多項式乘法法則是:用 一 個 多 項 式 的 每 一 項乘 另 一 個 多 項 式 的 每 一 項再 把 所 得 的 積 相 加 。(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab 假 設(shè) m=n且 都 等 于 x ， 那 么 上 式 就 變 形 為 :(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 這 是 上 一 節(jié) 學 習 的一 種 特 殊 多 項 式 的 乘 法 有 兩 個 相 同 字 母 的二 項 式 的 乘 積 . 如 果 (x+a)(x+b)中 的 a、 b再 具 有 某 種 特 殊 關(guān) 系 ，比 如 a=b或 a=-b又 將 得 到 什 么 特 殊 結(jié) 果 呢 ？ 回顧 1、等式左邊的兩個多項式有什么特點？2、等式右邊的多項式有什么規(guī)律？3、請用一句話歸納總結(jié) 出等式的規(guī)律。=12(2a)2 ；=x2(4y)2用 式 子 表 示 ， 即 ： a2b2. 兩 數(shù) 和 與 這 兩 數(shù) 差 的 積 ,等 于 這 兩 數(shù) 的 平 方 的 差 .(a+b)(ab)= 乘法的平方差公式 (a+b)(a-b)= - 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。公式的基本變形： (a-b)(a+b)= a2 b2 2a 2b 下面幾個算式中哪些可以用平方差公式進行計算，可以用的找出公式中的a與b。 (1)(3m+1)(3m-1) (2)(2-3x)(3x+2) (3)(2+5x) (2-5y) (4)(-2x+1)(-2x-1) (5)(3ab-c)(3ab+c) (6)(-3-5b)(3-5b) (7)(100+2)(100-2) (8) (m+n)-2 (m+n)+2 公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)（或式）；右邊是乘式中相同項的平方減去相反項的平方。注意：（1）找公式中的a與b時，要把乘式中的兩個二項式都看成是省略了加號的和的形式即兩個二項式中出現(xiàn)的符號都看成性質(zhì)符號，完全相同的項看成公式中的a,互為相反數(shù)的項除去性質(zhì)符號外剩下的看成公式中的b； (2)公式中的a、b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式或多項式等式子；(3)只有符合公式的結(jié)構(gòu)特征的才能運用此公式。(4)有些多項式與多項式相乘表面上不能運用公式，但通過適當變形實質(zhì)上能運用公式 例1 運用平方差公式計算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(b-2a) 分析：關(guān)鍵是找準公式中的a、b，其中完全相同的項看成a，互為相反數(shù)（或式）的項看成b. 解： (1) 原式=(3x)2-22 =9x2-4 (2) 原式=(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2 判斷正誤：（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(mn )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) （4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2 ( ) （5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ) 練習 運用平方差公式計算 (1)(x+y)(xy)； (2)(a+5)(5a)； (3)(xy+z) (xyz)； (4)(ca) (a+c)； (5)(x3) (3x). 例2 計算:1) ( 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解: (1) 10298=（1002）(1002)= 1002-22=10000 4 (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1. 利用平方差公式計算：（1）(a+3b)(a - 3b)=(a)2(3b)2 =a29b2 ；（2）(3+2a)(3+2a)=(2a+3)(2a-3)=(2a)232 =4 a29； （3）5149=(50+1)(50-1)=50212 =2500-1=2499（4）(2x2y)(2x2+y)=(-2x2 )2y2 =4x4y2.（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(9x216) (6x2+5x -6)=3x25x- 10 能力提升 1.計算 20122 20112013解：原式= 20122 (20121)(2012+1)= 20122 （2012212 )= 20122 20122+12 =1 2、利用平方差公式計算:（ a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 檢 測1 498 5022 499-4983 98 102 994 1.03 0.97 5 ( 2x2+5)( 2x2 5) 6 a(a 5) (a+6)(a 6) =249996=997=195=0.9991=4x4 25=36 5a 談談本節(jié)課你的收獲試用語言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。兩 數(shù) 和 與 這 兩 數(shù) 差 的 積 ， 等 于 它 們 的 平 方 差 。應用平方差公式時要注意一些什么？ 課本P108頁練習題第1-2題；課本P112頁復習鞏固第1題。