小結(jié)與復(fù)習(xí) 優(yōu) 翼 課 件 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)上（ BS） 教學(xué)課件 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素 ,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果 數(shù)目較多時(shí) ,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果 ,通 常采用 列表法 . 一個(gè)因素所包含的可能情況 另一個(gè)因 素所包含 的可能情 況 兩個(gè)因素所組合的 所有可能情況 ,即 n 在所有可能情況 n中 ,再找到滿足條件的事 件的個(gè)數(shù) m,最后代入公式計(jì)算 . 列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn) : 當(dāng)一 次試驗(yàn)中涉 及 3個(gè)因素 或 更多的因素 時(shí) ,怎么辦 ? 一、列表法 要點(diǎn)梳理 當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及 2個(gè)因素或更多的因素時(shí) , 為了 不重不漏地列出所有可能的結(jié)果 ,通常采用“ 樹狀圖 ” . 樹形圖的畫法 : 一個(gè)試驗(yàn) 第一個(gè)因數(shù) 第二個(gè) 第三個(gè) 如一個(gè)試驗(yàn)中涉 及 2個(gè)或 3個(gè)因數(shù) , 第一個(gè)因數(shù)中有 2 種可能情況 ;第二 個(gè)因數(shù)中有 3種可 能的情況 ;第三個(gè) 因數(shù)中有 2種可能 的情況 . A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n=2 3 2=12 二、樹狀圖法 我們知道 ,任意拋一枚均勻的硬幣 ,“正面朝上”的 概率是 0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實(shí)驗(yàn) ,其中 部分結(jié)果如下表： 拋擲次數(shù)（ n） 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次（ m） 1061 2048 6019 12012 14984 頻率（ ） 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996 統(tǒng)一條件下，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件 A發(fā)生 的頻率 穩(wěn)定與某個(gè)常數(shù) P，那么時(shí)間 A發(fā)生的概率 P(A)=p. mn m n 三、 用頻率估計(jì)概率 考點(diǎn)一 用列舉法求概率 例 1 如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān) A、 B、 C、 D和一個(gè)小 燈泡，閉合開關(guān) D或同時(shí)閉合開關(guān) A、 B、 C都可使小燈 泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率 是（ ） A. B. C. D. 12 1 3 1 4 1 6 C 考點(diǎn)講練 例 2 如圖所示，有 3張不透明的卡片，除正面寫有不同 的數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片背面朝上洗勻 后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的 數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的 k，第二次從余下的兩張 卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函 數(shù)表達(dá)式中的 b （ 1）寫出 k為負(fù)數(shù)的概率； （ 2）求一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過 二、三、四象限的概率 . 解：（ 1） P（ k為負(fù)數(shù)） = . 【 解析 】 （ 1）因?yàn)?1， 2， 3中有兩個(gè)負(fù)數(shù)， 故 k為負(fù)數(shù)的概率為 ； （ 2）由于一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象 限時(shí)， k， b均為負(fù)數(shù)， 所以在畫樹形圖列舉出 k、 b取值的所有情況后，從 中找出所有 k、 b均為負(fù)數(shù)的情況，即可得出答案 2 3 2 3 （ 2）畫樹狀圖如右： 由樹狀圖可知， k、 b的取值共有 6種情 況， 其中 k 0且 b 0的情況有 2種， P（一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第 二、三、四象限） = . 21 63 1. 一個(gè)袋中裝有 2個(gè)黑球 3個(gè)白球，這些球除顏色外，大 小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī) 的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)的從這個(gè)袋 子中摸出一個(gè)球，兩次摸到的球顏色相同的概率是 ( ) A. B. C. D. 25 3 5 8 25 13 25 A 針對(duì)訓(xùn)練 例 3 在中央電視臺(tái)星光大道 2015年度冠軍總決賽中， 甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待 定”或“通過”的結(jié)論 . （ 1）寫出三位評(píng)委給出 A選手的所有可能的結(jié)果； （ 2）對(duì)于選手 A,只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果的 概率是多少？ 考點(diǎn)二 用樹狀圖或表格法求概率 解：（ 1）畫出樹狀圖來說明三位評(píng)委給出 A選手的所 有可能結(jié)果： 通過 通過 待定 通過 待定 通過 待定 甲 乙 丙 待定 通過 待定 通過 待定 通過 待定 （ 2）由上圖可知三位評(píng)委給出 A選手的所有可能的結(jié)果 共有 8種 . 對(duì)于選手 A, “ 只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果 ” 有 2 種，即“通過 -通過 -待定” “待定 -待定 -通過”，所 以對(duì)于選手 A, “ 只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果 ” 的概率是 . 1 4 （ 2）對(duì)于選手 A,只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果的 概率是多少？ 這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?例 4 小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌 , 分別是紅桃和黑桃的 1,2,3,4,5,6,小明建議 :我從紅桃 中抽取一張牌 ,你從黑桃中取一張 ,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積 為奇數(shù)時(shí)，你得 1分，為偶數(shù)我得 1分 ,先得到 10分的 獲勝” .如果你是小亮 ,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎 ? 為什么？ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 紅 桃 黑桃 解：這個(gè)游戲不公平 ，理由如下： 列表： (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 由表中可以看出 ,在兩堆牌中分別取一張 ,它可能出 現(xiàn)的結(jié)果有 36個(gè) ,它們出現(xiàn)的可能性相等 . 因?yàn)?P(A) P(乙）， 選甲超市 . 概 率 的 進(jìn) 一 步 認(rèn) 識(shí) 簡(jiǎn)單的隨 機(jī)事件 復(fù)雜的隨 機(jī)事件 具有等可 能性 不具有等 可能性 樹狀圖 列表 試驗(yàn)法 摸擬試驗(yàn) 理論計(jì)算 試驗(yàn)估算 概率定義 課堂小結(jié) 見 章末練習(xí) 課后作業(yè)