分 式 方 程 2 2.能 根 據(jù) 實(shí) 際 問(wèn) 題 的 意 義 檢 驗(yàn) 所 得 的 結(jié) 果 是 否 合 理 .1.會(huì) 列 出 分 式 方 程 解 決 簡(jiǎn) 單 的 實(shí) 際 問(wèn) 題 . 甲 、 乙 兩 人 做 某 種 機(jī) 器 零 件 ， 已 知 甲 每 小 時(shí) 比 乙 多做 6個(gè) ， 甲 做 90個(gè) 零 件 所 用 的 時(shí) 間 和 乙 做 60個(gè) 零 件 所 用 的時(shí) 間 相 等 ， 求 甲 、 乙 每 小 時(shí) 各 做 多 少 個(gè) 零 件 ？ 請(qǐng) 審 題 分析 題 意 設(shè) 未 知數(shù) 解 ： 設(shè) 甲 每 小 時(shí) 做 x個(gè) 零 件 ， 則 乙 每 小 時(shí) 做 （ x 6） 個(gè) 零 件 ，依 題 意 得 ： 90 60 ,x x 6 x 18.經(jīng) 檢 驗(yàn) x=18是 原 分 式 方 程 的 解 ,且 符 合 題 意 .答 ： 甲 每 小 時(shí) 做 18個(gè) ， 乙 每 小 時(shí) 做 12個(gè) . 我 們 所 列 的 是 一個(gè) 分 式 方 程 ， 這是 分 式 方 程 的 應(yīng)用由 x 18得 x 6=12解 得 列 分 式 方 程 解 應(yīng) 用 題 的 一 般 步 驟1.審 :分 析 題 意 ,找 出 數(shù) 量 關(guān) 系 和 相 等 關(guān) 系 .2.設(shè) :選 擇 恰 當(dāng) 的 未 知 數(shù) ,注 意 單 位 和 語(yǔ) 言 完 整 .3.列 :根 據(jù) 數(shù) 量 和 相 等 關(guān) 系 ,正 確 列 出 方 程 .4.解 :認(rèn) 真 仔 細(xì) 解 這 個(gè) 分 式 方 程 .5.驗(yàn) :檢 驗(yàn) .6.答 :注 意 單 位 和 語(yǔ) 言 完 整 . 例 1 兩 個(gè) 工 程 隊(duì) 共 同 參 與 一 項(xiàng) 筑 路 工 程 ， 甲 隊(duì) 單 獨(dú) 施 工 1個(gè) 月 完 成 總 工 程 的 三 分 之 一 ， 這 時(shí) 增 加 了 乙 隊(duì) ， 兩 隊(duì) 又 共同 工 作 了 半 個(gè) 月 ， 總 工 程 全 部 完 成 .哪 個(gè) 隊(duì) 的 施 工 速 度 快 ?分 析 : 甲 隊(duì) 1個(gè) 月 完 成 總 工 程 的 ,設(shè) 乙 隊(duì) 如 果單 獨(dú) 施 工 1個(gè) 月 完 成 總 工 程 的 ,那 么 甲 隊(duì)半 個(gè) 月 完 成 總 工 程 的 _,乙 隊(duì) 半 個(gè) 月 完成 總 工 程 的 _,兩 隊(duì) 半 個(gè) 月 完 成 總 工 程的 _ . 31 x161x21)2161( x【 例 題 】 解 : 設(shè) 乙 隊(duì) 如 果 單 獨(dú) 施 工 1個(gè) 月 完 成 總 工 程的 .依 題 意 得 x11 1 1 1,3 6 2x 方 程 兩 邊 同 乘 6x,得 2x+x+3=6x， 解 得 x=1.檢 驗(yàn) :x=1時(shí) 6x 0,x=1是 原 分 式 方 程 的 解答 ： 由 上 可 知 ,若 乙 隊(duì) 單 獨(dú) 施 工 1個(gè) 月 可 以 完 成 全 部 任 務(wù) , 而 甲 隊(duì) 1個(gè) 月 完 成 總 工 程 的 ,可 知 乙 隊(duì) 施 工 速 度 快 .31 x x+v例 2 某 列 車(chē) 平 均 提 速 v km/h， 用 相 同 的 時(shí) 間 ， 列 車(chē) 提 速 前 行駛 s km， 提 速 后 比 提 速 前 多 行 駛 50 km， 提 速 前 列 車(chē) 的 平 均速 度 為 多 少 ？ s+50=s分 析 ： 這 里 的 v， s表 示 已 知 數(shù) 據(jù) ， 設(shè) 提 速 前 列 車(chē) 的 平 均 速度 為 x km/h， 先 考 慮 下 面 的 填 空 ： 提 速 前 列 車(chē) 行 駛 s km所 用 的 時(shí) 間 為 h， 提 速 后 列 車(chē) 的平 均 速 度 為 km/h， 提 速 后 列 車(chē) 運(yùn) 行 km所 用 時(shí) 間 為 h. 根 據(jù) 行 駛 時(shí) 間 的 等 量 關(guān) 系 可 以 列 出方 程 : (x+v) (s+50)x+vs+50 sx 去 分 母 得 ： s(x+v)=x (s+50)去 括 號(hào) ， 得 sx+sv=sx+50 x.移 項(xiàng) 、 合 并 同 類(lèi) 項(xiàng) ， 得 50 x=xv.解 得檢 驗(yàn) ： 由 于 v， s都 是 正 數(shù) ， 時(shí) x（ x+v） 0，是 原 分 式 方 程 的 解 .答 ： 提 速 前 列 車(chē) 的 平 均 速 度 為 km/h.svx .50 svx 50 svx .50sv50 【 跟 蹤 訓(xùn) 練 】 解 ： 設(shè) 自 行 車(chē) 的 速 度 為 x km/h， 那 么 汽 車(chē) 的 速 度 是 3x km/h， 依題 意 得 ： 汽 車(chē) 所 用 的 時(shí) 間 自 行 車(chē) 所 用 時(shí) 間 32x15 2,3可 解 得 x=15.經(jīng) 檢 驗(yàn) ， x=15是 原 方 程 的 解 ， 并 符 合 題 意 ，由 x 15得 3x=45.答 ： 自 行 車(chē) 的 速 度 是 15 km/h， 汽 車(chē) 的 速 度 是 45 km/h.得 到 結(jié) 果 記住 要 檢 驗(yàn) .2. 農(nóng) 機(jī) 廠 到 距 工 廠 15 km的 向 陽(yáng) 村 檢 修 農(nóng) 機(jī) ， 一 部 分 人 騎 自行 車(chē) 先 走 ， 過(guò) 了 40 min， 其 余 人 乘 汽 車(chē) 去 ， 結(jié) 果 他 們 同 時(shí) 到達(dá) ， 已 知 汽 車(chē) 的 速 度 是 自 行 車(chē) 的 3倍 ， 求 兩 車(chē) 的 速 度 .3x15 通 過(guò) 本 課 時(shí) 的 學(xué) 習(xí) ， 需 要 我 們1.會(huì) 列 出 分 式 方 程 解 決 簡(jiǎn) 單 的 實(shí) 際 問(wèn) 題 ， 并 能 根 據(jù) 實(shí) 際 問(wèn) 題 的意 義 檢 驗(yàn) 所 得 的 結(jié) 果 是 否 合 理 .2.掌 握 列 分 式 方 程 解 應(yīng) 用 題 的 一 般 步 驟 :(1)審 :分 析 題 意 ,找 出 數(shù) 量 關(guān) 系 和 相 等 關(guān) 系 ；(2)設(shè) :直 接 設(shè) 法 與 間 接 設(shè) 法 ；(3)列 :根 據(jù) 等 量 關(guān) 系 ,列 出 方 程 ;(4)解 :解 方 程 ,得 未 知 數(shù) 的 值 ；(5)檢 :有 兩 次 檢 驗(yàn) . 是 否 是 所 列 方 程 的 解 ; 是 否 滿 足 實(shí) 際 意 義(6)答 :注 意 單 位 和 答 案 完 整 .3、 布 置 作 業(yè) （ 略 ） 3.（ 綿 陽(yáng) 中 考 ） 在 5月 汛 期 ， 重 慶 某 沿 江 村 莊 因 洪水 而 淪 為 孤 島 .當(dāng) 時(shí) 洪 水 流 速 為 10 km/h,張 師 傅 奉 命用 沖 鋒 舟 去 救 援 ,他 發(fā) 現(xiàn) 沿 洪 水 順 流 以 最 大 速 度 航 行 2km所 用 時(shí) 間 與 以 最 大 速 度 逆 流 航 行 1.2 km所 用 時(shí) 間 相等 .則 該 沖 鋒 舟 在 靜 水 中 的 最 大 航 速 為 _.【 解 析 】 設(shè) 沖 鋒 舟 在 靜 水 中 的 最 大 航 速 為 x km/h,根 據(jù) 題 意得 解 得 x=40,經(jīng) 檢 驗(yàn) x=40是 所 列 方 程 的 解 .答 案 ： 40 km/h2 1.2= ,x+10 x-10