17.3勾股定理（1）,八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（冀教版）,制作人：劉榮格,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、掌握勾股定理及其逆定理。 2、經(jīng)歷探索和驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展對(duì)圖形性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系猜想及檢驗(yàn)的能力，體會(huì)拼圖驗(yàn)證的合理性。 3、學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 4、能夠運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。,如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？,5米,B,A,C,12米,一、創(chuàng)設(shè)情境引出課題,電線桿折斷之前的高度=BC+AB=5米+AB的長(zhǎng),1,2,3,相傳兩千多年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,觀察與思考,Q,P,Q,P,觀察圖并填寫下表：,拼一拼,圖1,圖2,4,4,8,16,9,25,（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）,R,R,Q=,P=,R=,Q+P=R,二、自主探究合作交流,1. 三個(gè)正方形P、Q、R的面積之間存在什么關(guān)系？ 2. 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴交流。,議一議,a b c ?,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾,股,弦,勾股定理:(gou-gu theorem),勾股定理也叫畢達(dá)哥拉斯定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,郵票賞析,這是1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行的紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家的郵票。,嘗試應(yīng)用,32,60,A,225,B,81,1. 求下列圖中字母所代表的正方形的面積,=92,=144,1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,動(dòng)手驗(yàn)證,分別以5厘米、12厘米為直角三角形的直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.,前面得到的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形還成立嗎？,5,12,13,勾股定理定義以及變式應(yīng)用,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,比一比看看誰(shuí)算得快！,2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,例：,求斜邊長(zhǎng)17厘米、一條直角邊長(zhǎng)15厘米的 直角三角形的面積.,17厘米,15厘米,3,3,4,4,5,D,3. 在一直角三角形中,兩直角邊分別為3和4,則斜邊上的高是( ) A. 5 B. 7 C. 2.4 D. 12,3,4,5,h,C,如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？,電線桿折斷之前的高度 =BC+AB=5米+米米,解：C， 在t中， ，, 根據(jù)勾股定理，,、如圖,一個(gè)高3 米,寬4 米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為( ),A.3米 B.4米 C.5米 D.6米,C,、湖的兩端有A、兩點(diǎn)，從與A方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,例：如圖，為得到池塘兩岸A點(diǎn)和B點(diǎn)間的距離， 觀測(cè)者在C點(diǎn)設(shè)樁，使ABC為直角三角形，并測(cè)得 AC為100米，BC為80米.求A、B兩點(diǎn)間的距離是多少？,A,B,C,解：如圖，根據(jù)題意 得 t ABC中，90° AC=100米, BC=80米, 由勾股定理 得,AB+BC =AC,AB2 =AC2BC2 =1002 802=602,AB=60（米）,答:A、B兩點(diǎn)間的距離是60米.,三、應(yīng)用定理 鞏固新知,我們有:,46,b=58,a=46,58,c,c2=a2+b2 =462+582 =5480,而742=5476,由勾股定理得：,小明的媽媽買了一部29英寸（約74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？,想一想:,熒屏對(duì)角線大約 為74厘米,售貨員沒搞錯(cuò),一個(gè)長(zhǎng)方形零件（如圖）,根據(jù)所給的尺寸(單位mm),求兩孔中心A、B之間的距離.,C,解： 過(guò)A作鉛垂線，過(guò)B作水平線，兩線交于點(diǎn)C，則,ACB=90°，,AC=90-40=50（mm）,BC=160-40=120（mm),由勾股定理有：,AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2),AB0,AB=130(mm),答：兩孔中心A，B的距離為130mm.,學(xué)海無(wú)涯,四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)驗(yàn)證收獲,1. 在RtABC中，C=90° （1）若a=5,b=12，則c = ； （2）若a=6，c =10,則b= ； （3）若a=15,c =25，則b= 。 2.如圖，AB是電線桿的拉線，從距地面15米高的B處向離電線桿8米的A處埋拉線，并埋入地下2米深，求拉線長(zhǎng)是多少米？,五、拓展延伸提高能力,1.你能用如圖所示的圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？ 2.2002年8月20日，在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)，大會(huì)的會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”. (1)他是有那些圖形拼接而成? (2)如果圖中直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和3，你會(huì)求外層正方形的邊長(zhǎng)嗎？ (3)你能由此圖再次驗(yàn)證勾股定理嗎？,1.完成課本152頁(yè)習(xí)題、2、3（必做） 2.課后小實(shí)驗(yàn)：如圖,分別以直角三角形的三條邊為直徑作三個(gè)半圓,這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系?為什么? （必做） 3.做一棵奇妙的勾股樹（選做）,作業(yè)快餐：,要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維去解讀世界的習(xí)慣。 只有不斷的思考，才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)；只有量的變化，才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步。 其實(shí)數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在, 只要你是個(gè)有心人,就一定會(huì)發(fā)現(xiàn)在我們的身邊,我們的眼前, 還有很多象 “勾股定理”那樣的知識(shí)等待我們?nèi)ヌ剿鳎却覀內(nèi)グl(fā)現(xiàn),教師寄語(yǔ),兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 世 界,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,美麗的畢達(dá)哥拉斯樹,3、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮 ,它高出水面1米 ,一陣大風(fēng)吹過(guò),紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米 ,問這里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2,盛開的水蓮,