浙 江 專 用 物 理第 2講 法 拉 第 電 磁 感 應 定 律 自 感 渦 流 一、法拉第電磁感應定律1.內容:閉合電路中感應電動勢的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。知 識 梳 理2.公式:E=n。t3.導體切割磁感線的情形(1)一般情況:運動速度v和磁感線方向夾角為,則E=BLvsin。(2)常用情況:運動速度v和磁感線方向及導體棒三者兩兩垂直,則E=BLv。 (3)導體棒在磁場中轉動導體棒以端點為軸,在勻強磁場中垂直于磁感線方向勻速轉動產生的感應電動勢E=BL=BL2(平均速度等于中點位置的線速度L)。v 12 124.辨析(1)線圈中磁通量越大,產生的感應電動勢越大( )(2)線圈中磁通量變化越大,產生的感應電動勢越大( )(3)線圈匝數(shù)n越多,磁通量越大,產生的感應電動勢也越大( )(2)自感電動勢方向:當導體中電流增大時,自感電動勢與原電流方向 二、自感和渦流1.自感現(xiàn)象(1)概念:由于導體本身的電流變化而產生的電磁感應現(xiàn)象稱為自感。由于自感而產生的感應電動勢叫做自感電動勢。(2)自感電動勢方向:當導體中電流增大時,自感電動勢與原電流方向相反;當導體中電流減小時,自感電動勢與原電流方向相同。(3)自感電動勢作用:阻礙導體中原電流的變化。(4)自感系數(shù)La.相關因素:與線圈的形狀、大小、圈數(shù),以及是否有鐵芯有關。 b.單位:亨利(H),1H=103mH,1mH=103H。 2.渦流當線圈中電流發(fā)生變化時,在它附近的任何導體中都會產生感應電流,這種電流看起來像水中的漩渦,所以叫渦流。它是整塊導體發(fā)生的電磁感應現(xiàn)象。3.辨析(1)線圈中電流越大,自感系數(shù)也越大( )(2)同一線圈,當電流變化越快時,線圈中自感電動勢越大()(3)自感電動勢阻礙電流的變化,但不是阻止電流的變化() 1.如圖所示,A、B兩閉合線圈為同樣導線繞成的,A為10匝,B為20匝,半徑為rA=2rB,勻強磁場只分布在B線圈內。若磁場均勻地減弱,則()A.A中無感應電流B.A、B中均有恒定的感應電流C.A、B中感應電動勢之比為2 1D.A、B中感應電流之比為1 2 1.答案BD兩線圈的有效面積S相同,據(jù)E=n=nS,nB=2nA,故EB=2EA,而兩線圈導線的總長度相同,故RA=RB,由I=可知,IA IB=1 2,且感應電流為恒定電流。t BtER 2.如圖所示,兩根相距為l的平行直導軌abdc,b、d間連有一定值電阻R,導軌電阻可忽略不計。MN為放在ab和dc上的一導體桿,與ab垂直,其連入回路的電阻也為R。整個裝置處于勻強磁場中,磁感應強度的大小為B,磁場方向垂直于導軌所在平面?，F(xiàn)對MN施力使它沿導軌方向以速度v做勻速運動,令U表示MN兩端電壓的大小,則()A.U=vBl,流過定值電阻R的感應電流由b到d12B.U=vBl,流過定值電阻R的感應電流由d到bC.U=vBl,流過定值電阻R的感應電流由b到dD.U=vBl,流過定值電阻R的感應電流由d到b12 2.答案A題目中的導體棒相當于電源,其電動勢E=Blv,其內阻等于R,則路端電壓U=,電流方向可以用右手定則判斷,A正確。2Blv 3.圖中電感線圈L的直流電阻為RL,小燈泡的電阻為R,小量程電流表G1、G2的內阻不計。當開關S閉合且穩(wěn)定后,電流表G1、G2的指針均偏向右側(電流表的零刻度在表盤的中央),則當開關S斷開時,下列說法中正確的是()A.G 1、G2的指針都立即回到零點B.G1緩慢回到零點,G2立即左偏,然后緩慢回到零點C.G1立即回到零點,G2緩慢回到零點D.G2立即回到零點,G1緩慢回到零點 3.答案BS閉合且穩(wěn)定時,通過含電流表G1、G2的兩條支路的電流均是由左向右。斷開S,L中產生自感電動勢,由“增反減同”可知,自感電動勢E自的方向一定與原電流方向相同,等效電路如圖所示。顯然,斷開S后,圖中回路將形成沿順時針方向的電流,這時流經含有電流表G2支路的電流方向已變?yōu)橛捎蚁蜃罅?。由于這段時間內E自是逐漸減小的,故電流也是逐漸減小的,綜上所述選B。 4.如圖所示,水平放置的平行金屬導軌,相距L=0.50m,左端接一電阻R=0.20,磁場的磁感應強度B=0.40T,方向垂直于導軌平面向里,導體棒ab垂直放在導軌上,并能無摩擦地沿導軌滑動,導軌和導體棒的電阻均可忽略不計,當ab以v=4.0m/s的速度水平向右勻速滑動時,求:(1)ab棒中感應電動勢的大小,并指出a、b哪端電勢高。(2)回路中感應電流的大小。 (3)維持ab棒做勻速運動的水平外力F的大小。答案(1)0.80Va端電勢高(2)4.0A(3)0.80N解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律,ab棒中的感應電動勢E=BLv=0.400.504.0V=0.80V。根據(jù)右手定則可判定a端電勢高。(2)感應電流大小為I=A=4.0A。(3)由于ab棒受安培力且勻速運動,故外力F=F 安=ILB=4.00.500.40N=0.80N。ER 0.800.20 重難一法拉第電磁感應定律的理解1.感應電動勢的大小由穿過回路的磁通量的變化率和線圈的匝數(shù)共同決定,而與磁通量、磁通量的變化量的大小沒有必然聯(lián)系。2.公式E=n應用時兩種常見的情況:(1)當僅由B引起時,E=nS;(2)當僅由S引起時,E=nB。3.用公式E=nS求感應電動勢時,S為線圈在磁場范圍內的有效面積。 tt BtStBt 重 難 突 破 典例1如圖甲所示,有一面積為S=100cm2的金屬環(huán),電阻為R=0.1,環(huán)中磁場變化規(guī)律如圖乙所示,且磁場方向垂直環(huán)面向里,在t1到t2時間內,環(huán)中感應電流的方向如何?通過金屬環(huán)的電荷量為多少? 解析由楞次定律可以判斷出金屬環(huán)中感應電流的方向為逆時針方向。由圖可知:磁感應強度的變化率=線圈中磁通量的變化率=S=S環(huán)中形成的感應電流I=通過金屬環(huán)的電荷量Q=It由式解得Q=C=0.01C Bt 2 12 1B Bt tt Bt 2 12 1B Bt t ER / tR R t2 1( )B B SR 2(0.2 0.1) 100.1 答案逆時針方向0.01C 1-1在豎直向上的勻強磁場中,水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈,線圈所圍的面積為0.1m2,線圈電阻為1。規(guī)定線圈中感應電流I的正方向從上往下看是順時針方向,如圖甲所示。磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。則以下說法正確的是()A.在時間02s內,I的最大值為0.01AB.在時間35s內,I的大小越來越小 C.前2s內,通過線圈某截面的總電荷量為0.01CD.第3s內,線圈的發(fā)熱功率最大 答案AC解析線圈所圍面積不變,磁場的磁感應強度B隨時間t變化,引起磁通量變化。由法拉第電磁感應定律得E=,其大小由圖像的斜率決定,在02s內,t=0時,斜率最大,且=0.1T/s,Em=0.01V,則Im=0.01A,A正確;在時間35s內,一定,產生恒定電流,B錯誤;前2s內,q=t=t=0.01C,C正確;第3s內,=0,沒有感應電流,D錯誤。t S BtBt mERBt I ERB SR Bt 1-2一個由電阻均勻的導線繞制成的閉合線圈放在勻強磁場中,如圖所示,線圈平面與磁場方向成60角,磁感應強度隨時間均勻變化,用下列哪種方法可使感應電流增大一倍()A.把線圈匝數(shù)增加一倍B.把線圈面積增大一倍C.把線圈半徑增大一倍D.改變線圈與磁場方向的夾角 答案C解析設導線的電阻率為,橫截面積為S0,線圈的半徑為r,則I=sin可見將r增大一倍,I增大一倍,將線圈與磁場方向的夾角改變時,sin不能變?yōu)樵瓉淼?倍(因sin最大值為1),若將線圈的面積增大一倍,半徑r增大(-1)倍,電流增大(-1)倍,I與線圈匝數(shù)無關。ER n tR 2 0sin2Bn r tn r S 02S r Bt 22 重難二兩種求感應電動勢方法的應用 E=n E=BLv導體一個回路一段導體適用普遍使用導體切割磁感線意義常常用于求平均感應電動勢既可求平均感應電動勢也可求瞬時電動勢 聯(lián)系本質上是統(tǒng)一的,后者是前者的一種特殊情況。但是,當導體做切割磁感線運動時,用E=BLv求E比較方便;當穿過電路的磁通量發(fā)生變化時,用E=n求E比較方便tt 公式E=n計算的是t時間內的平均感應電動勢。公式E=BLv常用于單根導體切割磁感線時的情況,其中的v代入瞬時速度,則E為瞬時感應電動勢;v代入平均速度,則E為平均感應電動勢。這樣在計算感應電動勢時,就要審清題意,是求平均感應電動勢還是求瞬時感應電動勢,以便正確地選用公式。t (1)MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中,通過電阻R的電流平均值及通過的電荷量。(2)MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中,通過電阻R的電流最大值。 解析(1)從左端到右端磁通量的變化量=BS=Br2 典例2如圖所示,導線全部為裸導線,半徑為r的圓內有垂直于圓平面的勻強磁場,磁感應強度為B,一根長度大于2r的導線MN以速率v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端,電路中的定值電阻阻值為R,其余電阻不計,試求: 從左端到右端的時間t=根據(jù)法拉第電磁感應定律,平均感應電動勢=所以,電路中平均感應電流=通過電阻R的電荷量q=t=。(2)當導線運動到圓環(huán)的圓心處時,切割磁感線的有效長度最大,產生的感應電動勢也就最大,通過電阻R的電流也就最大,此時E m=B2rv,所以Im=,由以上兩式,得Im=。 2rvE t 22B rrv 2B vr I ER 2B vrRI 2B vrR 2rv 2B rR mER2BrvR 答案(1)(2)2B vrR 2B rR 2BrvR 2-1半徑為a右端開小口的導體圓環(huán)和長為2a的導體直桿單位長度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置,整個內部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場,磁感應強度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動,桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸,從圓環(huán)中心O開始,桿的位置由確定,如圖所示。則()A.=0時,桿產生的電動勢為2BavB.=時,桿產生的電動勢為BavC.=0時,桿受的安培力大小為D.=時,桿受的安培力大小為3 3 2 02( 2)B avR 3 2 03(5 3)B avR 答案AD解析開始時刻,感應電動勢E1=BLv=2Bav,故A項正確。=時,E2=B2acosv=Bav,故B項錯誤。由L=2acos,E=BLv,I=,R=R02acos+(+2)a,得在=0時,F=,故C項錯誤。=時F=,故D項正確。33 ER2 2B L vR 204(2 )B avR 3 203(5 3)B avR 2-2如圖,均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框,半圓直徑與磁場邊緣重合;磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里,磁感應強度大小為B0。使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度勻速轉動半周,在線框中產生感應電流?，F(xiàn)使線框保持圖中所示位置,磁感應強度大小隨時間線性變化。為了產生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流,磁感應強度隨時間的變化率的大小應為() Bt A.B.C.D.04B 02B 0B 02B 答案C解析設半圓弧的半徑為L,線框電阻為R,當線框以角速度勻速轉動時產生的感應電動勢E1=B0L2。當線框不動,而磁感應強度隨時間變化時E2=L2,由=得B0L2=L2,即=,故C項正確。1212 Bt 1ER 2ER 12 12 Bt Bt 0B 自感現(xiàn)象的分析1.通電自感和斷電自感的比較思 想 方 法通電自感斷電自感電路圖 器材要求A 1、A2同規(guī)格,R=RL,L較大(有鐵芯) L很大(有鐵芯),RL RA現(xiàn)象在S閉合的瞬間,A2燈立即亮起來,A1燈逐漸變亮,最終兩燈一樣亮在開關S斷開時,燈A突然閃亮一下后再漸漸熄滅 原因由于開關閉合時,流過電感線圈的電流迅速增大,使線圈產生自感電動勢,阻礙了電流的增大,使流過A1燈的電流比流過A2燈的電流增加得慢斷開開關S時,流過線圈L的電流減小,產生自感電動勢,阻礙了電流的減小,使電流繼續(xù)存在一段時間;在S斷開后,通過L的電流反向通過電燈A,且由于RL RA,使得流過A燈的電流在開關斷開的瞬間突然增大,從而使A燈的發(fā)光功率突然變大能量轉化情況電能轉化為磁場能磁場能轉化為電能2.電感線圈在電路中的作用(1)通電自感中,通電瞬間電感線圈可看成斷路。(2)斷電自感中,電感線圈相當于電源。(3)正常工作時(穩(wěn)定),電感線圈相當于電阻,有時可能忽略直流電阻,則線圈相當于短路。 典例在如圖所示的電路中,線圈的自感系數(shù)很大,且其直流電阻可以忽略不計。D1和D2是兩個完全相同的小燈泡,在開關S閉合和斷開時(燈絲不會斷),D1和D2的亮度的變化情況是()A.S閉合,D 1很亮且亮度不變,D2逐漸變亮,最后兩燈一樣亮;S斷開,D2立即滅,D1逐漸變亮B.S閉合,D1不亮,D2很亮;S斷開,D2立即滅C.S閉合,D1和D2同時亮,而后D1滅,D2亮度不變;S斷開,D2立即滅,D1亮一下才滅D.S閉合,D1和D2同時亮,后D1逐漸熄滅,D2則逐漸變得更亮;S斷開,D2立即滅,D 1亮一下后才逐漸熄滅 解析當S接通時,L的自感系數(shù)很大,瞬時L所在的電路視為斷路,相當于D1與D2串聯(lián),故D1和D2同時亮且亮度相同。隨著通過L的電流逐漸增大,L的分流作用增大,因L的直流電阻不計,D1的電流逐漸減小為零。由于總電阻變小,總電流變大,D2變得更亮。當S斷開時,原電源不再提供電流,D2處于斷路而立即滅。L產生自感電動勢阻礙電流減小,且與D 1構成回路,則D1將亮一下后再逐漸熄滅。故答案為D。答案D 針對訓練如圖所示的電路中,電源的電動勢為E,內阻為r,電感L的直流電阻不計,電阻R的阻值大于燈泡D的阻值。在t=0時刻閉合開關S,經過一段時間后,在t=t1時刻斷開S。下列表示A、B兩點間電壓UAB隨時間t變化的圖像中,正確的是() 解析S閉合時,由于電感L有感抗,經過一段時間電流穩(wěn)定時L電阻不計,可見電路的外阻由大變小。由U外=E可知U外也由大變小,所以A、C錯。t1時刻斷開S,由于自感在L、R、D構成的回路中電流從B至燈泡再至A,所以t1時刻UAB反向,B正確。RR r外外答案B