【人教 A 版】必修 23基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 兩條平行直線 l1:3x+4y-2=0 與 l2:6x+8y-5=0 之間的距離為 ()A.3B.0.1C.0.5D.7解析：將 l1化為 6x+8y-4=0，則 d= | ( 4)( 5) |1 .答案： B6282102 到直線 3x-4y-1=0 的距離為 2 的直線方程為 ()A.3x-4y-11=0B.3x-4y+11=0C.3x-4y-11=0 或 3x-4y+9=0D.3x-4y+11=0 或 3x-4y+9=0解析：設(shè)所求直線方程為3x-4y+d=0,則由| d1 |=2.3242得 d=9 或 d=-11.直線方程為 3x-4y+9=0 或 3x-4y-11=0.答案： C3 與兩直線 3x+2y-4=0,3x+2y+8=0 的距離相等的點(diǎn)的集合是()A.3x+2y-2=0B.3x+2y+2=0C.3x+2y2=0D.以上都不對(duì)解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn) P（x,y）則有 | 3x2 y 4 | | 3x2 y 8 | 化簡(jiǎn)得3x+2y+2=0.1313答案： B4 兩平行線分不過點(diǎn) A（3，0）和 B（0，4），它們之間的距離為 d，則()A.0<d3B.0<d<4C.0<d5D.3 d5解析：當(dāng)兩平行線與 AB 垂直時(shí)距離最大， 最大值為 |AB|=5，0<d5.答案： C5 與直線 7x+24y=5 平行且距離等于3 的直線方程為 _.解析：設(shè)所求的直線方程為7x+24y+d=0,則由| d5 |=3，7224 2得 d=70 或-80.答案： 7x+24y+70=0 或 7x+24y-80=06 與兩平行線 2x+y+1=0 和 2x+y+5=0 距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是_.解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn) P（x,y）則由 | 2xy1 | 2xy5 | 化簡(jiǎn)得 2x+y+3=0.55答案： 2x+y+3=07 到直線 l1:3x+4y+5=0,l2:6x+8y-15=0 距離相等的直線的方程為_.解析：設(shè)所求直線方程6x+8y+d=0,l1 可化為 6x+8y+10=0,由平行線距離公式得 | d10 | d15 | 解得 d=5 .366436642答案： 6x+8y5 =028 與兩平行直線 l1：3x+4y+5=0 與 3x+4y-15=0 都相切的圓的面積為 _.解析：由條件知圓直徑等于 l1與 l2 之距離，則 2R= |155 |916=4, R=2.答案： 4綜合運(yùn)用9 若兩平行直線 2x+y-4=0 與 y=-2x-k-2 的距離不大于5 ，則 k 的取值范疇為（）A. -11,-1B.-11,0C.-11,-6)(-6,-1D.-1,+)解析：兩平行直線的方程為2x+y-4=0 與 2x+y+k+2=0 則由| k6 | 5 得-11k-1.5答案： A10 直線 l1：3x+4y-5=0 關(guān)于 l：3x+4y+1=0 對(duì)稱的 l2 方程為 _.解析：設(shè) l2 方程為 3x+4y+d=0,由條件知 l1 與 l 之距等于 l2 與 l 之距則| 51 | d1 | 得 d=7 或 d=-5(舍去 ).916916答案： 3x+4y+7=011 已知正方形的兩邊所在直線方程為x-y-1=0,x-y+1=0, 則正方形的面積為 _.解析：由條件兩線平行，則正方形的邊長(zhǎng)為兩平行線間的距離,即 d=22 ，因此面積為2.2答案： 2拓展探究12 求兩平行直線l1：kx-y-3k=0 與 l2:kx-y+4=0 之距的最大值 .解法一：由兩平行線之間的距離公式得| 43k | =d,平方化簡(jiǎn)得 (d2-9)k2-24k+d2-16=0.1k 2由=242-4(d2-9)(d2-16)0，得 d4-25d20.從而解得 d225，即 0d5.故兩平行線 l1 與 l2 間的距離最大值為 5.解法二：由 l1 知 y=k(x-3), 從而不管 k 取何實(shí)數(shù) l1 恒過定點(diǎn) A（3，0），同理可知 l2恒過定點(diǎn) B（0， 4），由平面幾何知識(shí)得，當(dāng)AB 與 l1、 l2 垂直時(shí)， l1與 l2間的距離最大，其最大值為 |AB|= 9 16 =5.