1.1.1 柱 、 錐 、 臺(tái) 、 球 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 (一 ） 請(qǐng) 同 學(xué) 們 觀 察 下 面 這 些 圖 片 , 怎 樣 對(duì) 它 們 進(jìn) 行 分 類 ？提 出 問(wèn) 題 ， 課 題 引 入 觀 察 下 面 的 圖 片 , 這 些 圖 片 中 的 物 體 具 有 什 么 幾 何結(jié) 構(gòu) 特 征 ， 怎 樣 對(duì) 它 們 進(jìn) 行 分 類 ？ 一 、 請(qǐng) 同 學(xué) 們 觀 察 下 面 幾 何 體 ， 總 結(jié) 它 們 的 共同 特 點(diǎn) ？A B CDA1 A1B1 B1C1 C1D1 A BC A1 B1 C1D1 E1AB CE D 1、 棱 柱 ： 有 兩 個(gè) 面 互 相 平 行 ， 其 余 各 面 都 是四 邊 形 ， 并 且 每 相 鄰 兩 個(gè) 四 邊 形 的 公 共 邊 都 互相 平 行 ， 由 這 些 面 所 圍 成 的 幾 何 體 叫 做 棱 柱 。 兩 個(gè) 互 相 平 行 的 平 面 叫 做 棱 柱 的 底 面 ， 其 余 各叫 做 棱 柱 的 側(cè) 面 。相 鄰 側(cè) 面 的 公 共 邊 叫 做 棱 柱 的 側(cè) 棱 。側(cè) 面 與 底 的 公 共 頂 點(diǎn) 叫 做 棱 柱 的 頂 點(diǎn) 。 棱 柱 的 分 類 ： 棱 柱 的 底 面 可 以 是 三 角 形 、四 邊 形 、 五 邊 形 、 我 們 把 這 樣 的 棱 柱分 別 叫 做 三 棱 柱 、 四 棱 柱 、 五 棱 柱 、 三 棱 柱 四 棱 柱 五 棱 柱 二 、 請(qǐng) 同 學(xué) 們 觀 察 下 面 幾 何 體 ， 并 總 結(jié) 它 們 的 共 同 特 點(diǎn)？ 棱錐的定義2.棱 錐 ： 有 一 個(gè) 面 是 多 邊 形 ， 其 余 各 面 是 有一 個(gè) 公 共 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 ， 由 這 些 面 所 圍 成 的幾 何 體 叫 做 棱 錐 。這 個(gè) 多 邊 形 面 叫 做 棱 錐 的 底 面。有 公 共 頂 點(diǎn) 的 各 個(gè) 三 角 形 叫 做 棱錐 的 側(cè) 面 。各 側(cè) 面 的 公 共 頂 點(diǎn) 叫 做 棱 錐的 頂 點(diǎn) 。 相 鄰 側(cè) 面 的 公 共 邊 叫 做 棱 錐 的 側(cè) 棱。 棱 錐 的 底 面棱 錐 的 側(cè) 面棱 錐 的 頂 點(diǎn)棱 錐 的 側(cè) 棱SA B CDE棱錐的相關(guān)概念 棱 錐 的 分 類 棱 錐 按 底 面 多 邊 形 的 邊 數(shù) ， 可 以 分 為三 棱 錐 、 四 棱 錐 、 五 棱 錐 、 AB C DS 3.棱 臺(tái)用 一 個(gè) 平 行 于 棱 錐 底 面 的 平 面 去 截 棱 錐 ，底 面 和 截 面 之 間 的 部 分 叫 做 棱 臺(tái) 。C1 B1A1 D1 上 底 面下 底 面?zhèn)?面?zhèn)?棱頂 點(diǎn) 棱 臺(tái) 與 棱 錐 的 對(duì) 比B1A1 C1D1 C1 B1A1 D1棱 臺(tái) 的 側(cè) 棱 延 長(zhǎng) 線 相 交 于 一 點(diǎn) 。 由 三 棱 錐 、 四 棱 錐 、 五 棱 錐 截得 的 棱 臺(tái) ， 分 別 叫 做 三 棱 臺(tái) 、 四 棱 臺(tái)、 五 棱 臺(tái) C1 B1A1 D1棱臺(tái)的分類 圓 柱 的 定 義O 1O 4、 圓 柱 ： 以 矩 形 的 一 邊 所 在 直線 為 旋 轉(zhuǎn) 軸 ， 其 余 三 邊 旋 轉(zhuǎn) 形 成 的 面所 圍 成 的 幾 何 體 叫 做 圓 柱 。 （ 1） 旋 轉(zhuǎn) 軸 叫 做 圓 柱 的 軸 。 （ 2） 垂 直 于 軸 的 邊 旋 轉(zhuǎn) 而 成 的 曲面 叫 做 圓 柱 的 底 面 。 （ 3） 平 行 于 軸 的 旋 轉(zhuǎn) 而 成 的 曲 面叫 做 圓 柱 的 側(cè) 面 。 （ 4） 無(wú) 論 旋 轉(zhuǎn) 到 什 么 位 置 不 垂 直于 軸 的 邊 都 叫 做 圓 柱 的 母 線 。 圓 錐 的 定 義S AO 5、 圓 錐 ： 以 直 角 三 角 形 的 直 角 邊 所 在 直線 為 旋 轉(zhuǎn) 軸 ， 其 余 兩 邊 旋 轉(zhuǎn) 而 成 的 曲 面 所圍 成 的 幾 何 體 叫 做 圓 錐 。 （ 1） 旋 轉(zhuǎn) 軸 叫 做 圓 錐 的 軸。 （ 2） 垂 直 于 軸 的 邊 旋 轉(zhuǎn) 而 成的 曲 面 叫 做 圓 錐 的 底 面 。 （ 3） 不 垂 直 于 軸 的 邊 旋 轉(zhuǎn) 而成 的 曲 面 叫 做 圓 錐 的 側(cè) 面 。 （ 4） 無(wú) 論 旋 轉(zhuǎn) 到 什 么 位 置 不垂 直 于 軸 的 邊 都 叫 做 圓 錐 的 母 線 。 圓 臺(tái) 的 定 義6、 圓 臺(tái) ： 用 一 個(gè) 平 行 于 圓 錐 底 面 的 平 面 去截 圓 錐 ， 底 面 與 截 面 之 間 的 部 分 ， 這 樣 的幾 何 體 叫 做 圓 臺(tái) 。 O O 底 面底 面軸 側(cè) 面母 線圓 臺(tái) 的 表 示 ： 用 表 示 它 的 軸 的 字 母 表 示， 如 圓 臺(tái) OO圓 臺(tái) 與 棱 臺(tái) 統(tǒng) 稱 為 臺(tái) 體 。 例 ： 把 一 個(gè) 圓 錐 截 成 一 個(gè) 圓 臺(tái) ， 已 知 圓臺(tái) 的 上 下 底 面 半 徑 是 1:4， 圓 臺(tái) 的 母 線 長(zhǎng)為 10 cm， 求 圓 錐 的 母 線 長(zhǎng) ？A BCD SOO 1 A BD CSOO 1 例 ： 把 一 個(gè) 圓 錐 截 成 一 個(gè) 圓 臺(tái) ， 已 知 圓臺(tái) 的 上 下 底 面 半 徑 是 1:4， 圓 臺(tái) 母 線 長(zhǎng) 為 10 cm， 求 圓 錐 的 母 線 長(zhǎng) ？ BCSOO 1 解 題 過(guò) 程 解 ： 設(shè) 圓 錐 的 母 線 長(zhǎng) 為 x，由 題 意 可 知 ：所 以答 ： 圓 錐 的 母 線 長(zhǎng) 為 4 0 /3 cm。xx 1041 340 x 錐體柱體 臺(tái)體柱 、 錐 、 臺(tái) 體 的 關(guān) 系 棱 柱 、 棱 錐 、 棱 臺(tái) 之 間 有 什 么 關(guān) 系 ？ 圓 柱 、 圓 錐、 圓 臺(tái) 之 間 呢 ？ 柱 、 錐 、 臺(tái) 體 之 間 有 什 么 關(guān) 系 ？上 底 擴(kuò) 大 上 底 縮 小上 底 縮 小上 底 擴(kuò) 大 球 的 結(jié) 構(gòu) 特 征O 球 心半 徑AB7、 球 的 定 義 ： 以 半 圓 的 直 徑 所 在 直 線 為 旋 轉(zhuǎn) 軸 ， 半 圓 面 旋 轉(zhuǎn)一 周 形 成 的 幾 何 體 叫 做 球 體 ， 簡(jiǎn) 稱 球 。（ 1） 半 圓 的 半 徑 叫 做 球 的 半 徑 。 （ 2） 半 圓 的 圓 心 叫 做 球 心 。（ 3） 半 圓 的 直 徑 叫 做 球 的 直 徑 。 過(guò) BC的 截 面 截 去 長(zhǎng) 方 體 的 一 角， 截 去 的 幾 何 體 是 不 是 棱 柱 ， 余 下 的幾 何 體 是 不 是 棱 柱 ？棱 柱 定 義 的 理 解 觀 察 長(zhǎng) 方 體 ， 共 有 多 少 對(duì) 平 行平 面 ？ 能 作 為 棱 柱 的 底 面 的 有 幾 對(duì) ？ 答 ： 三 對(duì) 平 行 平 面 ； 這 三 對(duì) 都 可以 作 為 棱 柱 的 底 面 答 ： 都 是 棱 柱 觀 察 右 邊 的 棱 柱 ， 共 有 多 少 對(duì)平 行 平 面 ？ 能 作 為 棱 柱 的 底 面 的 有 幾對(duì) ？ 答 ： 四 對(duì) 平 行 平 面 ； 只 有 一 對(duì) 可 以 作 為 棱 柱 的 底 面 棱 柱 定 義 的 理 解 為 什 么 定 義 中 要 說(shuō) “ 其 余 各 面 都 是 四邊 形 ， 并 且 相 鄰 兩 個(gè) 四 邊 形 的 公 共 邊 都互 相 平 行 ， ” 而 不 簡(jiǎn) 單 的 只 說(shuō) “ 其 余 各面 是 平 行 四 邊 形 呢 ” ？ 答 ： 滿 足 “ 有 兩 個(gè) 面 互 相 平 行 ， 其 余 各面 都 是 平 行 四 邊 形 的 幾 何 體 ” 這 樣 說(shuō) 法的 還 有 右 圖 情 況 ， 如 圖 所 示 所 以 定 義中 不 能 簡(jiǎn) 單 描 述 成 “ 其 余 各 面 都 是 平 行四 邊 形 ” 棱 柱 定 義 的 理 解 作 業(yè) 精 選 鞏 固 提 高 1 下 列 說(shuō) 法 正 確 的 是 （ ） A棱 柱 的 面 中 ， 至 少 有 兩 個(gè) 面 互 相 平 行 B棱 柱 中 兩 個(gè) 互 相 平 行 的 面 一 定 是 棱 柱 的 底面 C棱 柱 中 一 條 側(cè) 棱 就 是 棱 柱 的 高 D棱 柱 的 側(cè) 面 一 定 是 平 行 四 邊 形 ， 但 它 的 底面 一 定 不 是 平 行 四 邊 形 A 作 業(yè) 精 選 鞏 固 提 高 2 如 圖 ， 觀 察 四 個(gè) 幾 何 體 ， 其 中 判 斷 正 確的 是 （ ） A.（ 1 ） 是 棱 臺(tái) B.（ 2 ） 是 圓 臺(tái) C.（ 3 ） 是 棱 錐 D.（ 4 ） 不 是 棱 柱C 作 業(yè) 精 選 鞏 固 提 高 3 有 下 列 四 種 說(shuō) 法 ： 圓 柱 是 將 矩 形 旋 轉(zhuǎn) 一 周 所 得 的 幾 何 體 ； 以 直 角 三 角 形 的 一 直 角 邊 為 旋 轉(zhuǎn) 軸 ， 旋 轉(zhuǎn) 所 得的 幾 何 體 是 圓 錐 ； 圓 臺(tái) 的 任 意 兩 條 母 線 的 延 長(zhǎng) 線 ， 可 能 相 交 也 可能 不 相 交 ； 圓 錐 的 底 面 是 圓 面 ， 側(cè) 面 是 曲 面 ； 其 中 錯(cuò) 誤 的 有 ( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)C 作 業(yè) 精 選 鞏 固 提 高 4 .下 列 說(shuō) 法 圓 柱 的 軸 截 面 是 過(guò) 母 線 的 截 面 中 最 大 的 一 個(gè) ； 用 任 意 一 個(gè) 平 面 去 截 球 體 得 到 的 截 面 一 定 是 一個(gè) 圓 面 ； 用 任 意 一 個(gè) 平 面 去 截 圓 錐 得 到 的 截 面 一 定 是 一個(gè) 圓 ； 其 中 正 確 的 個(gè) 數(shù) 是 （ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè)C 作 業(yè) 精 選 鞏 固 提 高 5 .設(shè) 圓 錐 的 母 線 長(zhǎng) 為 ， 高 為 ， 過(guò) 圓 錐 的 兩 條母 線 作 一 個(gè) 截 面 ， 則 截 面 面 積 的 最 大 值 為 _。243 l 作 業(yè) 精 選 鞏 固 提 高 6 以 直 角 邊 為 3 cm和 4 cm的 直 角 三 角 形 繞其 直 角 邊 旋 轉(zhuǎn) 而 形 成 的 圓 錐 ,母 線 長(zhǎng) 為 _.5 cm 知 識(shí) 小 結(jié)柱 體 錐 體 臺(tái) 體 球多 面 體 旋 轉(zhuǎn) 體 知 識(shí) 歸 納 簡(jiǎn) 單 幾 何 體 的 結(jié) 構(gòu) 特 征柱 體 錐 體 臺(tái) 體 球棱 柱 圓 柱 棱 錐 圓 錐 棱 臺(tái) 圓 臺(tái) 布 置 作 業(yè) P8 : A 1 , 2 , 4 .