第 4章 軸向拉伸與壓縮 軸向拉伸與壓縮的概念 拉 (壓 )桿的軸力和軸力圖 拉 (壓 )桿橫截面的應(yīng)力和變形計算 材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能 拉 (壓 )桿的強度計算 4材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能 材料的力學(xué)性能 ： 材料在外力作用下，其強度 和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。它是通過試驗 的方法測定的，是進行強度、剛度計算和選擇 材料的重要依據(jù)。 工程材料的種類 ： 根據(jù)其性能可分為 塑性材料 和 脆性材料 兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材 料的典型代表，它們在拉伸和壓縮時表現(xiàn)出來 的力學(xué)性能具有廣泛的代表性。 低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 1.常溫、靜載試驗 ： L=510d L d F F 低碳鋼標準拉伸試件安裝在拉伸試驗機上，然后 對試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根 據(jù)拉伸過程中試件承受的 應(yīng)力 和產(chǎn)生的 應(yīng)變 之間 的關(guān)系，可以繪制出該低碳鋼的 曲線。 2.低碳鋼 曲線分析： O a b c d e 試件在拉伸過程中經(jīng)歷 了 四個階段 ，有兩個重 要的 強度指標 。 ob段 彈性階段 (比 例極限 p彈性極限 e ) bc段 屈服階段 屈服點 s cd段 強化階段 抗拉強度 b de段 縮頸斷裂階段 s b p e (1)彈性階段 比例極限 p oa段是直線，應(yīng)力與應(yīng)變在此段成正比關(guān)系，材 料符合虎克定律，直線 oa的斜率 就是材 料的彈性模量，直線部分最高點所對應(yīng)的應(yīng)力值 記作 p，稱為材料的 比例極限 。曲線超過 a點，圖 上 ab段已不再是直線，說明材料已不符合虎克定 律。但在 ab段內(nèi)卸載，變形也隨之消失，說明 ab 段也發(fā)生彈性變形，所以 ab段稱為彈性階段。 b點 所對應(yīng)的應(yīng)力值記作 e ，稱為材料的 彈性極限 。 彈性極限與比例極限非常接近，工程實際中通常對二者 不作嚴格區(qū)分，而近似地用比例極限代替彈性極限。 Eta n (2)屈服階段 屈服點 曲線超過 b點后 ， 出現(xiàn)了一段鋸齒形 曲線 ， 這 階段應(yīng)力沒有增加 ， 而應(yīng)變依 然在增加 ， 材料好像失去了抵抗變形的能 力 ， 把這種應(yīng)力不增加而應(yīng)變顯著增加的 現(xiàn)象稱作屈服 ， bc段稱為屈服階段 。 屈服 階段曲線最低點所對應(yīng)的應(yīng)力 稱為 屈 服點 (或 屈服極限 )。 在屈服階段卸載 ， 將 出現(xiàn)不能消失的塑性變形 。 工程上一般不 允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形 ， 并把塑性變形作 為塑性材料破壞的標志 ， 所以屈服點 是衡量材料強度的一個重要指標 。 s s s (3)強化階段 抗拉強度 經(jīng)過屈服階段后 ， 曲線從 c點又開始逐漸上 升 ， 說明要使應(yīng)變增加 ， 必須增加應(yīng)力 ， 材料 又恢復(fù)了抵抗變形的能力 ， 這種現(xiàn)象稱作強化 ， cd段稱為強化階段 。 曲線最高點所對應(yīng)的應(yīng)力 值記作 ， 稱為材料的 抗拉強度 (或強度極限 )， 它是衡量材料強度的又一個重要指標 。 (4)縮頸斷裂階段 曲線到達 d點前 ， 試件的變形是均勻發(fā)生的 ， 曲線到達 d點 ， 在試件比較薄弱的某一局部 (材 質(zhì)不均勻或有缺陷處 )， 變形顯著增加 ， 有效橫 截面急劇減小 ， 出現(xiàn)了縮頸現(xiàn)象 ， 試件很快被 拉斷 ， 所以 de段稱為縮頸斷裂階段 。 b b 3.塑性指標 試件拉斷后 ， 彈性變形消失 ， 但塑性變形仍保 留下來 。 工程上用試件拉斷后遺留下來的變形 表示材料的塑性指標 。 常用的塑性指標有兩個 : 伸長率 : 1 100LL L % 斷面收縮率 : 1 100AA A % L1 試件拉斷后的標距 L 是原標距 A1 試件斷口處的最小橫截面面積 A 原橫截面面積。 、 值越大，其塑性越好。一般把 5的材料稱為 塑性材料 ，如鋼材、銅、鋁等；把 5的 材料稱為 脆性材料 ，如鑄鐵、混凝土、石料等。 低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能 O s 比較低碳鋼壓縮與拉伸曲 線 ,在直線部分和屈服階 段大致重合，其彈性模量 比例極限和屈服點與拉伸 時基本相同，因此 低碳鋼 的抗拉性能與抗壓性能是 相同的 。屈服階段以后， 試件會越壓越扁，先是壓 成鼓形，最后變成餅狀， 故得不到壓縮時的抗壓強 度。因此對于低碳鋼一般 不作壓縮試驗。 F 鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能 O 鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒 有明顯的直線部分和屈服階段，無縮 頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞，塑性變形很 小。 斷裂時曲線最高點對應(yīng)的應(yīng)力值 稱為 抗拉強度 。鑄鐵的抗拉強度 較低。 b 曲線沒有明顯的直線部分，應(yīng)力與應(yīng) 變的關(guān)系不符合虎克定律。但由于鑄 鐵總是在較小的應(yīng)力下工作，且變形 很小，故可近似地認為符合虎克定律。 通常以割線 Oa的斜率作為彈性模量 E。 a b 鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能 O F F 曲線沒有明顯的直線部分，應(yīng)力 較小時，近似認為符合虎克定律。 曲線沒有屈服階段，變形很小時 沿與軸線大約成 45 的斜截面發(fā) 生破裂破壞。 曲線最高點的應(yīng)力 值稱為 抗壓強度 。 byby 鑄鐵材料抗壓性能遠好于抗拉性 能，這也是脆性材料共有的屬性。 因此，工程中常用鑄鐵等脆性材 料作受壓構(gòu)件，而不用作受拉構(gòu) 件。 5 拉 (壓 )桿的強度計算 許用應(yīng)力和安全系數(shù) 極限應(yīng)力 ：材料喪失正常工作能力時的應(yīng)力 。 塑性變形 是塑性材料破壞的標志 。屈服點 為塑性材料的極限 應(yīng)力。 斷裂是脆性材料破壞的標志 。因此把抗拉強度 和抗壓強度 ，作為脆性材料的極限應(yīng)力。 s b by許用應(yīng)力 ：構(gòu)件安全工作時材料允許承受的最大應(yīng)力 。 構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。 塑性材料 ： s s n = 脆性材料 ： = b b n n s、 n b是安全系 數(shù) : n s =1.2 2.5 n b 2.0 3.5 強度計算： 5 拉 (壓 )桿的強度計算 為了使構(gòu)件不發(fā)生拉 (壓 )破壞，保證構(gòu)件安 全工作的條件是：最大工作應(yīng)力不超過材料 的許用應(yīng)力 。 這一條件稱為 強度條件 。 A F N m a x m a x 應(yīng)用該條件式可以解決以下三類問題： 校核強度 、 設(shè)計截面 、 確定許可載荷 。 應(yīng)用強度條件式進行的運算。 D p d F 例 1: 某銑床工作臺進給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓 p 2MPa，油缸內(nèi)徑 D 75mm，活塞桿直徑 d 18mm，已知活塞桿 材料的許用應(yīng)力 50MPa，試校核活塞桿的強度。 解： 求活塞桿的軸力。 設(shè)缸內(nèi)受力面積 為 A1，則： 2 2 2 21 2 75 1844NF pA p D d 校核強度。 活塞桿的工作應(yīng)力為： M P aM P a A F N 6.32 18 4 1875 4 2 2 22 50MPa 所以，活塞桿的強度足夠。 F F b h 例 2： 圖示鋼拉桿受軸向載荷 F=40kN，材料的許用應(yīng)力 =100MPa，橫截面為矩形，其中 h=2b，試設(shè)計拉桿的 截面尺寸 h、 b。 解： 求拉桿的軸力。 FN = F = 40kN 則：拉桿的工作應(yīng)力為： = FN / A = 40 / b h = 40000/2b = 20000/b = = 100 2 2 所以： b= 14mm h= 28mm 例 3：圖示 M12的吊環(huán)螺釘小徑 d1=10.1mm，材料 的許用應(yīng)力 =80MPa。試計算此螺釘能吊起 的最大重量 Q。