小結(jié)與復(fù)習(xí) 優(yōu) 翼 課 件 第四章 三角形 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 七年級(jí)數(shù)學(xué)下（ BS） 教學(xué)課件 要點(diǎn)梳理 一 .三角形的有關(guān)性質(zhì) 1.不在同一直線上的三條線段首尾 _所組 成的圖形叫作 三角形 . 以點(diǎn) A， B， C為定點(diǎn)的三 角形記為 _，讀作 “三角形 ABC”. 順次相接 ABC 2.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 _. 180 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 按角分 按邊分 不等邊三角形 等腰三角形 5.三角形的三邊關(guān)系 三角形 任意兩邊之和大于第三邊 . 三角形任意兩邊之差小于第三邊 . 3. 三角形的分類 4.直角三角形的兩個(gè)銳角 互余 . 6.三角形的 三條角平分線交于一點(diǎn) ； 三角形三條中線交于一點(diǎn)； 三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn) . 二 .全等三角形 1.全等三角形的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等 3.三角形的穩(wěn)定性 的依據(jù)： SSS 2.全等三角形的判定 ASA SSS SAS AAS 考點(diǎn)一 三角形的三邊關(guān)系 例 1 已知兩條線段的長(zhǎng)分別是 3cm、 8cm ，要想 拼成一個(gè)三角形，且第三條線段 a的長(zhǎng)為奇數(shù)，問(wèn) 第三條線段應(yīng)取多長(zhǎng)？ 解： 由三角形兩邊之和大于第三邊 ,兩邊之差小 于第三邊，得 8 3a8+3, 所以 5 a11.又因?yàn)?第三邊長(zhǎng)為奇數(shù) ,所以第三條邊長(zhǎng)為 7cm或 9cm. 考點(diǎn)講練 【 分析 】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系滿足 8 3a8+3 解答即可 . 1.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 10 和 4 ， 則三角形 的周長(zhǎng)是 24 【方法歸納】 等腰三角形沒有指明 腰和底 時(shí)要分類討 論，但也別忘了用 三邊關(guān)系 檢驗(yàn)?zāi)芊窠M成三角形這一 重要解題環(huán)節(jié) . 針對(duì)訓(xùn)練 考點(diǎn)二 三角形的內(nèi)角和 例 2 如圖， CD是 ACB的平分線， DE BC， A 50 ， B 70 ，求 EDC， BDC的度數(shù) 解：因?yàn)?A 50 ， B 70 ， 所以 ACB 180 A B 180 50 70 60 . 因?yàn)?CD是 ACB的平分線， 所以 BCD ACB 60 30 . 因?yàn)?DE BC， 所以 EDC BCD 30 ， BDC 180 B BCD 80 . 1 2 1 2 2.在 ABC中 ,三個(gè)內(nèi)角 A, B, C滿足 B A= C- B，則 B= . 90 針對(duì)訓(xùn)練 考點(diǎn)三 三角形的角平分線、中線、高 例 3 如圖，在 ABC中， E是 BC上的一點(diǎn)， EC 2BE，點(diǎn) D是 AC的中點(diǎn)，設(shè) ABC， ADF和 BEF 的面積分別為 S ABC， S ADF和 S BEF，且 S ABC 12， 則 S ADF S BEF _ 解析：因?yàn)辄c(diǎn) D是 AC的中點(diǎn)，所以 AD AC， 因?yàn)?S ABC 12， 所以 S ABD S ABC 12 6. 因?yàn)?EC 2BE， S ABC 12， 所以 S ABE S ABC 12 4. 因?yàn)?S ABD S ABE (S ADF S ABF) (S ABF S BEF) S ADF S BEF， 所以 S ADF S BEF S ABD S ABE 6 4 2. 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 2 三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分； 高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積 的比等于高的比 方法歸納 3.如圖，在 ABC中， CE， BF是兩條高， 若 A=70 ， BCE=30 ，則 EBF的度數(shù) 是 ， FBC的度數(shù)是 . 4.如圖，在 ABC中，兩條角平分線 BD和 CE相交于點(diǎn) O，若 BOC=132 ， 那么 A的度數(shù)是 . A B C E F A B C D E O 20 40 84 針對(duì)訓(xùn)練 例 4 已知， ABC DCB， ACB DBC， 試說(shuō)明 ： ABC DCB ABC DCB(已知）， BC CB（公共邊）， ACB DBC（已知）， 解： 在 ABC和 DCB中 ， ABC DCB（ ASA ） . B C A D 【 分析 】 運(yùn)用“兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角 形全等”進(jìn)行判定 考點(diǎn)四 全等三角形的判定與性質(zhì) 例 5 如圖，在 ABC中， AD平分 BAC,CE AD于 點(diǎn) G,交 AB于點(diǎn) E,EF BC交 AC于點(diǎn) F, 試說(shuō)明： DEC= FEC. A B C D F E G 【 分析 】 欲證 DEC= FEC 由平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為證明 DEC= DCE 只需要證明 DEG DCG. A B C D F E G 解： CE AD, AGE= AGC=90 . 在 AGE和 AGC中， AGE= AGC， AG=AG， EAG= CAG， AGE AGC(ASA)， GE =GC. 在 DGE和 DGC中， EG=CG， EGD= CGD=90 ， DG=DG. DGE DGC(SAS). DEG= DCG. EF/BC, FEC= ECD， DEG = FEC. 利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個(gè)角 所在的兩個(gè)三角形，看它們?nèi)鹊臈l件夠不夠；有時(shí) 會(huì)用到等角轉(zhuǎn)換，等角轉(zhuǎn)換的途徑很多，如：余角， 補(bǔ)角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，必要時(shí)要想到添加輔 助線 . 方法總結(jié) 5.已知 ABC和 DEF,下列條件中 ,不能保證 ABC 和 DEF全等的是 ( ) A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= F D 針對(duì)訓(xùn)練 考點(diǎn)五 本章中的思想方法 方程思想 例 6 如圖， ABC中， BD平分 ABC, 1= 2, 3= C,求 1的度數(shù) . A B C D ) 2 4 1 3 解：設(shè) 1=x,根據(jù)題意可得 2=x. 因?yàn)?3= 1+ 2， 4= 2， 所以 3=2x, 4=x， 又因?yàn)?3= C，所以 C=2x. 在 ABC中， x+2x+2x=180 , 解得 x=36 , 所以 1=36 . 在角的求值問(wèn)題中，常常利用內(nèi)角、外角之間 的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過(guò)三角形內(nèi)角和定理列方 程求解 . 方法總結(jié) 分類討論思想 例 7 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 10 和 6 ，則三 角形的周長(zhǎng)是 解析：由于沒有指明等腰三角形的腰和底， 所以要分兩種情況討論： 第一種 10為腰，則 6為底，此時(shí)周長(zhǎng)為 26； 第二 種 10為底，則 6為腰，此時(shí)周長(zhǎng)為 22. 26或 22 化歸思想 A B C D O 如圖， AOC與 BOD是有一組對(duì)頂角的三角形， 其形狀像數(shù)字“ 8”，我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結(jié)論 ： A+ C= B+ D.這一圖形也是常見的基本圖形 模型，我們稱它為“ 8字型 ”圖 . 性質(zhì) 判定 ： SAS、 ASA、 AAS、 SSS 三 角 形 高、角平分線、中線 性質(zhì) 等腰（等邊）三角形的性質(zhì)與判定 全等三角形 用尺規(guī)作三角形 任意兩邊之和大于第三邊， 任意兩邊差小于第三邊 內(nèi)角和為 180 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 見章末練習(xí)