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1、一、x-t圖象1.圖象的意義(1)物理意義:反映了做直線運(yùn)動的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。知識梳理(2)圖線斜率的意義a.圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體速度的大小。b.圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示物體速度的方向。 2.兩種特殊的x-t圖象(1)勻速直線運(yùn)動的x-t圖象是一條傾斜的直線。(2)若x-t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線,則表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。二、v-t圖象1.圖象的意義(1)物理意義:反映了做直線運(yùn)動的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2)圖線斜率的意義a.圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體運(yùn)動的加速度的大小。b.圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示加速度的方向。 注意勻 速 直 線 運(yùn)

2、 動 的 v-t圖 線 的 斜 率 為 零 ,表 示 其 加 速 度 等 于 零 。 (3)圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義a.圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移的大小。b.若此面積在時(shí)間軸的上方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?若此面積在時(shí)間軸的下方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向。2.兩種特殊的v-t圖象(1)勻速直線運(yùn)動的v-t圖象是與橫軸平行的直線。(2)勻變速直線運(yùn)動的v-t圖象是一條傾斜的直線。 注意 (1)無 論 是 x-t圖 象 還 是 v-t圖 象 都 只 能 描 述 直 線 運(yùn) 動 。(2)x-t圖 象 和 v-t圖 象 不 表 示 物 體 運(yùn) 動 的 軌 跡。

3、 三、追及和相遇問題1.追及和相遇問題概述當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動時(shí),由于兩物體的運(yùn)動情況不同,所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化,兩物體間距越來越大或越來越小時(shí),就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。2.追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者,則追上時(shí),兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,則當(dāng)后者的速度與前者速度相等時(shí),兩者相距最近。3.相遇問題的常見情況(1)同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇。 (2)相向運(yùn)動的兩物體,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇。 1.(1)x-t圖線是物體的運(yùn)動軌跡。()(2)x-t圖線是一條直線,說明物體一

4、定做勻速直線運(yùn)動。()(3)v-t圖線是一條平行于t軸的直線,說明物體做勻速直線運(yùn)動。()(4)x-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示物體運(yùn)動的路程。()(5)兩條v-t圖線的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇。()(6)兩條x-t圖線的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇。()(7)相向運(yùn)動的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)二者之距時(shí)即相 遇。() 答案(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) 2.(多選)一汽車在平直公路上行駛,某段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象如圖所示,則由圖可得()A.前5s內(nèi)汽車的加速度B.1025s內(nèi)汽車的位移C.2530s內(nèi)汽車向反方向運(yùn)動D.2530s內(nèi)汽車在做減速運(yùn)動 答案ABD在速度圖象中,

5、圖線的斜率表示加速度,圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移的大小,所以可得A、B項(xiàng)正確;2530s內(nèi)速度為正,速度減小,表明汽車運(yùn)動方向不變,汽車做減速運(yùn)動,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。 3.甲、乙兩車某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開始做直線運(yùn)動,若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),得到兩車的位移-時(shí)間(x-t)圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A.t1時(shí)刻乙車從后面追上甲車B.t1時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)C.t 1時(shí)刻兩車的速度剛好相等D.0到t1時(shí)間內(nèi),乙車的平均速度小于甲車的平均速度答案At1時(shí)刻兩車位移相同,t1時(shí)刻前乙車的位移小于甲車,故t1時(shí)刻乙車是從后面追上甲車的,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;在x-t圖象中,各個(gè)時(shí)刻圖線切

6、線的斜率表示速度,故t1時(shí)刻兩車速度不相等,C項(xiàng)錯(cuò)誤;0到t1時(shí)間內(nèi)兩車位移、時(shí)間均相等,所以平均速度相等,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 4.(多選)一個(gè)沿豎直方向運(yùn)動的物體,其速度圖象如圖所示,設(shè)向上為正方向。則可知()A.這是豎直下拋運(yùn)動B.這是豎直上拋又落回原地的過程C.這是從高臺上豎直上拋后落回地面的過程D.拋出后2s物體又落回拋出點(diǎn)答案CD由v-t圖象可知,速度先正后負(fù),物體先向上后向下運(yùn)動,A錯(cuò)誤;圖線與橫軸所夾面積先有“正面積”,后有“負(fù)面積”,到2s時(shí)“正、負(fù)面積”相等,回到原地,D正確;到3s末,“負(fù)面積”比“正面積”大,物體的最終位置在拋出點(diǎn)的下方,C正確,B錯(cuò)誤。 重難一對圖象的理解及應(yīng)用

7、重難突破理解圖象中的“點(diǎn)”“線”“斜率”“面積”“截距”的物理意義。點(diǎn)圖線上的每一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)研究對象的一個(gè)狀態(tài),特別要注意“起點(diǎn)”“終點(diǎn)”“拐點(diǎn)”“交點(diǎn)”,它們往往對應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)線表示研究對象的變化過程和規(guī)律,如v-t圖象中圖線若為傾斜直線,則表示物體做勻變速直線運(yùn)動斜率表示縱、橫坐標(biāo)兩物理量的比值,常有一個(gè)重要的物理量與之對應(yīng),用于定量計(jì)算對應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢。如x-t圖象的 斜率表示速度,v-t圖象的斜率表示加速度 面積圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對應(yīng)。如v-t圖象與橫軸包圍的面積表示位移的大小截距表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的大小。由此往往能

8、得到一個(gè)很有意義的物理量注意在 物 理 圖 象 中 ,只 要 縱 軸 和 橫 軸 所 代 表 的 物 理 量 的 乘 積 恰 好 是 另一 個(gè) 物 理 量 ,那 么 圖 線 與 橫 軸 圍 成 的 面 積 的 數(shù) 值 就 代 表 這 個(gè) 物 理 量 的 大小 。 如 x=vt,則 v-t圖 線 與 t軸 圍 成 的 面 積 的 數(shù) 值 即 為 位 移 的 大 小 。 典例1小球從空中自由下落,與水平地面每一次相碰后反彈到空中某一高度,其速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。若g=10m /s2,則()A.小球第一次反彈后離開地面的速度的大小為5m /sB.碰撞前后速度改變量的大小為2m /sC.小球是

9、從5m高處自由下落的 D.小球反彈起的最大高度為0.45m 錯(cuò)誤;碰撞前后速度改變量v=v-v=-3m /s-5m /s=-8m /s,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由小球落地時(shí)速度v=5m /s,得小球下落高度h=1.25m ,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由小球反彈速度v=-3m /s,得反彈高度h=0.45m ,D項(xiàng)正確。答案D 22vg22vg解析由v-t圖象可知,小球第一次反彈離開地面時(shí)速度大小為3m /s,A項(xiàng) A.在1822s時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的位移為24mB.整個(gè)過程中,BC段的加速度最大C.BC段表示質(zhì)點(diǎn)通過的位移大小為34mD.整個(gè)過程中,E點(diǎn)所表示的狀態(tài)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)答案C解析在1822s時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的位移為0,故A選

10、項(xiàng)錯(cuò);由速度圖線的斜率大小表示加速度的大小可知,CE段的加速度最大,故B選項(xiàng)錯(cuò);BC段表示質(zhì)點(diǎn)通過的位移大小為BC線與時(shí)間軸所圍成的梯形的面積,等于34m ,故選項(xiàng)C正確;整個(gè)過程中,D點(diǎn)所表示的狀態(tài)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),故D選項(xiàng)錯(cuò)。1-1如圖為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的v-t圖象,下列說法正確的是() 1-2質(zhì)點(diǎn)在東西方向上做直線運(yùn)動,選定向東的方向?yàn)檎较?其位移圖象如圖所示,試根據(jù)圖象,(1)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況;(2)求出質(zhì)點(diǎn)在04s、08s、24s三段時(shí)間內(nèi)的位移和路程;(3)求出質(zhì)點(diǎn)在04s、48s內(nèi)的平均速度。 答案見解析解析(1)質(zhì)點(diǎn)從t=0開始由原點(diǎn)出發(fā)向東做勻速直線運(yùn)動,持續(xù)時(shí)間為4s,4s末

11、開始反向向西做勻速直線運(yùn)動,又經(jīng)過2s即6s末回到原點(diǎn),然后又繼續(xù)向西運(yùn)動,直到8s末。(2)在04s內(nèi)位移為8m ,方向向東,路程也是8m ;在08s內(nèi)位移為-8m ,負(fù)號表明位移的方向向西,說明質(zhì)點(diǎn)在8s末處在原點(diǎn)以西8m的位置上,此段時(shí)間內(nèi)的路程為24m ;在24s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為4m ,方向向東,路程也是4m。(3)在04s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 =2m /s,方向向東;1v 11xt 在48s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為=m /s=-4m /s,負(fù)號表明速度方向向西。2v 22xt 8 84 1.追及相遇問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件(1)兩個(gè)關(guān)系:即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到。(2

12、)一個(gè)條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。2.追及相遇問題常見的情況物體A追物體B,開始時(shí),兩個(gè)物體相距x 0。(1)A追上B時(shí),必有xA-xB=x0,且vAvB。(2)要使兩物體恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vAvB。 重難二追及相遇問題分析 注意 在 解 決 追 及 、 相 遇 類 問 題 時(shí) ,要 緊 抓 “ 一 圖 三 式 ” ,即 :過 程 示意 圖 ,時(shí) 間 關(guān) 系 式 、 速 度 關(guān) 系 式 和 位 移 關(guān) 系 式 。 最 后 還 要 注 意 對 結(jié) 果 的討 論 分 析 。 分 析 追 及 、 相 遇 類

13、問 題 時(shí) ,要 注 意 抓 住 題 目 中 的 關(guān) 鍵 字 眼 ,充 分 挖 掘 題目 中 的 隱 含 條 件 ,如 “ 剛 好 ” “ 恰 好 ” “ 最 多 ” “ 至 少 ” 等 ,往 往 對 應(yīng) 一個(gè) 臨 界 狀 態(tài) ,滿 足 相 應(yīng) 的 臨 界 條 件 。典例2甲車以10m /s的速度在平直的公路上勻速行駛,乙車以4m /s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動,甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5m /s 2的加速 典例2甲車以10m /s的速度在平直的公路上勻速行駛,乙車以4m /s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動,甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5m /s2的加速度剎車,從甲車剎車開始計(jì)時(shí),

14、求:(1)乙車在追上甲車前,兩車相距的最大距離;(2)乙車追上甲車所用的時(shí)間。 t1=20st1時(shí)間內(nèi),x甲=t1=20m =100mx乙=v乙t1=420m =80m此后乙車運(yùn)動時(shí)間t2=s=5s,故乙車追上甲車需t 1+t2=25s。答案(1)36m (2)25s va甲2v甲102 x xv乙甲乙204解析(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時(shí)兩車的距離最大,設(shè)該減速過程經(jīng)過的時(shí)間為t,則v乙=v甲-at解得:t=12s此時(shí)甲、乙間距離為x=v甲t-at2-v乙t=1012m -0.5122m -412m =36m。(2)設(shè)甲車減速到零所需時(shí)間為t1,則有:12 12 2-1一摩托車先由靜止

15、開始以m /s2的加速度做勻加速運(yùn)動,后以最大行駛速度25m /s做勻速運(yùn)動,追趕前方以15m /s的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開始運(yùn)動時(shí)與卡車的距離為1000m ,則:(1)追上卡車前二者的最大間距是多少?(2)摩托車經(jīng)過多長時(shí)間才能追上卡車?答案(1)1072m (2)120s 解析(1)由題意得,摩托車勻加速運(yùn)動的最長時(shí)間為t1=16s,位移為x1=200m x0=1000m ,所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒有追上卡車,則追上卡車前兩者速度相等時(shí)間距最大。設(shè)從開始經(jīng)過t2時(shí)間二者速度相2516 m axva2m ax2v a 等,最大間距為xm ax,則有at2=v摩托,即t2=

16、9.6s,故xm ax=x0+v摩托t2-a=1072m。(2)設(shè)摩托車經(jīng)過t時(shí)間追上卡車,則有+vm ax(t-t1)=x0+v摩托t,解得t=120s。va摩托12 22t2m ax2v a答案(1)1072m (2)120s解析(1)由題意得,摩托車勻加速運(yùn)動的最長時(shí)間為t1=16s,位移為x1=200m 0,則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇;若存在某個(gè)時(shí)刻t,使得y=f(t)0,則這兩個(gè)物體能相遇思路二:設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0 ,若方程f(t)=0無正實(shí)數(shù)解,則說明這兩個(gè)物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解,說明這兩個(gè)物體能相遇 圖象法(1

17、)若用位移圖象求解,分別作出兩個(gè)物體的位移圖象,如果兩個(gè)物體的位移圖線相交,則說明兩物體相遇(2)若用速度圖象求解,則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積相對運(yùn)動法用相對運(yùn)動的知識求解追及或相遇問題時(shí),要注意將兩個(gè)物體對地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對的物理量。在追及問題中,常把被追物體作為參考系,這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為:x 相對=x后-x前,v相對=v后-v前,a相對=a后-a前,且上式中各物理量(矢量)的符號都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進(jìn)行確定 典例在水平軌道上有兩列火車A和B相距s,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動,而B車同時(shí)做初速度為零、加

18、速度為a的勻加速直線運(yùn)動,兩車運(yùn)動方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件。 甲解析要使兩車不相撞,A車追上B車時(shí)其速度最大只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距s到A車追上B車時(shí),A車的位移為sA、末速度為vA、所用時(shí)間為t;B車的位移為sB、末速度為vB,兩者運(yùn)動過程如圖甲所示,現(xiàn)用四種 方法解答如下:解法一:(臨界法)利用位移公式、速度公式求解。對A車有sA=v0t+(-2a)t2vA=v0+(-2a)t對B車有s B=at2,vB=at兩車有s=sA-sB追上時(shí),兩車不相撞的臨界條件是vA=vB聯(lián)立以上各式解得v0=1212 6as 故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足

19、的條件是v0。解法二:(函數(shù)法)利用判別式求解,由解法一可知sA=s+sB,即v0t+(-2a)t2=s+at2整理得3at2-2v0t+2s=0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程,當(dāng)根的判別式=(-2v0)2-43a2s0時(shí),t無實(shí)數(shù)解,即兩車不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v 0應(yīng)滿足的條件是v0。 6as12 126as 其圖象如圖乙所示,設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩車剛好不相撞,則對A車有vA=v=v0-2at,對B車有vB=v=at以上兩式聯(lián)立解得t=經(jīng)t時(shí)間兩車發(fā)生的位移大小之差,即為原來兩車間的距離s,它可用圖中的陰影面積表示,由圖象可知s=v 0t=v0=所以要使兩車不相撞,A車的初速

20、度v0應(yīng)滿足的條件是v0。解法四:(相對運(yùn)動法)巧選參考系求解。以B車為參考系,A車的初速度為v0,加速度為a=-2a-a=-3a。A車剛好追上B車的條件是:vt=0,這一過程A車相對03va12 12 03va 206va 6as乙 解法三:(圖象法)利用速度-時(shí)間圖象求解,先作A、B兩車的速度-時(shí)間圖象, 于B車的位移為s,由運(yùn)動學(xué)公式有-=2as,則02-=2(-3a)s所以v0=。即要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。答案v0 2tv 20v20v 6as 6as6as 方法一注重對運(yùn)動過程的分析,抓住兩車間距離有極值時(shí)速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解;方法二由位移關(guān)系得到

21、一元二次方程,然后利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系,這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法;方法三通過圖象使兩車的位移關(guān)系更直觀、簡潔;方法四通過巧妙地選取參考系,使兩車的運(yùn)動關(guān)系變得簡明。 針對訓(xùn)練A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10m /s,B車在后,其速度vB=30m /s。因大霧能見度低,B車在距A車x0=85m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時(shí)B車立即剎車,但B車要經(jīng)過180m才能停止。問:B車剎車時(shí)A車仍按原速率行駛,兩車是否會相撞?若會相撞,將在B車剎車后何時(shí)相撞?若不會相撞,則兩車最近距離是多少?答案見解析 解析B車從開始剎車至停下來過程中,由v2-=2ax,得aB=-2.5m /s2。20v 22 Bvx假設(shè)不相撞,設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車速度相等,對B車有vA=vB+aBt,解得t=8s。此時(shí),B車的位移xB=vBt+aBt2=160m ,A車的位移xA=vAt=80m。因xBx0+xA,故兩車不會相撞。兩車最近距離為x=5m。12