11152-152=？上 節(jié) 課 我 們 學(xué) 習(xí) 了 因 式 分 解 ， 你 能 用 因 式 分 解 的 方法 快速口算 比 一 比 ， 試 一 試 ， 看 誰 算 得 又 對 又 快 ! 一 、 問 題 討 論 1、問題： 如 果 不 能 快 速 算 出 來 ， 我 們 今 天 就 來 學(xué) 習(xí)平 方 差 公 式 ， 學(xué) 了 平 方 差 公 式 ， 你 就 知 道 怎 么才 能 算 得 快 又 對 又 快 了 。 你 是 怎 么 快 速 算 出 來 的 ， 說 出 來 與 大 家 一 起分 享 ？2、討論1152-152=？3、 交流 14.3.2 公式法 （平方差公式） 由 于 整 式 乘 法 與 因 式 分 解 是 相 反 方 向 的 變 形 ，把 整 式 乘 法 的 平 方 差 公 式 (a+b)(a-b)=a2-b2,反過 來 得 到 因 式 分 解 的 平 方 差 公 式2 2 ( )( )a b a b a b 1、 導(dǎo) 出 公 式即 ： 兩 個(gè) 數(shù) 的 平 方 差 ， 等 于 這 兩 個(gè) 數(shù) 的 和 與 這兩 個(gè) 數(shù) 的 差 的 積 。二 、 探 究 右 邊 ： 是 a 、 b兩 數(shù) 的 和 與 a 、 b兩 數(shù) 的 差 的 積 。即 ( )( )a b a b 左 邊 ： 是 a、 b兩 個(gè) 數(shù) 的 平 方 差 ，2、 探 索 發(fā) 現(xiàn) 觀 察 平 方 差 公 式 ， 看 看 有 什 么 特 點(diǎn) ？ 說 出 來和 大 家 分 享 ！并 且 這 兩 個(gè) 平 方 項(xiàng) 的 符 號 相 反 。 即 a2-b2， (1 ) 公 式 中 的 a、 b， 是 形 式 上 的 兩 個(gè) “ 數(shù) ”， 它 們 可 以 表 示 單 項(xiàng) 式 或 多 項(xiàng) 式 ， 也 可 以 表 示其 他 的 式 。 (2) 適 用 于 平 方 差 公 式 因 式 分 解 的 多 項(xiàng) 式 必須 是 兩 個(gè) 平 方 項(xiàng) ， 并 且 這 兩 個(gè) 平 方 項(xiàng) 的 符 號 必須 異 號 。 3、深刻理解 異 號 ， 符 合 平 方 差 公 式 的 特 點(diǎn) ， 所 以 可 用 平方 差 公 式 進(jìn) 行 分 解 。1、直接應(yīng)用例 3、分解因式(1)4x2-9分 析 ： 因 為 4x2= ， 9=32, 2(2 )x 且 兩 個(gè) 平 方 項(xiàng)三 引 領(lǐng) 示 范 解 ： 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) 9解 ： (x+p)2-(x+q)2 =(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(2x+p+q)(p-q) (2) (x+p)2-(x+q)2分 析 ： 把 x+p和 x+q分 別 看 成 一 個(gè) 整 體 ， 在 形式 上 就 具 備 了 平 方 差 公 式 的 特 點(diǎn) ， 所 以 可 用 平方 差 公 式 分 解 。 2、活用公式例 4、 分 解 公 因 式(1)x4-y4分 析 ： 將 x4-y4寫 成 的 形 式 ， 就具 備 平 方 差 公 式 的 特 點(diǎn) 了 ， 所 以 可 用 平 方差 公 式 分 解 了 。 2 2 2 2( ) ( )x y 解 ： 2 2 2 2( ) ( )x y 2 2 2 2( )( )x y x y 4 4x y 2 2( )( )( )x y x y x y 溫馨提示：這里的x2-y2還能繼續(xù)分解嗎？要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止！ (2) a3b-ab分 析 ： a3b-ab有 公 因 式 ab， 應(yīng) 先 提 取 公 因 式 ，再 進(jìn) 一 步 分 解 。解 ： a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) _ _ _ _ (1) 下 列 多 項(xiàng) 式 ， 哪 些 能 用 平 方 差 公式 來 分 解 因 式 ， 哪 些 不 能 ？ 為 什 么 ？1、基礎(chǔ)練習(xí)2 2m n+42 2m n+4 2 2m n-4 2 2m n-4 不 能能不 能能四 、 鞏 固 提 升 (2) 將 下 列 多 項(xiàng) 式 分 解 因 式 ： a2- 25 =_ 9a2-b2=_ (a+b)2-9a2 = _ -a4+16 =_(a+5 )( a 5)(4+a2 )( 2+a)(2-a)(4a+b)(b-2a)(3a+b )( 3a -b) 15 (3) 利 用 平 方 差 公 式 計(jì) 算1012 25-992 25解 ： 25 (1012 -992) =25 (101+99) (101 -99) =25 200 2 =10000 2、拓展練習(xí)（ 1） 已 知 a-b=1,求 a2-b2-2b的 值 。溫 馨 提 示 ： 從 整 體 看 ， a2-b2-2b既 不 能 提 取 公 因式 ， 又 不 能 應(yīng) 用 平 方 差 公 式 分 解 .所 以 ， 我 們 應(yīng)換 一 種 思 路 考 慮 。 從 局 部 考 慮 ， a2-b2是 可 以 分解 因 式 的 ， 將 a-b=1代 入 ， 就 使 代 數(shù) 式 逐 步 降 次化 簡 ， 從 而 使 問 題 得 以 解 決 。 想 一 想 ： 怎 樣 利 用a-b=1這個(gè)條件？ 解 ： a-b=1 a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b) 1-2b =a+b-2b =a-b =1 (2)已 知 ： a2-b2=21, a-b=3， 求 代 數(shù) 式 (a-3b)2的 值 。分 析 ： 把 a2-b2=21的 左 邊 分 解 因 式 得 ，(a+b)(a-b)=21,將 a-b=3代 入 得 a+b=7,由 a-b=3及 a+b=7,可 求 出 a、 b的 值 。 解 ： a-b=3， (a+b)(a-b)=21， a+b=7 由 a-b=3和 a+b=7解 得 a=5,b=2 (a-3b)2=(5-3 2)2 =1溫馨提示：局部分解與整體代換，使多項(xiàng)式的次數(shù)降低了 3、能力提升利 用 因 式 分 解 計(jì) 算 ： 溫 馨 提 示 ： 每 個(gè) 括 號 里 的 兩 項(xiàng) ， 有 什 么 特 點(diǎn) ？可 用 平 方 差 公 式 分 解 嗎 ？ 分 解 后 看 看 有 什 么規(guī) 律 ？ 2 2 2 21 1 1 1(1 )(1 )(1 ) (1 )2 3 4 n 解 ： 1 2n n 1 1 1 1 1 1 1 1(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )2 2 3 3 4 4 n n 2 2 2 2 1 1 1 1(1 )(1 )(1 ) (1 )2 3 4 n 1 3 2 4 3 5 1 12 2 3 3 4 4 n nn n 五 、 小 結(jié) 1、 今 天 學(xué) 習(xí) 了 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 ， 你 有 哪些 收 獲 ？2、 平 方 差 公 式 有 哪 些 特 點(diǎn) ？ 你 記 住 了 嗎 ？3、 分 解 因 式 要 分 解 到 多 項(xiàng) 式 的 每 一 項(xiàng) 不 能 再 分解 為 止 ! 1、 P.117.練 習(xí) 2. 2、 P.119.復(fù) 習(xí) 鞏 固 .2. 3、 P.119.綜 合 運(yùn) 用 .5.（ 3）六 、 作 業(yè)