小結(jié)與復(fù)習(xí) 第六章 反比例函數(shù) 優(yōu) 翼 課 件 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)上（ BS） 教學(xué)課件 1. 反比例函數(shù)的概念 要點(diǎn)梳理 定義：形如 _ (k為常數(shù)， k0) 的函數(shù)稱為 反 比例函數(shù) ，其中 x是自變量， y是 x的函數(shù)， k是比例 系數(shù) 三種表達(dá)式方法： 或 xy kx 或 y kx 1 (k0) 防錯(cuò)提醒： (1)k0； (2)自變量 x0； (3)函數(shù) y0. ky x ky x 2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1) 反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù) (k0)的 圖象是 ， 它既 是軸對(duì)稱圖形又是中心 對(duì)稱圖形 . 反比例函數(shù)的 兩條對(duì)稱軸 為 直線 和 ； 對(duì)稱中心是： . 雙曲線 原點(diǎn) ky x y = x y= x (2) 反比例函數(shù)的性質(zhì) 圖象 所在象限 性質(zhì) (k0) k 0 一、三象 限 (x， y 同號(hào) ) 在每個(gè)象 限內(nèi)， y 隨 x 的增 大而減小 k 0 二、四象 限 (x， y 異號(hào) ) 在每個(gè)象 限內(nèi)， y 隨 x 的增 大而增大 ky x x y o x y o (3) 反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義 k 的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) (x， y) 具有 兩坐標(biāo)之積 (xy k) 為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過(guò)雙曲線 上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐 標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù) |k|. 規(guī)律：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線， 一條垂線與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)所圍成的三角形的面積 為常數(shù) 2 k 3. 反比例函數(shù)的應(yīng)用 利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù) ： 根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè) ； 代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即 x、 y 的一對(duì) 對(duì)應(yīng)值，求出 k 的值； 寫出解析式 . ky x 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的求法 求直線 y k1x b (k10) 和雙曲線 (k20) 的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方 程組 . 2ky x 利用反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 過(guò)程：分析實(shí)際情境 建立函數(shù)模型 明確 數(shù)學(xué)問(wèn)題 注意：實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量往往都只能取 非負(fù)值 . 考點(diǎn)講練 考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的概念 針對(duì)訓(xùn)練 1. 下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例函數(shù) ? y = 3x 1 y = 2x2 y = 3x 1 y x 2 3 xy 1y x 1 3y x 3 2y x ky x 1 3 1 3 2. 已知點(diǎn) P(1， 3) 在反比例函數(shù) 的圖象上， 則 k 的值是 ( ) A. 3 B. 3 C. D. B 3. 若 是反比例函數(shù)，則 a 的值為 ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 任意實(shí)數(shù) 2 21 ay a x A 例 1 已知點(diǎn) A(1， y1)， B(2， y2)， C( 3， y3) 都在反比 例函數(shù) 的圖象上，則 y1， y2， y3的大小關(guān)系是 ( ) A. y3 y1 y2 B. y1 y2 y3 C. y2 y1 y3 D. y3 y2 y1 解析：方法分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出 y1， y2， y3的值，再比較出其大小即可 方法：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較 考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) D 6y x 方法總結(jié)： 比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個(gè)象限 內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能 按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定 已知點(diǎn) A (x1， y1)， B (x2， y2) (x1 0 x2)都在反比 例函數(shù) (k 2 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)解析式； 解：當(dāng) x 2時(shí)， y 與 x 成反比例函數(shù)關(guān)系， 設(shè) .ky x 解得 k 8. 由于點(diǎn) (2， 4) 在反比例函數(shù)的圖象上， 所以 4 2k ， 即 8 .y x O y/毫克 x/小時(shí) 2 4 (3) 若每毫升血液中的含藥量不低于 2 毫克時(shí)治療有 效，則 服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？ 解：當(dāng) 0 x2 時(shí)，含藥量不低于 2 毫克，即 2x2， 解得 x1， 1x2； 當(dāng) x2 時(shí)，含藥量不低于 2 毫克， 即 2，解得 x 4. 2 x 4. 8 x 所以服藥一次，治療疾病的有 效時(shí)間是 1 2 3 (小時(shí) ) O y/毫克 x/小時(shí) 2 4 如圖所示，制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱， 設(shè)該材料溫度為 y ，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為 x分 鐘據(jù)了解，該材料在加熱過(guò)程中溫度 y與時(shí)間 x成一 次函數(shù)關(guān)系已知該材料在加熱前的溫度為 4 ，加 熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到 28 時(shí)停止加熱，停止加熱 后，材料溫度逐漸下降，這 時(shí)溫度 y與時(shí)間 x 成反比例 函數(shù)關(guān)系，已知第 12 分鐘 時(shí)，材料溫度是 14 針對(duì)訓(xùn)練 O y( ) x(min) 12 4 14 28 (1) 分別求出該材料加熱和停止加熱過(guò)程中 y 與 x 的函 數(shù)關(guān)系式（寫出 x的取值范圍）； O y( ) x(min) 12 4 14 28 答案： y = 168 x 4x + 4 (0 x 6)， (x 6). (2) 根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于 12 的 這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么 對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘 ? 解：當(dāng) y =12時(shí)， y =4x+4，解得 x=2 由 ，解得 x =14. 所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊 處理所用的時(shí)間為 14 2=12 (分鐘 ) 168y x O y( ) x(min) 12 4 14 28 課堂小結(jié) 反 比 例 函 數(shù) 定義 圖象 性質(zhì) x， y 的取值范圍 增減性 對(duì)稱性 k 的幾何意義 應(yīng)用 在實(shí)際生活中的應(yīng)用 在物理學(xué)科中的應(yīng)用 見(jiàn) 章末練習(xí) 課后作業(yè)