小 結(jié) 與 復(fù) 習(xí)第 四 章 基 本 平 面 圖 形 優(yōu) 翼 課 件 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè)七 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 上 （ BS） 教 學(xué) 課 件 要點(diǎn)梳理一 、 線 段 、 射 線 、 直 線1.線 段 、 射 線 與 直 線 的 特 性 連 接ABA，B兩點(diǎn)無序線 段 AB或 線 段BA或 線 段 a可 以度 量不 可延 伸兩 個(gè)線 段 備注表 示 方 法 作 圖描 述表 示 方 法是 否可 以度 量是 否可 以延 伸端 點(diǎn)個(gè) 數(shù)圖 形類 別 過 A， B兩 點(diǎn)作 直 線AB A， B兩 點(diǎn)無 序直 線AB或 直線 BA或 直線 a不 能度 量向 兩個(gè)方 向延 伸 無直 線 以 A為端 點(diǎn)作 射 線AB A， B兩 點(diǎn)有 序 ，端 點(diǎn)在 前射 線AB不 能度 量向 一個(gè)方 向延 伸 一 個(gè)射 線 備 注表 示方 法 作 圖描 述表 示 方 法是 否可 以度 量是 否可 以延 伸端 點(diǎn)個(gè) 數(shù)圖 形類 別 2.兩 點(diǎn) 確 定 一 條 直 線經(jīng) 過 兩 點(diǎn) 有 且 只 有 一 條 直 線 二 、 比 較 線 段 的 長(zhǎng) 度1.線 段 的 性 質(zhì)兩 點(diǎn) 之 間 的 所 有 連 線 中 ， 線 段 _ 簡(jiǎn) 述為 ： 兩 點(diǎn) 之 間 ， 線 段 _ 最 短最 短 兩 點(diǎn) 之 間 的 距 離 是 指 連 接 兩 點(diǎn) 的 線 段 的 _ 長(zhǎng) 度2.兩 點(diǎn) 之 間 的 距 離3.比 較 兩 條 線 段 的 長(zhǎng) 短(1)直 接 觀 察 法 ； (2)度 量 法 ； (3)疊 合 法 4.線 段 的 中 點(diǎn)點(diǎn) M將 線 段 AB分 成 _的 兩 條 線 段 AM與BM， 點(diǎn) M叫 做 線 段 AB的 中 點(diǎn) .相 等 三 、 角1.角 的 定 義(1)角 是 由 兩 條 具 有 公 共 端 點(diǎn) 的 射 線 組 成 的 圖 形 (2)角 可 以 看 做 是 一 條 射 線 繞 著 它 的 端 點(diǎn) 旋 轉(zhuǎn) 而 成 2.角 的 表 示 方 法表 示 方 法 注 意 事 項(xiàng) 用 三 個(gè) 大 寫 的字 母 表 示 表 示 頂 點(diǎn) 的 字 母 要 寫 在 中 間 用 一 個(gè) 頂 點(diǎn) 的字 母 來 表 示 一 個(gè) 字 母 只 表 示 一 個(gè) 角 用 一 個(gè) 希 臘 字母 (數(shù) 字 )表 示 在 靠 近 頂 點(diǎn) 處 畫 上 弧 線 ，并 寫 上 希 臘 字 母 (數(shù) 字 ) 3.平 角 與 周 角 的 概 念一 條 射 線 繞 它 的 端 點(diǎn) 旋 轉(zhuǎn) ， 當(dāng) 終 邊 和 始 邊 成一 條 直 線 時(shí) ， 所 成 的 角 叫 做 _； 終 邊繼 續(xù) 旋 轉(zhuǎn) ， 當(dāng) 它 又 和 始 邊 _時(shí) ， 所 成的 角 叫 做 周 角 平 角 為 180 ， 周 角 為 360 .重 合平 角 4.角 的 度 量(1)角 的 度 量 單 位 是 度 、 分 、 秒 (2)它 們 之 間 的 關(guān) 系 是 六 十 進(jìn) 制 的 ， 即 1 60，1 60.5.方 向 角借 助 角 表 示 方 向 ， 通 常 以 正 北 或 正 南 為 基 準(zhǔn) ，配 以 偏 西 或 偏 東 的 角 度 來 描 述 方 向 1.角 的 比 較 方 法(1)直 接 觀 察 法 ； (2)度 量 法 ； (3)疊 合 法 四 、 角 的 比 較2.角 的 平 分 線從 一 個(gè) 角 的 頂 點(diǎn) 引 出 的 一 條 射 線 ， 把 這 個(gè) 角 分 成_的 角 ， 這 條 射 線 叫 做 這 個(gè) 角 的 平 分 線 兩 個(gè) 相 等 五 、 多 邊 形 和 圓 的 初 步 認(rèn) 識(shí)1.多 邊 形(1)多 邊 形 是 由 若 干 條 不 在 同 一 直 線 上 的 _首尾 順 次 相 連 組 成 的 封 閉 _ (2)連 接 多 邊 形 不 相 鄰 的 兩 個(gè) 頂 點(diǎn) 的 線 段 叫 做 多 邊 形的 _ 對(duì) 角 線 線 段平 面 圖 形2.正 多 邊 形各 邊 相 等 ， 各 角 也 相 等 的 多 邊 形 叫 做 正 多 邊 形 3.圓 的 有 關(guān) 概 念(1)在 平 面 上 ， 一 條 線 段 繞 著 它 固 定 的 一 個(gè) 端 點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 一 周 ， 另 一 個(gè) 端 點(diǎn) 形 成 的 圖 形 叫 做 _ .固 定的 端 點(diǎn) 稱 為 _ ， 這 條 線 段 稱 為 _(2)圓 上 任 意 兩 點(diǎn) 間 的 部 分 叫 做 圓 弧 ， 簡(jiǎn) 稱 弧 (3)由 一 條 弧 和 經(jīng) 過 這 條 弧 上 的 端 點(diǎn) 的 兩 條 半 徑 所組 成 的 圖 形 叫 做 _ (4)頂 點(diǎn) 在 圓 心 的 角 叫 做 _ 圓 心 角 圓圓 心 半 徑扇 形 考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 圖形個(gè)數(shù)問題 例 1 如 圖 ， A， B， C， D為 平 面 內(nèi) 每 三 點(diǎn) 都 不 在一 條 直 線 上 的 四 點(diǎn) ， 那 么 過 其 中 任 意 的 兩 點(diǎn) ， 可 畫 出幾 條 直 線 ？ 若 A， B， C， D， E為 平 面 內(nèi) 每 三 點(diǎn) 都 不在 一 條 直 線 上 的 五 點(diǎn) ， 則 過 其 中 任 意 的 兩 點(diǎn) 可 畫 幾 條直 線 ？ 若 是 n個(gè) 點(diǎn) 呢 ？ 解 ： 對(duì) 于 已 知 四 點(diǎn) ， A點(diǎn) 與 其 他 三 點(diǎn) 共 可 確 定 3條直 線 ， 過 B， C， D也 各 有 3條 ， 這 樣 共 有 4 3 12(條 )直 線 ， 但 每 條 都 重 復(fù) 一 次 ， 所 以 應(yīng) 該 是 6(條 )對(duì) 于 已 知 五 點(diǎn) ， 類 似 地 可 以 得 到 10(條 )對(duì) 于 n個(gè) 點(diǎn) ， 就 可 得 到 (條 ) n（ n 1）2 n2 n24 325 42 我 們 在 探 索 物 體 的 個(gè) 數(shù) 時(shí) ， 可 首 先 求 出 各 圖中 物 體 的 個(gè) 數(shù) ， 將 其 與 相 應(yīng) 的 圖 序 數(shù) 作 對(duì) 比 ， 看二 者 有 何 關(guān) 系 ， 即 得 規(guī) 律 【 歸 納 總 結(jié) 】 針對(duì)訓(xùn)練 1 圖 中 線 段 AB上 有 兩 點(diǎn) C和 D， 則 圖中 共 有 _條 線 段6 2 如 圖 所 示 ， 若 一 個(gè) 角 內(nèi) 有 n條 射 線 ，此 時(shí) 共 有 _個(gè) 角 .( 1)( 2)2n n 考點(diǎn)二 線段長(zhǎng)度的計(jì)算 例 2 如 圖 ， 線 段 AB 32cm， 點(diǎn) C在 AB上 ， 且AC CB 5 3， 點(diǎn) D是 AC的 中 點(diǎn) ， 點(diǎn) O是 AB的 中 點(diǎn) ，求 DB與 OC的 長(zhǎng) 【 解 析 】 從 圖 上 可 以 看 出 DB AB AD， 而 D是AC的 中 點(diǎn) ， AD AC， 結(jié) 合 AC CB 5 3， AB32 cm， 故 AC和 BC可 求 ， OC OB BC AB BC. 12 12 解 ： 因 為 AC CB 5 3， AC CB AB所 以 AC AB= = 20 (cm)，BC AB= =12 (cm).因 為 D是 AC的 中 點(diǎn) ，所 以 AD AC 10 cm，所 以 DB AB AD 32 10 22(cm)1255 3 5 32835 3 3 328 在 求 線 段 長(zhǎng) 時(shí) ， 我 們 常 常 結(jié) 合 圖 形 轉(zhuǎn) 化 為 求 相關(guān) 線 段 的 和 或 差 ， 再 結(jié) 合 線 段 中 點(diǎn) 的 定 義 等 進(jìn) 而 求解 (化 未 知 為 已 知 ) 【 歸 納 總 結(jié) 】因 為 O是 AB的 中 點(diǎn) ，所 以 OB AB 16 cm，所 以 OC OB BC 16 12 4(cm)，所 以 DB 22 cm， OC 4 cm.12 考點(diǎn)三 時(shí)鐘夾角問題 例 3 鐘 表 在 3點(diǎn) 半 時(shí) ， 它 的 時(shí) 針 和 分 針 所成 的 銳 角 是 ( ) A 70 B 75 C 85 D 90B 【 解 析 】 可 以 畫 出 草 圖 ， 如 圖 所 示 ，要 注 意 的 是 3點(diǎn) 半 時(shí) ， 分 針 指 在 正 下 方 6處 ， 而 時(shí) 針 并 非 指 在 3處 ， 而 是 在 3與 4的 正 中 間 ， 所 以 分 針 和 時(shí) 針 的 夾 角 為90 30 75 . 12 5.鐘 表 顯 示 10點(diǎn) 30分 時(shí) ， 時(shí) 針 與 分 針 的夾 角 為 _ 135針對(duì)訓(xùn)練 6 下 午 2時(shí) 15分 到 5時(shí) 30分 ， 時(shí) 鐘 的 時(shí)針 轉(zhuǎn) 過 的 度 數(shù) 為 _. 【 解 析 】 時(shí) 鐘 被 分 成 12個(gè) 大 格 ， 相 當(dāng) 于 把 圓 分成 12等 份 ， 每 一 等 份 等 于 30 .分 針 轉(zhuǎn) 360 時(shí) ， 時(shí)針 轉(zhuǎn) 一 格 ， 即 30 .從 2時(shí) 15分 到 5時(shí) 30分 ， 時(shí) 針 走 了(3.5 0.25)格 ， 即 30 (3.5 0.25) 97.5 .97.5 歸 納 總 結(jié) 時(shí) 針 1小 時(shí) (60分 鐘 )轉(zhuǎn) 30 (一 大 格 )， 那么 1分 鐘 轉(zhuǎn) ； 分 針 60分 鐘 (1小 時(shí) )轉(zhuǎn) 360 ， 那 么 1分 鐘 轉(zhuǎn) 6 (一 小 格 ). 考點(diǎn)四 有關(guān)角度的計(jì)算 例 4 如 圖 ， AOB COD 90 ， BOC 42 ， 則 AOD ( )A 48 B 148C 138 D 128 【 解 析 】 由 圖 可 知 AOB、 BOC、 COD、 AOD組 成 一 個(gè) 周 角 ， 所 以 AOD=360 AOB COD BOC=138 .故 選 C.C 針對(duì)訓(xùn)練 7 如 圖 所 示 ， 把 一 副 三 角板 疊 放 在 一 起 ， 則 ACD_ . 15 8 將 一 個(gè) 圓 分 割 成 六 個(gè) 扇 形 ， 它 們 圓 心 角度 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系 為 2 3 4 6 7 8， 則 這 五個(gè) 扇 形 中 圓 心 角 最 大 的 度 數(shù) 是 _ 96 例 5 (1)如 圖 ， 已 知 AOB 90 ， BOC 30 ，OM平 分 AOC， ON平 分 BOC， 求 MON的 度 數(shù) ；又 因 為 AOB 90 ， 所 以 MON 45 . 解 ： (1)因 為 OM平 分 AOC， 所 以 MOC AOC.12又 因 為 ON平 分 BOC，所 以 NOC BOC.12所 以 MON MOC NOC ( AOC BOC) AOB. 121 2 (2)如 果 (1)中 AOB ， 其他 條 件 不 變 ， 求 MON的 度 數(shù) ； 解 ： 由 (1)可 知 MON= AOB.12 因 為 AOB 所 以 MON= .2 (3)如 果 (1)中 BOC (為 銳 角 )，其 他 條 件 不 變 ， 求 MON的 度 數(shù) ； 因 為 AOB 90 所 以 MON=45 解 ： 由 (1)可 知 MON= AOB.12 (4)從 (1)， (2)， (3)的 結(jié) 果 中 能 看 出 什 么 規(guī) 律 ？ 解 ： 分 析 (1)， (2)， (3)的 結(jié)果 和 (1)的 解 答 過 程 可 知 ： MON的 大 小 總 等 于 AOB的 一 半 ， 而 與 銳 角 BOC的 大 小無 關(guān) 9.如 圖 ， AOB COD 90 ，OC是 AOB的 平 分 線 ， OE是 BOD的三 等 分 線 ， 試 求 COE的 度 數(shù) 解 ： 因 為 AOB 90 ， OC是 AOB的 平 分 線 ，所 以 BOC AOB 45 .因 為 BOD COD BOC 45 ，12又 因 為 OE是 BOD的 三 等 分 線 ，所 以 DOE BOD 15 .從 而 BOE BOD DOE 30 ，所 以 COE BOC BOE 75 .13 基本平面圖形 直 線線 段 線 段 的 中 點(diǎn)角 的 定 義性 質(zhì)射 線角 角 平 分 線課堂小結(jié)定 義對(duì) 角 線正 多 邊 形圓 定 義弧扇 形圓 心 角多 邊 形 見 章 末 練 習(xí)課后作業(yè)