小結(jié)與復(fù)習(xí) 第三章 整式及其加減 優(yōu) 翼 課 件 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 七年級數(shù)學(xué)上（ BS） 教學(xué)課件 要點(diǎn)梳理 一、字母表示數(shù) 1.用字母表示幾何圖形的周長、面積、體積 2.用字母表示現(xiàn)實(shí)生活中的一些數(shù)量關(guān)系 用 _把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代 數(shù)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式 二、代數(shù)式 運(yùn)算符號 1.代數(shù)式的概念 2.代數(shù)式的值 一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母， 按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫 做代數(shù)式的值 3.代數(shù)式求值的方法步驟 第一步：用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母， 計(jì)算出結(jié)果，簡稱為“代入”； 第二步：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出 結(jié)果，簡稱為“計(jì)算” . 三、整式 1.單項(xiàng)式及其相關(guān)概念 (1)單項(xiàng)式的概念： 像式子 100t， 6a2， 2m， n， 它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的代數(shù)式叫做單 項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 (2)單項(xiàng)式的系數(shù)： 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè) 單項(xiàng)式的系數(shù) (3)單項(xiàng)式的次數(shù)： 所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單 項(xiàng)式的次數(shù) 2.多項(xiàng)式及其相關(guān)概念 3.整式 (1)多項(xiàng)式的概念： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 (2)多項(xiàng)式的項(xiàng)： 在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多 項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) (3)多項(xiàng)式的次數(shù)： 一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng) 的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) _和 _統(tǒng)稱整式 多項(xiàng)式 單項(xiàng)式 四、整式的加減 1.同類項(xiàng) 在表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式中，如果所 含 ，并且相同字母的 ， 這樣的代數(shù)式叫做同類項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng) 指數(shù)也相同 字母相同 2.合并同類項(xiàng) (1)合并同類項(xiàng)的概念：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做 合并同類項(xiàng)換句話說，只有同類項(xiàng)才可以合并 (2)合并同類項(xiàng)的法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng) 的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變 3.去括號 (1)括號前面是“”號，把括號和它前面的“” 號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號 _ _ (2)括號前面是“”號，把括號和它前面的 “”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號 _ _ _ 都不改變 都要改變 4.整式的加減 進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號要先去括 號，再合并同類項(xiàng) 五、探索與表達(dá)規(guī)律 1.探索圖形規(guī)律 (1)觀察數(shù)量變化，探究由特殊到一般的關(guān) 系聯(lián)系生活實(shí)際，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間有一 定的特殊關(guān)系，可以用代數(shù)式抽象出來，使其 具有普遍性 (2)觀察圖形的拼接，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此 類推得到圖形的規(guī)律性 (3)觀察表格中數(shù)據(jù)的變化，通過計(jì)算揭示 其中的變化規(guī)律，并對某些數(shù)值做出估測 2.探索數(shù)字規(guī)律 (1)從具體的、實(shí)際的問題出發(fā)，觀察各個(gè)數(shù) 量的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律； (2)由此及彼，合理聯(lián)想，變換思維方式，大 膽進(jìn)行猜想； (3)找出不同事物中的相似點(diǎn)或共同點(diǎn)； (4)總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論； (5)驗(yàn)證結(jié)論是否正確 考點(diǎn)講練 考點(diǎn)一 列代數(shù)式 例 1 用代數(shù)式表示： (1)a， b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的 2倍； (2)a， b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方； (3)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為 a，十位上的數(shù)字為 b， 請表示這個(gè)兩位數(shù)； (4)若 a表示三位數(shù)，現(xiàn)把 2放在它的右邊，得到一個(gè)四 位數(shù)，請表示這個(gè)四位數(shù) 【解析】 (1)先表示平方和和積的 2倍，最后表示差； (2)先表示兩數(shù)的和與差，再表示和與差的平方，最 后表示差； (3)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字表示幾個(gè)十，個(gè)位上的數(shù) 字表示幾個(gè)一； (4)此題的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)三位數(shù)擴(kuò)大了 10倍，再加上 2. 解： (1)(a2 b2) 2ab. (2)(a b)2 (a b)2. (3)10b a. (4)10a 2. 列代數(shù)式就是將文字?jǐn)⑹龅恼Z言表達(dá)成數(shù)量關(guān)系 ，用數(shù)學(xué)式子表示出來要正確列出代數(shù)式需要 注意以下幾點(diǎn)： (1)仔細(xì)辨別詞義； (2)分清數(shù)量關(guān) 系； (3)注意運(yùn)算順序； (4)規(guī)范書寫格式 【歸納總結(jié)】 針對訓(xùn)練 1.“比 a的 2倍大 1的數(shù) ”用代數(shù)式表示是 ( ) A 2(a 1) B 2(a 1) C 2a 1 D 2a 1 C 2.有 a名男生和 b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻?花壇搬磚男生每人搬了 40塊，女生每人搬了 30塊， 這 a名男生和 b名女生一共搬了 _塊磚 (用 含 a， b的代數(shù)式表示 ) (40a 30b) 考點(diǎn)二 求代數(shù)式的值 例 2 當(dāng) 時(shí)，求代數(shù)式 的值 . 113 , 2 , 23x y z 2 2 4 9 xy z 113 , 2 , 23x y z 解：當(dāng) 時(shí)， 22 14 3 4 2 9 10 1. 2xy 2 2 119 9 9 1 . 39 z = 1 .所 以 原 式 字母比較多時(shí)，代入時(shí)一定要認(rèn)準(zhǔn)每一個(gè)字 母所對應(yīng)的值；遇到分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)乘方時(shí)，一 定要加上括號；遇到帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先化為假 分?jǐn)?shù)，再代入計(jì)算；代數(shù)式中原來省略的乘 號，代入值時(shí)，必須要添上乘號 【歸納總結(jié)】 針對訓(xùn)練 3當(dāng) a 3， b 2時(shí)， a2 2ab b2的值是 ( ) A 5 B 13 C 21 D 25 D 4若 (a 1)2 |b 2| 0，則 (a b)2017的值是 ( ) A 1 B 1 C 0 D 2016 A 考點(diǎn)三 整式的加減 【解析】 (1)此題直接利用去括號法則，去掉括 號，再合并同類項(xiàng)； (2)先利用去括號法則和乘 法分配律去掉括號，再合并同類項(xiàng) 例 3 化簡下列各式： (1)2a (a 1) (2a 1)； (2)(5a2 3b) 3(a2 2b) 解： (1)2a (a 1) (2a 1) 2a a 1 2a 1 (2a a 2a) (1 1) a 2. (2)(5a2 3b) 3(a2 2b) 5a2 3b 3a2 6b (5a2 3a2) ( 3b 6b) 2a2 3b. 整式的加減就是利用去括號法則和合并同類項(xiàng)法則把代 數(shù)式化到最簡 化簡求值的一般步驟： (1)去括號如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號 內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同 (即符號不變 )；如果括號 外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來 的符號相反 (即各項(xiàng)都變號 )； (2)合并同類項(xiàng)去掉括號后，若存在同類項(xiàng)，就一定要 合并合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，相同字母 及其指數(shù)不變 【歸納總結(jié)】 針對訓(xùn)練 5計(jì)算 6a2 5a 3與 5a2 2a 1的差，結(jié) 果正確的是 ( ) A a2 3a 4 B a2 3a 2 C a2 7a 2 D a2 7a 4 D 6三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，若 n是最小的一個(gè)，則 這三個(gè)數(shù)的和為 _ 3n 3 考點(diǎn)四 化簡求值問題 例 4 先化簡，再求值： (3 a 2 ab 7) (5 ab 4 a 2 7) ， 其中 a 2 ， b 1 3 . 【解析】解決問題的基本步驟是先去括號，然后合并同類 項(xiàng)去括號時(shí)應(yīng)注意去括號法則的應(yīng)用 解 ： (3 a 2 ab 7) (5 ab 4 a 2 7) 3 a 2 ab 7 5 ab 4 a 2 7 7 a 2 6 ab . 當(dāng) a 2 ， b 1 3 時(shí) ， 原式 28 4 2 4 . 針對訓(xùn)練 7.先化簡，再求值： 3 1 3 1, 2 2 2a b b a b a 其中 a=2,b=1. 3 1 3 3 3 3= 1 = . 2 2 2 2 2 2ab b ab a a b 解 ： 原 式 其中 a=2,b=1. 3 3 3= 2 1 = 0. 2 2 2 原 式 考點(diǎn)五 圖形規(guī)律問題 例 5 如圖，第 (1)個(gè)圖有 1個(gè)黑色圓圈；第 (2)個(gè)圖為 3個(gè) 同樣大小的圓圈疊成的圖形，最下一層的 2個(gè)圓圈為黑 色，其余為白色；第 (3)個(gè)圖為 6個(gè)同樣大小的球疊成的 圖形，最下一層的 3個(gè)圓圈為黑色，其余為白色； ； 則第 (n)個(gè)圖中白色圓圈的個(gè)數(shù)為 ( ) ( 1)A. 2 nn ( 1)B. 2 nn C . ( 1)nn D. ( 1)nn B 【 解析 】 觀察圖形可知 ， 第 ( 1) 個(gè)圖形中有 0 1 （ 1 1 ） 2 ( 個(gè) ) 白色圓圈 ， 第 ( 2) 個(gè)圖形中有 1 2 （ 2 1 ） 2 ( 個(gè) ) 白色圓圈 ， 第 ( 3) 個(gè)圖形有 3 3 （ 3 1 ） 2 ( 個(gè) )白色圓圈 ， 第 ( 4) 個(gè)圖形 有 6 4 （ 4 1 ） 2 ( 個(gè) ) 白色圓圈 ， 依次類推 ， 第 ( n ) 個(gè)圖中白色圓圈的個(gè)數(shù)為 n （ n 1 ） 2 .故選 B. 探索物體的個(gè)數(shù)時(shí)，可首先求出各圖中物體的 個(gè)數(shù)，將其與相應(yīng)的圖序數(shù)作對比，看二者有 何關(guān)系，即得規(guī)律 【歸納總結(jié)】 針對訓(xùn)練 (6n 6) 考點(diǎn)六 數(shù)字規(guī)律問題 例 6 從 2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表： 當(dāng) n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和用含 n的代數(shù)式如何 表示？并計(jì)算 2 4 6 8 10 2016的值 1 2 1 2 2 2 4 6 2 3 3 2 4 6 12 3 4 4 2 4 6 8 20 4 5 5 2 4 6 8 10 30 5 6 【 解析 】 觀察等式右邊 ， 發(fā)現(xiàn)很有規(guī)律可循 n 個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加 ， 其和等于偶數(shù)個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè) 數(shù)多 1的數(shù) 根據(jù)這個(gè)規(guī)律 ， 我們可以歸納出 n個(gè) 連續(xù)偶數(shù)相加的和為 n(n 1)(n為正整數(shù) ) 故 2 4 6 8 10 2016的值為 1008 1009. 解：由題意得 ， n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加的和為 n(n 1)(n為正整數(shù) )， 故 2 4 6 8 10 2016 1008 1009 1017072. 此題屬于規(guī)律意識(shí)類探索型試題 ， 解這類試題 的一般步驟是 “ 從特例分析入手 歸納 、 猜 想 探索規(guī)律 得出一般結(jié)論 ” . 這類題 有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí) ， 越 來越受到中考命題者的青睞 【歸納總結(jié)】 課堂小結(jié) 整 式 及 其 加 減 概念 運(yùn)用 用字母表示數(shù) 列代數(shù)式及其實(shí)際應(yīng)用 探索與表達(dá)規(guī)律 運(yùn)算 合并同類項(xiàng) 去括號法則 整式的加減 代數(shù)式的值 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 代數(shù)式 整式 同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 課后作業(yè) 見章末練習(xí)