新課標(biāo)人教版課件系列 高中數(shù)學(xué) 選修 1-1 2.3.1 拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo) 使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其 推導(dǎo)過(guò)程 要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法， 提高分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力 過(guò)程與方法目標(biāo) 情感，態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) （ 1）培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱的美學(xué)思維來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和 諧美。 （ 2）培養(yǎng)學(xué)生觀察，實(shí)驗(yàn)，探究與交流的數(shù)學(xué)活 動(dòng)能力。 能力目標(biāo) ： （ 1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練 和能力的培養(yǎng)； （ 2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善 于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn) 題； （ 3）通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生 抽象概括能力和邏輯思維能力 與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的 距離的比是常數(shù) e的點(diǎn)的軌跡 橢圓 是什么 ？ 雙曲線 (0e 1) 圖 8-19 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定 直線 L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做 拋物線。點(diǎn) F叫做拋物線的焦點(diǎn)， 直線 L叫做拋物線的準(zhǔn)線。 如圖 8 20， 建立 直角坐標(biāo)系 xOy， 使 x 軸經(jīng)過(guò)點(diǎn) F且垂直于直 線 L， 垂足為 K， 并使 原點(diǎn)與線段 KF的中點(diǎn) 重合 。 設(shè) KF ( 0)，那么焦點(diǎn) F的坐標(biāo)為 （ ） ,準(zhǔn)線 L的方程為 x= - 0,2p 2p 設(shè)點(diǎn) M（ x,y）是拋物線上任意一 點(diǎn)，點(diǎn) M到 L的距離為 d。由拋物線的 定義，拋物線就是集合 P M|MF|=d。 轉(zhuǎn)化出關(guān)于 x y的等式化簡(jiǎn)得拋物線的方程 方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程它 表示的拋物線的焦點(diǎn)在 x軸的正半軸上， 坐標(biāo)是（ ） ,它的準(zhǔn)線方程是 x= - 0,2p 2 p 設(shè) KF （ 0） ， M（ x,y） 是拋物線上任意 一點(diǎn) ， 點(diǎn) M到 L的距離為 d， 由拋物線的定義 ， 拋物線 就是集合 P=M|MF|=d, )0(22 ppyx，得將上式兩邊平方并化簡(jiǎn) 2pxy 2 2pxy 2 2pyx 2 2pyx 2 例 1（ 1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （ 2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F（ 0， -2）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （ 1）焦點(diǎn)是 F（ 3,0）； （ 2）準(zhǔn)線方程是 x= ； （ 3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 2； y2=12x y2=x y2=4x , y2= 4x , x2=4y , x2= 4y 4 1 已知拋物線的方程是 x2 +4y=0， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 . 解 : 把 拋物線的方程 x2 +4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程， x2 =-4y 所以 p=2, 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,-1), 準(zhǔn)線方程是 y = 1 2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： ;20)1( 2 xy ;21)2( 2 yx ;052)3( 2 xy ;08)4( 2 yx F(0 , -2) , y=2 ; F(5,0),x=-5 (A) y2 = - 4x 1 . 選擇題 : (1) 準(zhǔn)線方程為 x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( ) (B) y2 = - 8x (D) y2 = 8x (C) y2 = 4x (2) 拋物線 x2 +y=0 的焦點(diǎn)位于 ( ) (A) x軸的負(fù)半軸上 (B) x軸的正半軸上 (D) y軸的正半軸上 (C) y軸的負(fù)半軸上 B C 2 . 填空題 : (1) 焦點(diǎn)在直線 3x 4y 12 0上的拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 8,8）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = 16x 或 x2 = -12x y2 = -8x 或 x2 = 8y 1 . 解：設(shè)直線與 x軸 ， y軸交于點(diǎn) F1、 F2 ， 將 y 0或 x=0分別代入直線方程可解得 F1（ 4,0） ， F2（ 0,3） ， 故所求拋物線 方程為 ： y2 16x 或 x2 -12y 2 . 解：因?yàn)辄c(diǎn) （ 8,8） 在第二象限 ， 所以 拋物線開口向上或者開口向左 ， 設(shè)拋 物線方程為 y2=-2P1x或 x2=2P2y,由 x=-8時(shí) ， y=8得： P1 4， P2 4， 所以：所求拋物線方程為： y 2= - 8x 或 x2= 8y 1 . 拋物線的定義 : 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線 L的 距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做 拋物線 點(diǎn) F叫 做 拋物線的焦點(diǎn) ,直線 L叫做 拋物線的準(zhǔn)線 2 .拋物線的圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程 P119 習(xí)題 2、 4、 5 求拋物線 y =4ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 。 2