因 式 分 解 復(fù) 習(xí) 分 解 因 式定義把 一 個 多 項 式 化 成 幾 個 整 式 的 積 的 形 式 ， 象這 樣 的 式 子 變 形 叫 做 把 這 個 多 項 式 因 式 分 解或 分 解 因 式 。與整式乘法的關(guān)系：互 為 逆 過 程 ， 互 逆 關(guān) 系方 法 提 公 因 式 法公 式 法步 驟 一 提 ： 提 公 因 式二 用 ： 運 用 公 式三 查 ： 檢 查 因 式 分 解 的 結(jié) 果 是 否 正 確 （ 徹 底 性 ） 平 方 差 公 式 a2-b2=(a+b)(a-b)完 全 平 方 公 式a2 2ab+b2=(a b)2 （ 二 ） 分 解 因 式 的 方 法 ： （ 1） 、 提 取 公 因 式 法（ 2） 、 運 用 公 式 法（ 3） 、 十 字 相 乘 法 如 果 多 項 式 的 各 項 有 公 因 式 ， 可 以 把 這 個 公因 式 提 到 括 號 外 面 ， 將 多 項 式 寫 成 乘 積 的 形 式 。這 種 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 。 例 題 ： 把 下 列 各 式 分 解 因 式 6x3y2-9x2y3+3x2y2 p（ y-x） -q（ x-y） (x-y)2-y(y-x)2（ 1） 、 提 公 因 式 法 ：即 ： ma + mb + mc = m（ a+b+c）解 ： 原 式 =3x2y2(2x-3y+1) 解 ： 原 式 =p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)解 ： 原 式 =(x-y) 2(1-y) （ 2） 運 用 公 式 法 ： a2 b2 （ a b） （ a b） 平 方 差 公 式 a2 2ab b2 （ a b） 2 完 全 平 方 公 式 a2 2ab+ b2 （ a b） 2 完 全 平 方 公 式 運 用 公 式 法 中 主 要 使 用 的 公 式 有 如 下 幾 個 ：例 題 ： 把 下 列 各 式 分 解 因 式 x2 4y2 9x2-6x+1 解 ： 原 式 = x 2-(2y)2 =（ x+2y)(x-2y） 解 ： 原 式 =(3x)2-2(3x) 1+1 =（ 3x-1)2 十 字 相 乘法公 式 ： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11 ab例 題 ： 把 下 列 各 式 分 解 因 式 X2-5x+6 a2-a-21 1 -2-3 11 1-2解 ： 原 式 =（ x-2)(x-3) 解 ： 原 式 =(a+1)(a-2) 對 任 意 多 項 式 分 解 因 式 ， 都 必 須 首 先 考慮 提 取 公 因 式 。 對 于 二 項 式 ， 考 慮 應(yīng) 用 平 方 差 公 式 分 解 。 對于 三 項 式 ， 考 慮 應(yīng) 用 完 全 平 方 公 式 或 十 字 相 乘法 分 解 。 一 提二 套三 查 檢 查 ： 特 別 看 看 多 項 式 因 式 是 否分 解 徹 底 應(yīng) 用 ：1、 若 100 x2-kxy+49y2 是 一 個 完 全 平 方 式 , 則 k=（ ） 1402、 計 算 (-2)101+(-2)1003、 已 知 ： 2x-3=0， 求 代 數(shù) 式 x(x2-x)+x2(5-x)-9的 值解 ： 原 式 =（ -2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100 (-1)=-2100解 ： 原 式 =x 3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)又 2x-3=0, 原 式 =0 典型例題例1.分解因式：aaa 23 2)1(因式分解)(4)()2( 22 abnbam 配套練習(xí)因式分解例2.分解因式：16)1( 4 x )(4)(4)(2( 23 abxbaxxba 典型例題完全平方式例3.已知 是一個完全平方式，則a的值是( )A B C D 1622 axx8 48 4 22 2 baba 完全平方式： D 配套練習(xí)完全平方式例4.已知 是一個完全平方式，求k的值。259 2 kxx 典型例題特殊公式例5.要在二次三項式 中填上一個整數(shù)，使它能按型 分解為的形式，那么這些數(shù)只能是( )A BC D 都不對xqpx )(2 2x 6xpq 1,1 5,5 5,5,1,1 C 配套練習(xí)例6.分解因式：1282 xx特殊公式 典型例題因式分解的應(yīng)用例7.求證：當(dāng)n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù) 的平方差是8的倍數(shù)。22 )12()12( nn 配套練習(xí)例8.已知 ，求 的值。83,21 abba因式分解的應(yīng)用3223 2 abbaba 配套練習(xí)ABC的三邊滿足 ，則ABC是( )A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等邊三角形 D 銳角三角形 abcbca 22 22 因式分解的應(yīng)用 典型例題實際應(yīng)用例7.如圖，在一塊邊長為acm的正方形紙板四角，各剪去一個邊長為bcm的正方形，計算當(dāng)時，剩余部分的面積。)2( ab4.3,2.13 ba b a 配套練習(xí)8. 如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為x m的正方形場地上，修建兩條寬為2m的甬道，其余部分種草，你能用幾種方法計算甬道所占的面積？因式分解的應(yīng)用 課 堂 練 習(xí) ： -x3y3-2x2y2-xy(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.(4)81a4-b4 （ 6) (x-y)2 - 6x +6y+9 (2x+y)2-2(2x+y)+1 x 2y2+xy-12 (8) (x+1)(x+5） +4解 :原 式 =4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y) 解 :原 式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2解 :原 式 =-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2 解 :原 式 =(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解 ： 原 式 =(2x+y-1)2 解 ： 原 式 =(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2解 ： 原 式 =(xy-4)(xy+3) 解 ： 原 式 =x2+6x+5+4 =(x+3)2 小結(jié)整式單項式多項式整式運算整式加減整式乘法整式除法因式分解公式 作業(yè)1.分解因式：222 164)1( pmm 22 )(16)(25)2( baba 222 4)1)(3( xx 作業(yè)2.一條水渠，其橫斷面為梯形，如圖所示，根據(jù)圖中的長度用式子表示橫斷面的面積，并計算當(dāng) ，時的面積。8.0,2 baaab ba-b