =;BC EC=BE ，BE =6，33625AC AC -=,解得AC =203, BC=3201023?=即圓的直徑為10.24、解：（1）1250(050)165(60100)4x x z x x x ?=?-+（2）240(060)35(60100)4x y x x ?=?+x x z x y x x x -?=-=?-+（3）1 當(dāng)060x 時，50400040104000W x x x =+-=+.10>0，W 隨x 的增大而增大，當(dāng)x =60時，max 4600W =萬元. 2 當(dāng)60100x ，222213135657 5 0442W xxx x x =-+-+=， 10-或68時，年利潤最大，當(dāng)賣給茶葉經(jīng)銷商37萬盒，在各超市柜臺銷售67萬盒或賣給茶葉經(jīng)銷商32萬盒，在各超市柜臺銷售68萬盒時，該公司的年利潤最大.60 45 ACDEB F25、（1）221682121y x x =-； （2）存在，理由如下： CD 垂直平分PQ ，PDC QDC =，AD AC =，ADC ACD =，QDC ACD =，ACDQ ，在Rt AOC 中，10AC =，AD =10. 又AO =6，OD =4，D 在對稱軸上，根據(jù)對稱性可知AD=BD ，又AC D Q ，Q 為BC 的中點，12CQ BC =.在Rt BOC 中，BC CQ D 、Q 為AB 、BC 的中點，152DQ AC =.DPQ DQP =，5PD DQ =， 5.AP AD PD =-=51AP t =，Q CQ v t =（3）設(shè)(1,)M y，PM QM PQ =1 當(dāng)PQ=PM 時，y =，12(1,M M -2 當(dāng)PQ=QM 時，4y =-34(1,4(1,4M M -+- 3 當(dāng)PM=QM 時，6y =-，5(1,6)M - 綜上所述：存在5個M 點，即