1 問 題 1： 在 約 分 通 分 時(shí) ,我 們 通 常 要 把 一 個(gè) 整 數(shù) 分 解 成 幾個(gè) 質(zhì) 因 數(shù) 的 積 .如 18,可 以 分 解 為 :18= 是 100的 倍 數(shù) 嗎 ？ 你 能 快 速 作 出判 斷 嗎 ？ 與 同 學(xué) 交 流 一 下 ， 看 看 你 的 想 法 與 同學(xué) 的 想 法 是 不 是 一 樣 ？ 2 3 3 299 99問 題 2： 一 、 問 題 討 論 是 不 是 100的 倍 數(shù) ？ 299 992、 交 流1、 討 論你 是 怎 么 知 道 是 100的 倍 數(shù) 的 ？299 99 3、 答 成 共 識(shí)逆 用 整 式 乘 法 ， 可 把 寫 成 99(99+1) 299 99 無 論 是 約 分 ， 還 是 判 斷 是 不 是 100的倍 數(shù) ， 都 需 要 把 整 數(shù) 化 成 乘 積 的 形 式 。 299 99歸 納 ： 類 似 的 ， 為 了 解 決 問 題 方 便 起 見 ， 在 式 的 變 形中 ,有 時(shí) 也 需 要 把 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 化 成 幾 個(gè) 整 式 乘 積 的 形式 。 為 此 ， 我 們 今 天 就 來 學(xué) 習(xí) 多 項(xiàng) 式 的 因 式 分 解 。14.3 因 式 分 解 1、 你 能 把 下 面 的 式 子 寫 成 幾 個(gè) 整 式 積的 形 式 嗎 ？X2+x=_ x2-1=_x(x+1) (x+1)(x-1)2、 你 是 怎 么 想 到 的 ？ 與 同 學(xué) 交 流 一 下 ，看 看 你 的 想 法 和 同 學(xué) 想 的 是 不 是 一 樣 ？二 、 探 究 利 用 整 式 的 乘 法 運(yùn) 算 ， 可 以 將 幾 個(gè) 整 式 的 積化 成 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 ， 反 過 來 ， 也 可 以 把 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式寫 成 幾 個(gè) 整 式 的 積 的 形 式 。 3、 成 果 交 流如 把 整 式 乘 法 x(x+1)=x2+x， 反 過 來 就 得 到 因 式分 解 x2+x=x(x+1) 把 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 化 成 幾 個(gè) 整 式 乘 積 的 形 式， 這 種 變 形 就 叫 多 項(xiàng) 式 的 因 式 分 解 。也 叫 做 把 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 分 解 因 式 。 現(xiàn) 在 你 能 歸 納出 什 么 出 來 嗎？4、 你 知 道 什 么 是 因 式 分 解 嗎 ？ 因 式 分 解整 式 乘 法2x x ( 1)x x5、 因 式 分 解 與 整 式 乘 法 的 關(guān) 系從 上 面 的 探 究 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 因 式 分 解 與 整式 乘 法 是 兩 種 什 么 樣 的 變 形 ？ 是 因 式 分 解 的 基 本 方 法 之一 ， 現(xiàn) 在 我 們 就 來 學(xué) 習(xí) 它 。 14.3.1 提 取 公 因 式 法一 提 取 公 因 式 法 （ 1） 什 么 是 公 因 式 ？我 們 把 多 項(xiàng) 式 pa+pb+pc中 各 項(xiàng) 都 有 的 公 共 因 式 P, 叫 做 這 個(gè) 多 項(xiàng)式 各 項(xiàng) 的 公 因 式 。 又 如 a2b3+b2c的 每 一 項(xiàng) 都 有 b2,則 b2就 是 它 們 各 項(xiàng) 的 公 因 式 。再 如 a2y2+b2y-a2b的 各 項(xiàng) 沒 有 公 共的 因 式 ， 所 以 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 沒 有 公 因式 。 指 出 下 列 各 式 中 的 公 因 式 （ 1） 8x+64_ （ 2） 2ab2+ 4abc_ （ 3） m2n3 -3n2m3_ （ 4） a3b-2a2b2+ab3_ （ 5） ab2(x+y)2-a2b(x+y)3 _ 8 2ab m2n2 ab ab(x+y)2 由 整 式 乘 法 可 得 p(a+b+c)= pa+pb+pc 怎 樣 提 取 公 因 式 ？ 提 取 公 因 式 后 的 另一 個(gè) 因 式 是 什 么 ？反 過 來 就 有 pa+pb+pc = p(a+b+c） ， 這 樣 ，就 把 pa+pb+pc分 解 成 了 兩 個(gè) 因 式 的 積 ， 其 中 一個(gè) 是 公 因 式 p， 另 一 因 式 是 pa+pb+pc除 以 公因 式 p所 得 的 商 a+b+c。 （ 3） 提 取 公 因 式 法根 據(jù) 上 面 的 例 子 ， 你 能 說 出 怎 樣 提取 公 因 式 嗎 ？ 如 果 多 項(xiàng) 式 各 項(xiàng) 都 有 公 因 式 ，把 這 個(gè) 公 因 式 提 出 來 ， 將 多 項(xiàng) 式 寫成 公 因 式 與 另 一 個(gè) 因 式 的 乘 積 的 形式 ， 這 種 因 式 分 解 的 方 法 叫 做 提 取公 因 式 法 。 例 1、 把 8a3b2+12ab3c分 解 因 式分 析 ： 各 項(xiàng) 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) 是 _ 8a3b2和 12ab3c 相 同 的 字 母 是 _ 相 同 字 母 的 最 低 次 數(shù) ： a的 最 低 次 數(shù) 為_， 公 因 式 是 _ a、 b41 24ab2b最 低 次 數(shù) 為 _ 想 一 想 ， 怎樣 找 公 因 式？三 、 示 范 引 領(lǐng) 根 據(jù) 上 面 的 分 析 ， 你 能 把 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式分 解 因 式 嗎 ？ 不 妨 試 一 試 !解 ： 8a3b2+12ab3c = 4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2（ 2a2+3bc） 如 果 提 取 的 公 因 式 是4ab,另 一 個(gè) 因 式 是 否還 有 公 因 式 ？ 我 們 把 找 公 因 式 的 方 法 歸 納 為 三 看 ：一 看 系 數(shù)通 過 學(xué) 習(xí) ， 你 能 總 結(jié) 出 找 公 因 式 的方 法 嗎 ？最 大 公 約 數(shù) 相 同 字 母 最 低 次 冪二 看 字 母 三 看 指 數(shù) 例 2、 把 2a(b+c)-3(b+c)分 解 因 式溫 馨 提 示 ： 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 公 因 式 是 什 么 ？你 看 出 來 了 嗎 ？ 解 ： 2a(b+c)- (b+c) = (b+c) (2a-3) 想 一 想 ， 怎 樣檢 驗(yàn) 分 解 因 式正 確 與 否 ？ 、 基 礎(chǔ) 練 習(xí)把 下 列 各 式 因 式 分 解 18x2+12x3=_ 8x2y3-6x3y2=_(3) 2n(y-z)-3m(z-y)=_(4) 12a2b(p+q) 2-9ab2 (p+q) 2 =_(y-z)(2n+3m)6x2 (3+2x)3ab(p+q) (4a-3b)2x y (4y-3x) 四 、 鞏 固 提 升 下 列 從 左 到 右 的 變 形 中 ， 哪 些 是 因 式 分解 ？ 哪 些 不 是 ？(1) x2-4=(x 2)(x-2) _ (2) (x 2)(x-2)= x2-4 _(3) a2-b2 1=(a b)(a-b)+1 _(4)(xy)2-1=x2y2-1 _(5) ax2 ay2 =a(x2 y2) _是不 是不 是不 是是 利 用 因 式 分 解 計(jì) 算（ 1） 2.1 3.14+2.2 3.14-3.3 3.14解 ： =3.14 (2.1+2.2-3.3)=3.14 1=3.14 、 拓 展 練 習(xí) 仔 細(xì) 辨 認(rèn) ， 這里 的 公 因 式 是什 么 ？ （ 2） 3.2 34-6.7 34+1.5 9 32解 ： 3.2 34-6.7 34+1.5 34 =34 (3.2- 6.7+1.5) =81 (-2) = -162 你 知 道 它 們 的公 因 式 嗎 ？ （ 3） 先 分 解 因 式 ， 再 求 代 數(shù) 式 的 值 .2a2(x+5)-15(x+5),其 中 x=-4,a=-3.解 ： 2a2(x+5)-15(x+5) =(x+5)(2a2-3) 當(dāng) x=-4,a=-3時(shí) ， 原 式 =(-4+5)2 (-3)2-15 =3 1、 已 知 :a-b=2,求 代 數(shù) 式 a2-ab-2b的 值 。分 析 : 從整體觀察,a2-ab-2b的 各 項(xiàng) 沒 有 公 因式 ,從局部觀察,前 兩 項(xiàng) a2-ab有 公 因 式 b, 局 部分 解 因 式 得 a(a-b),將 a-b=2 代 入 ， 問 題 就 會(huì)迎 刃 而 解 ， 不 妨 一 試 。 怎 樣 利 用 a-b=2這個(gè) 條 件 ？、能力提升 解 ： a-b=2 a2-ab-2b = a(a-b)-2b = 2a-2b =2 (a-b) =2 2 =4 利 用 a-b=2進(jìn)行 整 體 代 換， 你 想 到 了嗎 ？ 2、 22014+22012是 5的 倍 數(shù) 嗎 ,為 什 么 ？溫 馨 提 示 ： 22014與 22012都 有 公 因 式22012， 提 取 公 因 式 即 可 。解 ： 22014+22012 = 22012 22 +22012 = 22012（ 22 +1） = 22012 5 由 此 可 知 ， 22014+22012是 5的 倍 數(shù) 。 1、你能簡述因式分解的意義嗎？2、找公因式的“三看，你記住了嗎？3、提取公因式分有哪兩步？ 找 出 公 因 式 提 取 公 因 式 我 們 一 起 來 回顧 今 天 學(xué) 習(xí) 的內(nèi) 容 ， 好 嗎 ？五 、 小 結(jié) 1、 P.115.練 習(xí) 1-3. 2、 P.119.復(fù) 習(xí) 鞏 固 .1. 3、 P.119.綜 合 運(yùn) 用 .4.（ 1）六 、 作 業(yè)