小結(jié)與復(fù)習(xí) 第四章 圖形的相似 優(yōu) 翼 課 件 要點梳理 考點講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 九年級數(shù)學(xué)上（ BS） 教學(xué)課件 (1) 形狀相同的圖形 (2) 相似多邊形 要點梳理 (3) 相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比 1. 圖形的相似 表象：大小不等， 形狀相同 . 實質(zhì)：各 對應(yīng)角相 等 、各 對應(yīng)邊成比例 . 通過定義 平行于三角形一邊的直線 三邊成比例 兩邊成比例且夾角相等 兩角分別相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊成比例 (三個角分別相等，三條邊成比例 ) 2. 相似三角形的判定 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例 對應(yīng)高、中線、 角 平分線的比等于相似比 周長比等于相似比 面積比等于相似比的平方 3. 相似三角形的性質(zhì) (1) 測高 測量不能到達兩點間的距離 ,常構(gòu)造相似三角形 求解 . (不能直接使用皮尺或刻度尺量的 ) (不能直接測量的兩點間的距離 ) 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在 同一時刻物高與影長成比例”的原理解決 . (2) 測距 4. 相似三角形的應(yīng)用 (1) 如果兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連 線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做 位 似圖形 ，這個點叫做 位似中心 . (這時的相似 比也稱為 位似比 ) 5. 位似 (2) 性質(zhì) ： 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心 的距離之比等于位似比；對應(yīng)線段平行或者在 一條直線上 . (3) 位似性質(zhì)的 應(yīng)用 ：能將一個圖形 放大 或 縮小 . A B G C E D F P B A C D E F G A B C D E F G A B G C E D F P (4) 平面直角坐標系中的 位似 當位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標的 比為 k；當位似圖形在原點兩側(cè)時，對應(yīng)頂點的 坐標的比為 k. 例 1 如圖， ABC 是一塊銳角三角形材料，邊 BC 120 mm，高 AD 80 mm，要把它加工成正方形 零件，使正方形的一邊在 BC 上，其余兩個頂點分 別在 AB、 AC 上，這個正方形零件的邊長是多少？ A B C D E F G H 解：設(shè)正方形 EFHG 為加工成的 正方形零件，邊 GH 在 BC 上，頂點 E、 F 分別在 AB、 AC上， ABC 的高 AD 與邊 EF 相交于點 M，設(shè)正方形的 邊長為 x mm. M 考點講練 考點一 相似三角形的判定和性質(zhì) EF/BC， AEF ABC， 又 AM AD MD 80 x， 解得 x = 48. 即這個正方形零件的邊長是 48 mm. A B C D E F G H M 80 1 2 0 8 0 xx ，則 .E F A MB C A D 證明： ABC是等邊三角形， BAC ACB 60 ， ACF 120 CE是外角平分線， ACE 60 ， BAC ACE 又 ADB CDE， ABD CED 例 2 如圖， ABC 是等邊三角形， CE 是外角平分線， 點 D 在 AC 上，連接 BD 并延長與 CE 交于點 E. (1) 求證： ABD CED； A B C D F E (2) 若 AB = 6， AD = 2CD，求 BE 的長 . 解：作 BM AC 于點 M. AC AB 6， AM CM 3. AD 2CD， CD 2， AD 4， MD 1. A B C D F E M 在 Rt BDM 中， 226 3 3 3BM ， 22 27B D B M M D ， 由 (1) ABD CED得， B D A D E D CD ， 即 27 2 ED ， 7 3 7 .E D B E B D E D ， A B C D F E M 針對訓(xùn)練 1 如圖所示 ,當滿足下列條件之一時，都可判定 ADC ACB (1) ； (2) ； (3) . ACD = B ACB = ADC B C A D A D A C A C A B 或 AC2 = AD AB 2. ABC 的三邊長分別為 5， 12， 13，與它相似的 DEF 的最小邊長為 15，則 DEF 的其他兩條 邊長為 36 和 39 3. 如圖， ABC 中， AB=9， AC=6，點 E 在 AB 上 且 AE=3，點 F 在 AC 上，連接 EF，若 AEF 與 ABC 相似，則 AF = . B C A E 2 或 4.5 4. 如圖，在 ABCD 中，點 E 在邊 BC 上， BE : EC =1 : 2，連接 AE 交 BD 于點 F，則 BFE 的面積 與 DFA 的面積之比為 . 1 : 9 考點二 相似的應(yīng)用 例 3 如圖，某一時刻一根 2 m 長的竹竿 EF 的影長 GE 為 1.2 m，此時，小紅測得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹 與地面成 30角，樹頂端 B 在地面上的影子點 D 與 B 到垂直地面的落點 C 的距離是 3.6 m，求樹 AB 的長 2m 1.2m 3.6m 2m 1.2m 3.6m 解：如圖， CD 3.6m， BDC FGE， BC 6m. 在 Rt ABC 中， A 30， AB 2BC 12 m， 即樹長 AB 是 12 m. BC EF C D GE ， 即 2 3 .6 1 .2 BC ， 例 4 星期天，小麗和同學(xué)們在碧沙崗公園游玩，他們 來到 1928 年馮玉祥將軍為紀念北伐軍陣亡將士所立 的紀念碑前，小麗問：“這個紀念碑有多高呢？”請 你利用初中數(shù)學(xué)知識，設(shè)計一種方案測量紀念碑的高 度 (畫出示意圖 )，并說明理由 解：如圖，線段 AB 為紀念碑，在地面上平放一面鏡 子 E，人退后到 D 處，在鏡子里恰好看見紀念碑 頂 A. 若人眼距地面距離為 CD，測量出 CD、 DE、 BE的長，就可算出紀念碑 AB 的高 根據(jù) ，即可算出 AB 的高 C D D E A B B E 你還有其他 方法嗎？ 理由：測量出 CD、 DE、 BE的長，因為 CED AEB， D B 90，易得 ABE CDE. 如圖，小明同學(xué)跳起來把一個排球打在離地 2 m 遠的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時的 高度是 1.8 m，排球落地點離墻的距離是 6 m，假設(shè) 球一直沿直線運動，球能碰到墻面離地多高的地方？ 針對訓(xùn)練 A B O C D 2m 6m 1.8m 解： ABO= CDO=90 ， AOB= COD， AOB COD. A B B O CD D O ， 1.8 2 6CD ， 解得 CD = 5.4m. 故球能碰到墻面離地 5.4m 高的地方 A B O C D 2m 6m 1.8m 考點三 位似的性質(zhì)及應(yīng)用 針對訓(xùn)練 1. 在如圖所示的四個圖形中，位似圖形的個數(shù)為 ( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 C 2. 已知 ABC ABC，下列圖形中， ABC 和 ABC 不存在位似關(guān)系的是 ( ) B A(A) C B C B A(A) C B C B A(A) C B C B A C B C A A B C D B 3. 如圖， DE AB， CE = 3BE，則 ABC 與 DEC 是以點 為位似中心的位似圖形，其位似比為 ，面積比為 . D A E B C C 4 : 3 16 : 9 4. 在平面直角坐標系中，點 A， B 的坐標分別為 ( 6， 3)， ( 12， 9)， ABO 和 ABO 是以原點 O 為 位似中心的位似圖形 . 若點 A 的坐標為 (2， 1) 則 點 B 的坐標為 . (4， 3) 5. 找出下列圖形的位似中心 . 6. 如圖，下面的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1， 點 O 和 ABC 的頂點均為小正方形的頂點 . A B C (1) 在圖中 ABC 內(nèi)部作 ABC，使 ABC 和 ABC 位似，且位似中心為點 O，位似比為 2 : 3. O A B C 解：如圖所示 . (2) 線段 AA 的長度是 . 423 7. 如圖， ABC 在方格紙中 . (1) 請在方格紙上建立平面直角坐標系，使 A (2， 3)， C (6， 2)，并求出 B 點坐標； 解：如圖所示， B (2， 1). x y O (2) 以原點 O 為位似中心，位似比為 2，在第一象限內(nèi) 將 ABC 放大，畫出放大后的圖形 ABC； x y O A B C 解：如圖所示 . (3) 計算 ABC的面積 S. x y O A B C 解： 1 4 8= 16 .2S 課堂小結(jié) 相似 相似圖形 位似 相似多邊形 相似三角形 性質(zhì) 平面直角坐標系中的位似 應(yīng)用 性質(zhì) 判定 平行線分線段 成比例 定義 定義、判定、性質(zhì) 見 章末練習(xí) 課后作業(yè)