2.3.4平面向量共線的坐標表示 復習. , , , 221121 21 eea aee 使有且只有一對實數(shù)意一個向量一平面內(nèi)任共線的向量，那么對這是同一平面內(nèi)兩個不如果 平面向量基本定理： 復習平面向量基本定理：. (1) 21一組這一平面內(nèi)所有向量的叫做表示，我們把不共線向量ee基底 復習平面向量基本定理：. (1) 21一組這一平面內(nèi)所有向量的叫做表示，我們把不共線向量ee基底(2)基底不惟一，關鍵是不共線； 復習平面向量基本定理：. (1) 21一組這一平面內(nèi)所有向量的叫做表示，我們把不共線向量ee基底(2)基底不惟一，關鍵是不共線；的條件下進行分解；、在給出基底由定理可將任一向量 21 (3) ee a 復習平面向量基本定理：. (1) 21一組這一平面內(nèi)所有向量的叫做表示，我們把不共線向量ee基底(2)基底不惟一，關鍵是不共線；的條件下進行分解；、在給出基底由定理可將任一向量 21 (3) ee a. ,(4) 21 21惟一確定的數(shù)量、是被、分解形式惟一基底給定時eea 平面向量的坐標表示. jyixa yxa jiy x使得，、且只有一對實數(shù)向量基本定理可知，有，由平面任作一個向量作為基底，、向量軸方向相等的兩個單位軸、分別取與在平面坐標系內(nèi)，我們 xO ij ay 平面向量的坐標表示 xO ij ay.).( ,)(),( 軸上的坐標在叫做標，軸上的坐在叫做其中，記作坐標直角的叫做向量我們把yay xaxyxa ayx ,)0,1(, i特別地.)0,0(0,)1,0( j 平面向量的坐標運算),( )( )( 2121 2121 yxa yyxxba yyxxba ， 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差. 實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標. 平面向量的坐標運算).,( ),(),( 1212 2211 yyxxAB yxByxA 則若 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標. 向量 的坐標與以原點為始點、點P為終點的向量的坐標是相同的. AB 思考1. 兩個向量共線的條件是什么?講授新課2. 如何用坐標表示兩個共線向量? 0/ aabba .0),(),( 2211 byxbyxa 其中設推導過程： 推導過程：),(),( 2211 yxyxba 得：由 .0),(),( 2211 byxbyxa 其中設 推導過程：, 21 21 yy xx ),(),( 2211 yxyxba 得：由 .0),(),( 2211 byxbyxa 其中設 推導過程：, 21 21 yy xx ),(),( 2211 yxyxba 得：由 .01221 yxyx：消去 .0),(),( 2211 byxbyxa 其中設 .0 )0( 1221時當且僅當共線與 yxyxbba 推導過程：, 21 21 yy xx ),(),( 2211 yxyxba 得：由 .01221 yxyx：消去 .0),(),( 2211 byxbyxa 其中設 探究：? .1時能不能兩式相除消去 ? .3向量共線有哪兩種形式?.2 2211 xyxy 能不能寫成 探究：? .1時能不能兩式相除消去 ? .3向量共線有哪兩種形式?.2 2211 xyxy 能不能寫成. 0,0 0, 22 21中至少有一個不為又，有可能為不能兩式相除，yxb yy 探究：? .1時能不能兩式相除消去 ?.2 2211 xyxy 能不能寫成? .3向量共線有哪兩種形式. 0 , , 21有可能為不能xx . 0,0 0, 22 21中至少有一個不為又，有可能為不能兩式相除，yxb yy 探究：? .1時能不能兩式相除消去 ?.2 2211 xyxy 能不能寫成? .3向量共線有哪兩種形式. 0 , , 21有可能為不能xx . 0,0 0, 22 21中至少有一個不為又，有可能為不能兩式相除，yxb yy )0(/ bba ba 探究：? .1時能不能兩式相除消去 ?.2 2211 xyxy 能不能寫成? .3向量共線有哪兩種形式)0(/ bba ba . 01221 yxyx . 0 , , 21有可能為不能xx . 0,0 0, 22 21中至少有一個不為又，有可能為不能兩式相除，yxb yy 的關系和判斷已知四點試試：CDABD CBA),3,5( ),3,1(),4,3(),1,5( 講解范例.,/ ),6(),2,4( yba yba求且已知.1例 例2. 已知A(1, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)，試判斷A，B，C三點之間的位置關系.講解范例 例3. 講解范例., )2,(),1( x xbxa求共線且方向相同與若向量 ? ?),7,2( ),5,1(),3,1(),1,1( 嗎平行于直線直線平行嗎與向量已知CDAB CDABD CBA 例4. 講解范例 講解范例例5. 設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是(x1, y1)，(x2, y2).(1)當點P是線段P1P2的中點時，求點 P的坐標；(2)當點P是線段P1P2的一個三等分點 時，求點P的坐標. 例5. 設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是(x1, y1)，(x2, y2).(1)當點P是線段P1P2的中點時，求點 P的坐標；(2)當點P是線段P1P2的一個三等分點 時，求點P的坐標.講解范例思考. p(1)中P1P：PP2?p(2)中P1P：PP2? 若P1P：PP2如何求點P的坐標? 課 堂 小 結(jié)1. 平面向量共線的坐標表示；2. 平面上兩點間的中點坐標公式及 定點坐標公式；3. 向量共線的坐標表示. 課后思考)( ,/),1,4(),3,2(.1 y bayba則且若A. 6 B. 5 C. 7 D. 82. 若A(x, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)三點共線，則x的值為( )A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 課后思考)(),( )4()3(,2.3的值可能分別為、共線，則與同且為單位向量軸正方向相軸、的方向分別與其中若yxDCAB yxji jyixDCjiAB A. 1, 2 B. 2, 2 C. 3, 2 D. 2, 4 課后思考. ,/),6(),2,4(.4 y bayba則且已知.,2 2),1,(),2,1(.5的值為則平行與若已知xba baxba 6. 已知平行四邊形ABCD四個頂點的坐標為A(5, 7)，B(3, x)，C(2, 3)，D(4, x)，則x= .