課前預(yù)練 1 一般地 ， 如果兩條線段 長度相等 ， 那么我們就說這 兩條線段相等 2 在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中 ， 線段 最短 ， 簡單地說 ， 兩 點(diǎn)之間線段最短 3 連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度 叫做這兩點(diǎn)間的距離 課內(nèi)講練 1 用尺規(guī)等工具比較兩條線段的長度 【典例 1 】 如圖 6.3 1 ， 比較下列線段的長短： (1) AB 與 BD ； (2) DC 與 AC ； (3) BD 與 DC . 【點(diǎn)撥】 (1) 比較線段長短的兩種方法：度量法 和疊合法 (2) 利用刻度尺量出所要比較線段的長度 ， 如果線段長度相 等 ， 就說兩條線段相等；如果一條線段的長度大于另一條線 段的長度 ， 就說這條線段大于另一條線段或另外一條線段小 于這條線段 【 答案 】 (1) AB BD (2) DC ”“ c . 【解析】 (1) AC BC AB . (2 ) a b c ， | a b c | | c b a | ( a b c ) ( a b c ) 0. 【答案】 (1) AC BC AB (2) 0 【跟蹤練習(xí) 2 】 (1 ) 為解決四個(gè)村莊用電 問題 ， 政府投資在已建電廠與這四 個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線路現(xiàn)已知 各村及電廠之間的距離如圖 6 . 3 4 所示 ( 距離單位： k m ) ， 則能把電力 輸送到這四個(gè)村莊的輸電線路的總長度最短應(yīng)該是 ( ) A 1 9 . 5 k m B 2 0 . 5 k m C 2 1 . 5 k m D 2 5 . 5 k m (2 ) 把兩地間一段彎曲的公路改為直路 ， 可以縮短路程 ， 其 理由是 【解析】 (1) 電廠 A 村 D 村 C 村 ， A 村 B 村 ， 即 5 4 5. 5 6 2 0. 5(k m ) . (2 ) 理由是 兩點(diǎn)之間線段最短 【答案】 (1 )B (2 ) 兩點(diǎn)之間線段最短 3 兩點(diǎn)間的距離 【典例 3 】 某市有 A ， B ， C ， D 四個(gè)居民區(qū)如圖 6 . 3 5 所示 ， 若要建立一個(gè)公 共汽車?？空?O ， 使車站 O 到 4 個(gè)居民區(qū)的距離之和最小 ， 車站應(yīng)建在何處？請說明理由 ， 并在圖中畫出 車站 O 的位置 【點(diǎn)撥】 (1) 本題主要考查 “ 兩點(diǎn)之間 ， 線段最短 ” 的性質(zhì)在實(shí)際 生活中的運(yùn)用 (2 ) 注意當(dāng)問題中要說明線段的等量關(guān)系或求最短距離時(shí) ， 不妨 利用線段的性質(zhì) ， 即兩點(diǎn)之間線段最短 【解析】 連結(jié) AC ， BD ， AC 與 BD 交于點(diǎn) O ， O 就是所求的車站位置 （如解圖所示） 理由：兩點(diǎn)之間線段最短 【跟蹤練習(xí) 3 】 如圖 6.3 6 ， 在一條筆直的路 l 兩側(cè) ， 分別有 A ， B 兩個(gè)村莊現(xiàn)在要在 公路 l 旁建一?？空?C ， 使 A ， B 兩村的村 民到停靠站 C 的距離之和最短?？空?C 的位置應(yīng)如何確定？請說明你的理由 ， 并 在圖中畫出站點(diǎn) C 的位置 【解析】 連結(jié) AB ， AB 與直線 l 的交點(diǎn) C 就 是所求的站點(diǎn) C （如解圖所示） . 理由：兩點(diǎn)之間線段最短 名師指津 1. 兩點(diǎn)之間線段的長度是一個(gè)距離概念 . 2 在各種路徑中選擇最短路徑常利用 “ 兩點(diǎn)之間線段最 短 ” 這一性質(zhì) 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 知識是一種快樂 而好奇則是知識的萌芽。 培根