專題二 開放探索題,開放探索型試題在中考中越來越受到重視，由于條件或結(jié) 論的不確定性，使得解題的方法與答案呈多樣性.學生猶如八仙 過海，各顯神通.,探索性問題的特點：問題一般沒有明確的條件或結(jié)論，沒 有固定的形式和方法，需要自己通過觀察、分析、比較、概括、 推理、判斷等探索活動來確定所需的條件、方法或結(jié)論.這類題 主要考查學生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識.,開放探索題常見的類型有：(1)條件開放型，即問題的條件 不完備或滿足結(jié)論的條件不唯一；(2)結(jié)論開放型，即在給定的 條件下，結(jié)論不唯一；(3)綜合性開放型，一般沒有明確的條件 和結(jié)論，需要運用信息發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解答；(4)策略開放型，即思 維策略與解題方法不唯一.,結(jié)論開放與探索 例1：(2015年湖北咸寧)如圖 Z2-1，在ABC 中，ABAC， A36°，BD 為ABC 的角平分線，DEAB， 垂足為 E. (1)寫出圖中一對全等三角形和一對相似比 不為 1 的相似三角形；,(2)選擇(1)中一對加以證明.,圖 Z2-1,思路分析(1)利用相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性,質(zhì)得出符合題意的答案.,(2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分,別得出即可.,(1)解：ADEBDE，ABCBCD. (2)證明：ABAC，A36°， ABCC72°. BD為ABC的角平分線，,在ADE 和BDE 中，,ADEBDE(AAS).,ABAC，A36°，ABCC72°. BD 為ABC 的角平分線，,又CC，ABCBCD.,解題技巧尋找全等三角形時，注意形狀和大小必須相同； 尋找相似三角形時，注意形狀相同.此類題目可能結(jié)論唯一，也 可能結(jié)論有多種可能.,條件開放與探索,A.ADFE B.BFCF,圖 Z2-2,C.DFAC D.CEDF,例2：(2015年山東東營)如圖Z2­2，在ABC中，ABAC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F在BC邊上，連接DE，DF，EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷FCE與EDF全等( ),解析：D，E 分別是邊AB，AC 的中點，DE 是ABC 的中位線，故 DEBC 在.FCE 和EDF 中，已知 EF 是公共 邊，DEFCFE.根據(jù) SAS 補充條件 DECF；根據(jù)AAS補 充條件EDFFCE 或DFECEF.所以點 F 必須是BC 的中點，由 BFCF 或 DFAC 或CEDF 可得出點F 是 BC 的中點，故選項 B，C，D 能判定FCEEDF；A 與CFE 沒關(guān)系，故選項 A 不能判定FCEEDF.,答案：A,解題技巧幾何證明題可運用逆向推理法證明，即推理出 結(jié)論需要什么條件，逐步往已知條件逆向推理.在本題中，若證 明FCEEDF，則各個選項條件必須能推理出點 F 是 BC 的中點.,名師點評本題屬于條件開放問題，按照題目要求，選擇 兩個條件，使得結(jié)論成立.這種問題一般應(yīng)將所給條件進行組 合，看有幾種不同的組合，再看哪些組合可以滿足要求，將符 合要求的組合挑出來作為答案.,綜合開放型 例3：從三個代數(shù)式：a22abb2，3a3b，a2 b2 中任意選擇兩個代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進行化簡，并求當 a 6，b3 時該分式的值. 思路分析先選擇自己熟悉的代數(shù)式構(gòu)造分式，再進行因 式分解、約分，最后代入求值. 解：共有六種計算方法和結(jié)果，分別是：,(2)交換(1)中分式的分子和分母的位置，結(jié)果也為 1.,(6)交換(5)中分式的分子和分母的位置，結(jié)果為 3.,名師點評這類問題，表面上是分式的計算，本質(zhì)上是整 式的因式分解.對于已知的三個整式，第一個是完全平方公式， 第二個是提取公因式，第三個是平方差公式.由此可以看出，只 要對因式分解的兩種類型比較熟悉，解答這道題就沒有問題.,策略開放與探索,例4：在一個服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊 角布料.現(xiàn)找出其中的一種，測得C90°，ACBC4，今要 從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形 的邊緣半徑恰好都在ABC 的邊上，且扇形的弧與ABC 的其 他邊相切.請設(shè)計出所有符合題意的方案示意圖，并求出扇形的 半徑.(只要求畫出扇形，并直接寫出扇形半徑),解：由題意，考慮圓心在頂點、直角邊和斜邊上，設(shè)計出 符合題意的方案示意圖如圖 Z2-3 所示四種方案： 圖 Z2-3,思想方法策略開放題要結(jié)合分類討論思想來解題，先選 擇一個分類的標準，再進行討論解題，做到不重不漏.,