2.2、 結(jié)識(shí)拋物線 一、引 入 學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的 定義后，研究了它們各自的圖象特征，下面請(qǐng) 同學(xué)們談?wù)勊鼈兊膱D象有哪些特征？ 我們將要學(xué)習(xí)的二次函數(shù) :y=ax（ a 0 ）， 那么它的圖象是否也為直線或?yàn)殡p曲線呢？ 二、作二次函數(shù) y=x2的圖象 (1)列表 觀察 y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng) x值，并計(jì)算相應(yīng) 的 y值，完成下表： x y=x2 -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 觀 察 圖 象 ， 回 答 書 本 問 題 (-2,4) (-3,9) (-1,1) (2.4) (1,1) (3,9) y x y=x2 o (0,0) 在二次函數(shù) y=x2 中， y隨 x的變化 而變化的規(guī)律是 什么？ 考慮下列幾個(gè)問 題。 (-2,4) (-3,9) (-1,1) (2.4) (1,1) (3,9) y x y=x2 o (0,0) 1. 你能描述圖象的 形狀嗎？與同伴 交流。 2. 圖象與 x軸有交 點(diǎn)嗎？如果有， 交點(diǎn)的坐標(biāo)是什 么？ 3. 當(dāng) x0時(shí)呢？ (-2,4) (-3,9) (-1,1) (2.4) (1,1) (3,9) y x y=x2 o (0,0) 4、當(dāng) x取什么值時(shí)， y的 值最??？ 5、圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？ 如果是，它的對(duì)稱軸 是什么？請(qǐng)你找出幾 對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴 交流。 歸納： 二次函數(shù) y=x的圖 象是一條拋物線，它的開 口 向 上，且關(guān)于 y軸對(duì)稱， 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是 拋物線的頂點(diǎn)，它是圖象 的最低點(diǎn)。 三、做一做 二次函數(shù) y=-x2的圖象是什么形狀？ 先想一想，然后作出它的圖象 它與二次函數(shù) y=x2的圖象有什么關(guān)系？ y=x2 y=-x2 y x o 練習(xí)： 1.在同一直角坐 標(biāo)系中畫出函數(shù) y=x與 y=-x的圖象。 y x x y=x2 y=-x2 y o o 相同點(diǎn)：圖象都是拋物線；圖象都與 x軸交與點(diǎn) （ 0， 0）； 圖象都關(guān)于 y軸對(duì)稱。 不同點(diǎn) ：開口方向不同；函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢(shì) 不同；最值不同；一個(gè)有最高點(diǎn)，一個(gè)有最低點(diǎn)。 聯(lián)系 ：它們的圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱，也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 &知識(shí)升華 x 2 6 2 -2 -4 y=x2 y=-x2 函數(shù) y=x和 y=-x的圖象 函數(shù) 拋物線 拋物線 向上 向下 y軸 y軸 (0,0) (0,0) 圖象形狀 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) y=x y=-x 這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀完全相 同，只是開口方向不同 . 這兩個(gè)圖像關(guān)于 x軸對(duì)稱，也關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱。 y x 2 6 4 8 10 0 2 -2 -4 y=2x2 y=-2x2 x -2 -1 0 1 2 y=2x2 8 2 0 2 8 y=-2x2 -8 -2 0 -2 -8 4 問題 2、 它們的圖 象又有什么異同？ 在下列平面直角坐標(biāo)中， 作出 y=2x及 y=-2x的圖象 猜一猜 函數(shù) y=3x及 y=-3x的圖象會(huì)有哪些特 點(diǎn)？說(shuō)說(shuō)你的理由。 圖象形狀 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù) y=3x y=-3x 拋物線 向上 y軸 （ 0， 0） 拋物線 向下 （ 0， 0） y軸 猜一猜 你能說(shuō)出函數(shù) y=ax(a0)的圖象特征嗎？ 說(shuō)說(shuō)你的理由 . 1.圖象形狀 ： 4.開口方向： 2.圖像的對(duì)稱軸： 3.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)： 拋物線 （ 0， 0） y軸 當(dāng) a 0時(shí)，開口向上； 當(dāng) a 0時(shí)，開口向下 . 猜一猜 函數(shù) y=ax(a 0)及 y=-ax的圖象有什么關(guān)系？ 說(shuō)說(shuō)你的理由 . 1.圖象形狀 ： 開口方向： 2.圖像的對(duì)稱軸： 3.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)： 拋物線 （ 0， 0） 相反 y軸 相 同 點(diǎn)： 不 同 點(diǎn) 即形狀完 全相同 還有圖像的增 減性不同 . 鞏固應(yīng)用 1.若拋物線 y=ax2 和 y=x2的形狀完全一 樣，開口方向相反，則 a=_. 2.已知： a 1,點(diǎn)（ a-1,y1）、（ a,y2）、 （ a+1,y3）都在函數(shù) y=-x2的圖像上，試 比較 y1、 y2、 y3的大小 . -1 y1 y2 y3 活動(dòng)與探索 3.如圖一座拋物線的拱橋，其形狀可以用 y=-x2 來(lái)描述 . （ 1）當(dāng)水面到橋拱頂部的距離為 2米時(shí)，水面的 寬為多少米？ 分析：當(dāng) y=-2時(shí)，求 出 x的值，水面的寬 度應(yīng)為 2x米 .（ x 0） 活動(dòng)與探索 3.如圖一座拋物線的拱橋，其形狀可以用 y=-x2 來(lái)描述 . （ 2）當(dāng)水面寬為 4米時(shí)，則水面到橋拱頂部的距 離為多少米？ 分析：當(dāng) x=2時(shí)， 代入求 y值，所以， 水面到頂部的距離 為 -y米 . 注意：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時(shí)，能把長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為點(diǎn) 的坐標(biāo)，同時(shí)也能把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度 . 1、二次函數(shù) y=x2的圖像和性質(zhì)； 2、 二次函數(shù) y=x2和 y=-x2 圖像 的關(guān) 系； 3、 二次函數(shù) y=ax2的圖像和性質(zhì)； 4.應(yīng)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題 .