畫(huà) 軸 對(duì) 稱 圖 形 在 前 一 個(gè) 章 節(jié) ， 我 們 學(xué) 習(xí) 了 軸 對(duì) 稱 圖 形 以 及 軸 對(duì)稱 圖 形 的 一 些 相 關(guān) 的 性 質(zhì) 問(wèn) 題 在 上 節(jié) 課 的 作 業(yè)中 ， 我 們 有 個(gè) 要 求 ， 讓 同 學(xué) 們 自 己 思 考 一 種 作 軸對(duì) 稱 圖 形 的 方 法 ， 現(xiàn) 在 來(lái) 看 一 下 同 學(xué) 們 完 成 的 怎么 樣 將 一 張 紙 對(duì) 折 后 ， 用 針 尖 在 紙 上 扎 出 一 個(gè) 圖 案 ，將 紙 打 開(kāi) 后 鋪 平 ， 得 到 的 兩 個(gè) 圖 案 是 關(guān) 于 折 痕 成軸 對(duì) 稱 的 圖 形 準(zhǔn) 備 一 張 質(zhì) 地 較 軟 ， 吸 水 性 能 好 的 紙 或 報(bào) 紙 ，在 紙 的 一 側(cè) 上 滴 上 一 滴 墨 水 ， 將 紙 迅 速 對(duì) 折 ， 壓平 ， 并 且 手 指 壓 出 清 晰 的 折 痕 再 將 紙 打 開(kāi) 后 鋪平 ， 位 于 折 痕 兩 側(cè) 的 墨 跡 圖 案 也 是 對(duì) 稱 的 這 節(jié) 課 我 們 就 是 來(lái) 作 簡(jiǎn) 單 平 面 圖 形 經(jīng) 過(guò) 軸 對(duì) 稱后 的 圖 形 探 索 由 我 們 已 經(jīng) 學(xué) 過(guò) 的 知 識(shí) 知 道 ， 連 結(jié) 任 意 一 對(duì) 對(duì) 應(yīng)點(diǎn) 的 線 段 被 對(duì) 稱 軸 垂 直 平 分 類 似 地 ， 我 們 也 可 以 由 一 個(gè) 圖 形 得 到 與 它 成 軸 對(duì)稱 的 另 一 個(gè) 圖 形 ， 重 復(fù) 這 個(gè) 過(guò) 程 ， 可 以 得 到 美 麗的 圖 案 對(duì) 稱 軸 方 向 和 位 置 發(fā) 生 變 化 時(shí) ， 得 到 的 圖 形 的 方向 和 位 置 也 會(huì) 發(fā) 生 變 化 大 家 看 大 屏 幕 ， 從 電 腦演 示 的 圖 案 變 化 中 找 出 對(duì) 稱 軸 的 方 向 和 位 置 ， 體會(huì) 對(duì) 稱 軸 方 向 和 位 置 的 變 化 在 圖 案 設(shè) 計(jì) 中 的 奇 妙用 途 下 面 ， 同 學(xué) 們 自 己 動(dòng) 手 在 一 張 紙 上 畫(huà) 一 個(gè) 圖 形 ，將 這 張 紙 折 疊 描 圖 ， 再 打 開(kāi) 看 看 ， 得 到 了 什 么 ？改 變 折 痕 的 位 置 并 重 復(fù) 幾 次 ， 又 得 到 了 什 么 ？ 同學(xué) 們 互 相 交 流 一 下 結(jié) 論 ： 由 一 個(gè) 平 面 圖 形 呆 以 得 到 它 關(guān) 于 一 條 直線 L對(duì) 稱 的 圖 形 ， 這 個(gè) 圖 形 與 原 圖 形 的 形 狀 、 大 小完 全 相 同 ； 新 圖 形 上 的 每 一 點(diǎn) ， 都 是 原 圖 形 上 的某 一 點(diǎn) 關(guān) 于 直 線 L的 對(duì) 稱 點(diǎn) ； 連 結(jié) 任 意 一 對(duì) 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 的 線 段 被 對(duì) 稱 軸 垂 直 平分 我 們 把 上 面 由 一 個(gè) 平 面 圖 形 得 到 它 的 軸 對(duì) 稱 圖形 叫 做 軸 對(duì) 稱 變 換 成 軸 對(duì) 稱 的 兩 個(gè) 圖 形 中 的 任 何 一 個(gè) 可 以 看 作 由另 一 個(gè) 圖 形 經(jīng) 過(guò) 軸 對(duì) 稱 變 換 后 得 到 一 個(gè) 軸 對(duì) 稱圖 形 也 可 以 看 作 以 它 的 一 部 分 為 基 礎(chǔ) ， 經(jīng) 軸 對(duì) 稱變 換 擴(kuò) 展 而 成 的 取 一 張 長(zhǎng) 3 0 厘 米 ， 寬 6 厘 米 的 紙 條 ， 將 它 每 3 厘米 一 段 ， 一 正 一 反 像 “手 風(fēng) 琴 ”那 樣 折 疊 起 來(lái) ， 并在 折 疊 好 的 紙 上 畫(huà) 上 字 母 E， 用 小 刀 把 畫(huà) 出 的 字 母E挖 去 ， 拉 開(kāi) “手 風(fēng) 琴 ”， 你 就 可 以 得 到 以 字 母 E為圖 案 的 花 邊 回 答 下 列 問(wèn) 題 （ 1 ） 在 你 所 得 的 花 邊 中 ， 相 鄰 兩 個(gè) 圖 案 有 什 么 關(guān) 系 ？ 相 間 的 兩個(gè) 圖 案 又 有 什 么 關(guān) 系 ？ 說(shuō) 說(shuō) 你 的 理 由 （ 2 ） 如 果 以 相 鄰 兩 個(gè) 圖 案 為 一 組 ， 每 一 組 圖 案 之 間 有 什 么 關(guān) 系 ？ 三 個(gè) 圖 案 為 一 組 呢 ？ 為 什 么 ？ （ 3 ） 在 上 面 的 活 動(dòng) 中 ， 如 果 先 將 紙 條 縱 向 對(duì) 折 ， 再 折 成 “手 風(fēng) 琴 ”，然 后 繼 續(xù) 上 面 的 步 驟 ， 此 時(shí) 會(huì) 得 到 怎 樣 的 花 邊 ？ 它 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 嗎 ？先 猜 一 猜 ， 再 做 一 做 注 ： 為 了 保 證 剪 開(kāi) 后 的 紙 條 保 持 連 結(jié) ， 畫(huà) 出 的 圖 案 應(yīng) 與 折 疊 線 稍 遠(yuǎn)一 些 隨 堂 練 習(xí) ：（ 一 ） P6 8 練 習(xí) 1 、 2 。 （ 二 ） 如 圖 （ 1 ） ， 將 一 張 正 六 邊 形 紙 沿 虛 線 對(duì) 折 折 3 次 ， 得 到 一 個(gè) 多層 的 6 0 角 形 紙 ， 用 剪 刀 在 折 疊 好 的 紙 上 隨 意 剪 出 一 條 線 ， 如 圖（ 2 ） （ 1 ） 猜 一 猜 ， 將 紙 打 開(kāi) 后 ， 你 會(huì) 得 到 怎 樣 的 圖 形 ？（ 2 ） 這 個(gè) 圖 形 有 幾 條 對(duì) 稱 軸 ？（ 3 ） 如 果 想 得 到 一 個(gè) 含 有 5 條 對(duì) 稱 軸 的 圖 形 ， 你 應(yīng) 取 什 么 形 狀 的 紙 ？應(yīng) 如 何 折 疊 ？ 答 案 ： （ 1 ） 軸 對(duì) 稱 圖 形 （ 2 ） 這 個(gè) 圖 形 至 少 有 3 條 對(duì) 稱 軸 （ 3 ） 取 一 個(gè) 正 十 邊 形 的 紙 ， 沿 它 通 過(guò) 中 心 的 五條 對(duì) 角 線 折 疊 五 次 ， 得 到 一 個(gè) 多 層 的 3 6 角 形 紙 ，用 剪 刀 在 疊 好 的 紙 上 任 意 剪 出 一 條 線 ， 打 開(kāi) 即 可得 到 一 個(gè) 至 少 含 有 5 條 對(duì) 稱 軸 的 軸 對(duì) 稱 圖 形 小 結(jié) 本 節(jié) 課 我 們 主 要 學(xué) 習(xí) 了 如 何 通 過(guò) 軸 對(duì) 稱 變 換 來(lái)作 出 一 個(gè) 圖 形 的 軸 對(duì) 稱 圖 形 ， 并 且 利 用 軸 對(duì) 稱 變換 來(lái) 設(shè) 計(jì) 一 些 美 麗 的 圖 案 在 利 用 軸 對(duì) 稱 變 換 設(shè)計(jì) 圖 案 時(shí) ， 要 注 意 運(yùn) 用 對(duì) 稱 軸 位 置 和 方 向 的 變 化 ，使 我 們 設(shè) 計(jì) 出 更 新 疑 獨(dú) 特 的 美 麗 圖 案 動(dòng) 手 并 思 考 （ 一 ） 如 下 圖 所 示 ， 取 一 張 薄 的 正 方 形 紙 ， 沿對(duì) 角 線 對(duì) 折 后 ， 得 到 一 個(gè) 等 腰 直 角 三 角 形 ， 再 沿斜 邊 上 的 高 線 對(duì) 折 ， 將 得 到 的 角 形 沿 黑 色 線 剪 開(kāi) ，去 掉 含 9 0 角 的 部 分 ， 拆 開(kāi) 折 疊 的 紙 ， 并 將 其 鋪平 （ 1 ） 你 會(huì) 得 怎 樣 的 圖 案 ？ 先 猜 一 猜 ， 再 做 一 做 （ 2 ） 你 能 說(shuō) 明 為 什 么 會(huì) 得 到 這 樣 的 圖 案 嗎 ？ 應(yīng) 用 學(xué) 過(guò) 的 軸 對(duì) 稱 的知 識(shí) 試 一 試 （ 3 ） 如 果 將 正 方 形 紙 按 上 面 方 式 折 3 次 ， 然 后 再 沿 圓 弧 剪 開(kāi) ， 去 掉較 小 部 分 ， 展 開(kāi) 后 結(jié) 果 又 會(huì) 怎 樣 ？ 為 什 么 ？（ 4 ） 當(dāng) 紙 對(duì) 折 2 次 后 ， 剪 出 的 圖 案 至 少 有 幾 條 對(duì) 稱 軸 ？ 3 次 呢 ？ 答 案 ： （ 1 ） 得 到 一 個(gè) 有 2 條 對(duì) 稱 軸 的 圖 形 （ 2 ） 按 照 上 面 的 做 法 ， 實(shí) 際 上 相 當(dāng) 于 折 出 了 正 方 形 的 2 條 對(duì) 稱 軸 ；因 此 （ 1 ） 中 的 圖 案 一 定 有 2 條 對(duì) 稱 軸 （ 3 ） 按 題 中 的 方 式 將 正 方 形 對(duì) 折 3 次 ， 相 當(dāng) 于 折 出 了 正 方 形 的 4 條對(duì) 稱 軸 ， 因 此 得 到 的 圖 案 一 定 有 4 條 對(duì) 稱 軸 （ 4 ） 當(dāng) 紙 對(duì) 折 2 次 ， 剪 出 的 圖 案 至 少 有 2 條 對(duì) 稱 軸 ； 當(dāng) 紙 對(duì) 折 3 次 ，剪 出 的 圖 案 至 少 有 4 條 對(duì) 稱 軸 （ 二 ） 自 己 設(shè) 計(jì) 并 制 作 一 個(gè) 花 邊 作 業(yè) ：P7 1 習(xí) 題 1 3 .2 第 1 、 5 題