【人教 A 版】必修 22基 達 1 如果一條直 和一個平面平行，那么 條直 （）A. 只和那個平面內(nèi)的一條直 平行B.只和那個平面內(nèi)的兩相交直 不相交C.和那個平面內(nèi)的任何一條直 都平行D.和那個平面內(nèi)的任何一條直 都不相交解析： 直 a平面 ,過 a 作平面 使 =b,則 ab,由此可知，平面 內(nèi)凡是與 b 平行的直 也都與 a 平行；凡是與 b 相交的直 都與a 異面，從而可知 A 、B、C 均 ，只有 D 正確 .答案： D2a， b， a 與 b 位置關系是（A. 平行B. 異面C.相交D.平行或異面或相交）解析：例如正方體 ABCD-A BCD中取棱 A D,BC, BC, AD 的中點分不 E，F(xiàn)，G，H， 平面 EFGH平面 DCCD,AB,AA , BB與它 都平行，但 AA BB,AA AB=A, 又 AB 面 DCCD, CC面 EFGH，而 AB 與 CC異面，從而 D.答案： D平行3 在空 中，下列命 正確的是（平行于同一直 的兩條直 平行平行于同一平面的兩條直 平行）垂直于同一條直 的兩條直 平行于同一條直 的兩個平面平行A. C.B.D.解析：由公理 4 知命 正確；命 中垂直于同一條直 的兩 可平行，可相交也可異面；平行同一平面的兩直 也可能平行、相交或異面，因此錯；而平行于同一直線的兩個平面可相交，可平行，因此錯，只有正確 .答案： A4 與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關系是（）A. 都平行B.在這兩個平面內(nèi)C.都相交D.至少與其中一個平面平行解析：設平面 平面 =l,直線 al,當 a,時， a,l, a ,當 a 時，同可證 a ,當 a,a 時，因為 l,l,al,a ,a ,從而選 D.答案： D5 設有直線 a、b，平面 、，若 a ,b ， ,則直線 a 和 b 的位置關系是 _.解析： , 與 無公共點，又 a,b,a 與 b 無公共點，因此ab 或 a,b 異面 .答案：平行或異面6 設有不同的直線a、b、c 和不同的平面、，已知如下命題：若 ab,bc,則 ac若 , ,則 若 a ,b ,則 ab若 a, a,則 其中正確命題的序號是 _-.解析：由公理 4 以及面面平行的判定知正確；若a ,b，則a 與 b 可能平行，可能相交，也可能異面；若a ,a ,則 或 與 相交；因此錯 .答案：7 若三個平面把空間分成六部分，那么這三個平面的位置關系是_.答案：兩兩相交且交于同一條直線或兩個平面平行且與另一個面相交8 已知 :如圖在底面是平行四邊形的四棱錐 P-ABCD 中， E，F(xiàn) 是 PD 的三等分點， H 為 PC 的中點 .求證： BE平面 ACF； BH平面 ACF.證明：連 BD，設 BDAC=O ，連 OF,F 為 DE 的中點， O 為 BD 中點 , OFBE，又 OF 面 ACF,BE面 ACF， BE面 ACF.連 HE， E 為 PF 中點， H 為 PC 中點， EHFC，F(xiàn)C 面 ACF HE 面 ACF， HE面 ACF，又 BE面 ACF,又 BE 面 BHE，HE 面 BHE 且 BEHE=E,面 BHE面 ACF,又 BH 面 BHE，故 BH 面 ACF.綜合應用9 已知平面 ，兩條直線l、m 分不與 、 相交于 A、B、C與、 、 已知AB， DE2 ，則 AC _.D E F.6DF5解析：連結 AF 交 于點 H， BHCF,HFAD,ABAHDE ，ACAFDF62 ,AC5 AC=15.答案： 1510 如下圖，在透亮塑料制成的長方體形容器ABCD-A1B1C1D1 內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC 于地面上，再將容器傾斜， 隨著傾斜度的不同，有下列四個命題：水的部分始終是棱柱形水面四邊形EFGH的面積不變棱A1D1始終與水面EFGH平行當容器傾斜到如圖位置時， BEBF 是定值 .其中正確命題的序號是 _.解析：在傾斜過程中，容器內(nèi)的水恒保持有兩個面平行，其余面為平行四邊形，由棱柱的定義和線面平行的判定及性質可知與正確；關于由于水的體積和高 BC 一定，因此 BEBF 是定值；只有錯 .答案：11 已知 :三棱柱 ABC-A1B1C1 ，E、F 分不為 AB ，B1C1 的中點 .求證： EF平面 ACC1A1.證法一：如圖，取 A1C1 中點 H，連結 FH，AH. F 為 B1C1 中點， HF 1 A1B1.2又 E 為 AB 中點，12 EFAH,又 AH平面 ACC1A1 ，EF面 ACC1A1 ，故 EF面 ACC1A1.證法二：如圖，取A1B1 中點 G，連結 GF，GE， E,F 分不為 AB ，B1C1 中點， GFA1C1，GEA1A ，平面 GEF面 ACC1A1 ，又 EF 面 GEF，故 EF平面 ACC1A1.拓展探究12 設平面 ，兩條異面線段 AC 和 BD 分不在平面 、 內(nèi).設 A C=6,BD=8,AB=CD=10, 且 AB 與 CD 所成的角為 60，求 AC 與 BD 所成角的大小 .解：連結 AB ，設 AC 與 AB 確定的平面為 =BE, , =AC, ACBE, DBE 或其補角為 AC 與 BD 所成的角，過 C 在 內(nèi)作 CEAB 交 BE 于點 E， DCE=60，知四邊形 ACEB 為平行四邊形， CE=AB=10 ，又 CD=10， DE=10，又 AC=BE=6 ，BD=8 ， DE2=BE2+BD2 ， DBE=90 .