小結(jié)與復(fù)習(xí) 優(yōu) 翼 課 件 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 第一章 特殊平行四邊形 九年級(jí)數(shù)學(xué)上（ BS） 教學(xué)課件 項(xiàng)目 四邊形 對(duì)邊 角 對(duì)角線 平行且相等 平行 且四邊相等 平行 且四邊相等 四個(gè)角 都是直角 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角 都是直角 互相平分且 相等 互相垂直平分且相 等，每一條對(duì)角線 平分一組對(duì)角 互相垂直且平分， 每一條對(duì)角線平分 一組對(duì)角 一、菱形、 矩形、 正方形的性質(zhì) 要點(diǎn)梳理 四邊形 條件 定義：有一外角是直角的平行四邊形 三個(gè)角是直角的四邊形 對(duì)角線相等的平行四邊形 定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 四條邊都相等的四邊形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四 邊形 有一組鄰邊相等的矩形 有一個(gè)角是直角的菱形 二、菱形、 矩形、 正方形的判定方法 例 1： 如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O， BAD=60 ， BD =6， 求菱形的邊長 AB和對(duì)角線 AC的長 . 解： 四邊形 ABCD是菱形， AC BD(菱形的對(duì)角線互相垂直 ) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對(duì)角線互相平分 ) 在等腰三角形 ABC中， BAD=60， ABD是等邊三角形 . AB = BD = 6. A B C O D 考點(diǎn)一 菱形的性質(zhì)和判定 1 2 1 2 考點(diǎn)講練 證明：在 AOB中 . AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形 , AOB是直角 . AC BD. ABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形 ). 1. 已知：如右圖 ,在 ABCD中 ,對(duì)角線 AC與 BD相交于 點(diǎn) O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證： ABCD是菱形 . 5 A B C O D 5 針對(duì)訓(xùn)練 2.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊 部分的四邊形 ABCD是什么形狀？說說你的理由 . A B C D E F 解：四邊形 ABCD是菱形 . 過點(diǎn) C作 AB邊的垂線交點(diǎn) E,作 AD邊 上的垂線交點(diǎn) F. S 四邊形 ABCD=AD CF =AB CE . 由題意可知 CE = CF 且 四邊形 ABCD是平行四邊形 . AD = AB . 四邊形 ABCD是菱形 . 例 2： 如圖 ,在矩形 ABCD中 ,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O, AOD=120 ,AB=2.5 ,求矩形對(duì)角線的長 . 解： 四邊形 ABCD是矩形 . AC = BD(矩形的對(duì)角線相等 ). OA= OC= AC,OB = OD = BD , (矩形對(duì)角線相互平分 ) OA = OD. A B C D O 考點(diǎn)二 矩形的性質(zhì)和判定 1 2 1 2 A B C D O AOD=120 , ODA= OAD= (180 - 120 )=30 . 又 DAB=90 , （矩形的四個(gè)角都是直角） BD = 2AB = 2 2.5 = 5. 1 2 例 3 如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC與 BD相交于 點(diǎn) O，過點(diǎn) A作 AE BD，過點(diǎn) D作 ED AC，兩線相 交于點(diǎn) E 求證：四邊形 AODE是菱形； 證明： AE BD， ED AC， 四邊形 AODE是平行四邊形 . 四邊形 ABCD是矩形， AC=BD， OA=OC= AC， OB=OD= BD， OA=OC=OD， 四邊形 AODE是菱形 . 1 2 1 2 【變式題】 如圖， O是菱形 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作 BE AC， CE BD， BE、 CE交于點(diǎn) E，四邊形 CEBO是 矩形嗎？說出你的理由 . D A B C E O 解：四邊形 CEBO是矩形 . 理由如下：已知四邊形 ABCD是菱形 . AC BD. BOC=90 . BE AC,CE BD， 四邊形 CEBO是平行四邊形 . 四邊形 CEBO是矩形 . 3.如圖 ,在 ABCD中 ,對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O , ABO是等邊三角形 , AB=4,求 ABCD的面積 . 解： 四邊形 ABCD是平行四邊形 , OA= OC,OB = OD. 又 ABO是等邊三角形 , OA= OB=AB= 4, BAC=60 . AC= BD= 2OA = 2 4 = 8. A B C D O 針對(duì)訓(xùn)練 ABCD是矩形 （ 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 ） . ABC=90 （矩形的四個(gè)角都是直角） . 在 Rt ABC中 ,由勾股定理 ,得 AB2 + BC2 =AC2 , BC= . S ABCD=ABBC=4 = A B C D O 2 2 2 28 4 4 3A C A B 43 16 3 4.如圖， O是菱形 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作 BE AC， CE BD， BE、 CE交于點(diǎn) E，四邊形 CEBO是矩形嗎？說出你的理由 . D A B C E O 解：四邊形 CEBO是矩形 . 理由如下：已知四邊形 ABCD是菱形 . AC BD. BOC=90 . DE AC,CE BD， 四邊形 CEBO是平行四邊形 . 四邊形 CEBO是矩形 （有一個(gè)角是直角 的平行 四邊形是矩形 ） . 例 4 如圖，已知在四邊形 ABFC中， ACB 90 ， BC 的垂直平分線 EF交 BC于點(diǎn) D，交 AB于點(diǎn) E，且 CF AE； (1)試判斷四邊形 BECF是什么四邊形？并說明理由； (2)當(dāng) A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形 BECF是正方 形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論 解： (1)四邊形 BECF是菱形 理由如下： EF垂直平分 BC， BF FC， BE EC， 3 1. ACB 90 ， 3 4 90 ， 1 2 90 , 2 4， 考點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)和判定 EC AE， BE AE. CF AE， BE EC CF BF， 四邊形 BECF是菱形； (2)當(dāng) A 45 時(shí)，菱形 BECF是正方形 證明如下： A 45 ， ACB 90 ， CBA 45 ， EBF 2 CBA 90 ， 菱形 BECF是正方形 方法總結(jié) 正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再 判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱 形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角；還可以先判 定四邊形是平行四邊形，再用或進(jìn)行判定 例 5 如圖， ABC中，點(diǎn) O是 AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) O 作直線 MN BC，設(shè) MN交 BCA的平分線于點(diǎn) E，交 BCA的外角 ACG的平分線于點(diǎn) F，連接 AE、 AF. (1)求證： ECF 90 ； (2)當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？請(qǐng) 說明理由； (1)證明： CE平分 BCO， CF平分 GCO， OCE BCE， OCF GCF， ECF 180 90 . 1 2 (2)解：當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到 AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 AECF是 矩形理由如下： MN BC， OEC BCE， OFC GCF. 又 CE平分 BCO， CF平分 GCO， OCE BCE， OCF GCF， OCE OEC， OCF OFC， EO CO， FO CO， OE OF. 又 當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到 AC的中點(diǎn)時(shí)， AO CO， 四邊形 AECF是平行四邊形 . ECF 90 ， 四邊形 AECF是矩形 . 解：當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到 AC的中點(diǎn)時(shí)， 且滿足 ACB為直角時(shí)，四邊形 AECF是正方形 由 (2)知當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到 AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 AECF 是矩形， 已知 MN BC， 當(dāng) ACB 90 ， 則 AOF COE COF AOE 90 ， 即 AC EF， 四邊形 AECF是正方形 (3)在 (2)的條件下， ABC應(yīng)該滿足 什么 條件時(shí)， 四邊形 AECF為正方形 針對(duì)訓(xùn)練 5.如圖，兩個(gè)含有 30角的完全相同的三角板 ABC和 DEF沿直線 FC滑動(dòng)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A四邊形 ACDF是平行四邊形 B當(dāng)點(diǎn) E為 BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形 ACDF是矩形 C當(dāng)點(diǎn) B與點(diǎn) E重合時(shí)，四邊形 ACDF是菱形 D四邊形 ACDF不可能是正方形 B 6.如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC=6， BD=10， 則菱形 ABCD的面積為 _ 30 A B C O D 7.如圖，四邊形 ABCD是邊長為 2的正方形，點(diǎn) G是 BC延長線上一點(diǎn)，連接 AG，點(diǎn) E、 F分別在 AG上， 連接 BE、 DF， 1 2， 3 4. (1)證明： ABE DAF； (2)若 AGB 30 ，求 EF的長 (1)證明： 四邊形 ABCD是正方形， AB AD. 在 ABE和 DAF中， ABE DAF. (2) 解： 四邊形 ABCD是正方形， 1 4 90 . 3 4， 1 3 90， AFD 90 . 在正方形 ABCD中， AD BC， 1 AGB 30 . 在 Rt ADF中， AFD 90， AD 2， AF ， DF 1. 由 (1)得 ABE DAF， AE DF 1， EF AF AE 1. 3 3 兩組對(duì) 邊平行 一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等 課堂小結(jié) 見 章末練習(xí) 課后作業(yè)