專 題 七 函 數(shù) 應 用 題 題 型 概 述 方 法 指 導函 數(shù) 作 為 初 中 數(shù) 學 最 基 本 、 最 核 心 的 內(nèi) 容 之 一 ,一 直 是 中 考 命 題的 重 要 考 點 ,函 數(shù) 的 應 用 與 現(xiàn) 實 生 活 聯(lián) 系 緊 密 ,既 能 有 效 考 查 函 數(shù)的 基 礎(chǔ) 知 識 、 基 本 技 能 、 基 本 思 想 方 法 ,又 能 考 查 同 學 們 探 索 創(chuàng) 新能 力 和 實 踐 能 力 ,所 以 一 直 以 來 是 安 徽 省 中 考 命 題 的 熱 點 ,每 年 必考 ,甚 至 一 份 試 卷 多 次 考 查 .題 型 以 解 答 題 為 主 ,試 題 背 景 鮮 活 ,問 題設(shè) 置 巧 妙 ,難 度 大 .安 徽 中 考 已 經(jīng) 連 續(xù) 2年 在 22題 設(shè) 置 函 數(shù) 綜 合 應 用題 ,2019年 中 考 中 函 數(shù) 應 用 題 出 現(xiàn) 的 可 能 性 仍 然 較 大 . 題 型 概 述 方 法 指 導1.理 解 自 變 量 和 函 數(shù) 的 實 際 意 義 ,是 解 題 的 出 發(fā) 點 ,尤 其 是 沒 有 直接 給 出 自 變 量 時 ,一 定 理 解 實 際 問 題 找 準 自 變 量 .2.理 清 自 變 量 和 函 數(shù) 之 間 的 對 應 關(guān) 系 ,求 出 函 數(shù) 解 析 式 ,這 一 步 是解 題 的 關(guān) 鍵 .若 給 出 的 問 題 比 較 復 雜 ,可 以 借 助 圖 形 或 表 格 幫 助 分析 (如 復 雜 的 行 程 問 題 一 般 借 助 線 段 圖 ,復 雜 的 最 優(yōu) 化 問 題 一 般 借助 表 格 ).3.利 用 函 數(shù) 性 質(zhì) 解 決 問 題 時 ,一 定 要 注 意 自 變 量 的 取 值 范 圍 ,特 別提 醒 的 是 :隨 自 變 量 取 值 范 圍 的 改 變 ,對 應 關(guān) 系 也 發(fā) 生 改 變 的 要 分類 討 論 . 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四類 型 一 實 際 生 活 中 的 函 數(shù) 應 用例 1(2018合肥廬陽區(qū)一模)某 旅 行 社 推 出 一 條 成 本 價 位 500元 /人的 省 內(nèi) 旅 游 線 路 ,游 客 人 數(shù) y(人 /月 )與 旅 游 報 價 x(元 /人 )之 間 的 關(guān) 系為 y=-x+1 300,已 知 :旅 游 主 管 部 門 規(guī) 定 該 旅 游 線 路 報 價 在 800元 /人1 200元 /人 之 間 .(1)要 將 該 旅 游 線 路 每 月 游 客 人 數(shù) 控 制 在 200人 以 內(nèi) ,求 該 旅 游 線路 報 價 的 取 值 范 圍 ;(2)求 經(jīng) 營 這 條 旅 游 線 路 每 月 所 需 要 的 最 低 成 本 ;(3)當 這 條 旅 游 線 路 的 旅 游 報 價 為 多 少 時 ,可 獲 得 最 大 利 潤 ?最 大利 潤 是 多 少 ?分 析 :(1)根據(jù)題意列不等式求解即可;(2)根據(jù)報價減去成本可得到函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解即可;(3)根據(jù)利潤等于 人次乘以價格即可得到函數(shù)的解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可. 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四解 :(1)由題意得,y200時,即-x+1 3001 100,即要將該旅游線路每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi),該旅游線路報價的取值范圍為1 100元/人1 200元/人之間.(2)Z=500y,y=-x+1 300, Z=500(-x+1 300)=-500 x+650 000. -5000,每 件 的 售 價 為 18萬 元 ,每 件 的 成 本 y(萬元 )是 基 礎(chǔ) 價 與 浮 動 價 的 和 ,其 中 基 礎(chǔ) 價 保 持 不 變 ,浮 動 價 與 月 需 求量 x(件 )成 反 比 ,經(jīng) 市 場 調(diào) 研 發(fā) 現(xiàn) ,月 需 求 量 x與 月 份 n(n為 整數(shù) ,1 n 12)符 合 關(guān) 系 式 x=2n2-2kn+9(k+3)(k為 常 數(shù) ),且 得 到 了 表中 的 數(shù) 據(jù) .(1)求 y與 x滿 足 的 關(guān) 系 式 ,請 說 明 一 件 產(chǎn) 品 的 利 潤 能 否 是 12萬 元 ;(2)求 k,并 推 斷 是 否 存 在 某 個 月 既 無 盈 利 也 不 虧 損 ; (3)在 這 一 年 12個 月 中 ,若 第 m個 月 和 第 (m+1)個 月 的 利 潤 相 差 最大 ,求 m. 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四(2)將n=1,x=120代入x=2n 2-2kn+9(k+3),得120=2-2k+9k+27,解得k=13, x=2n2-26n+144,將n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合, k=13; 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四 50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0, =(-13)2-41470,方程無實數(shù)根,不存在某個月既無盈利也無虧損.(3)第m個月的利潤為W,第(m+1)個月的利潤為W=24(m+1)2-13(m+1)+47=24(m2-11m+35),若W W,W-W=48(6-m),m取最小1,W-W取得最大值240;若W0, y 14),那 么 要 使 得 小 米 在 該 天 的銷 售 利 潤 不 低 于 54元 ,求 該 天 玩 具 銷 售 價 格 的 取 值 范 圍 . 1 2 3 4解 :(1) AB段 為 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 的 一 部 分 ,A(2,40), 當 4 x 14時 ,y=-2x+28. y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 : 1 2 3 4 當 x=4時 ,W取 得 最 大 值 為 40.當 4 x 14時 ,W=(x-2)y=(x-2)(-2x+28)=-2x2+32x-56. W=-2x2+32x-56=-2(x-8)2+72,-20,4814, 當 x=8時 ,W取 得 最 大 值 72(元 ).綜 上 所 述 ,每 天 利 潤 的 最 大 值 為 72元 .(3)由 題 意 可 知 :W=-2x 2+32x-56=-2(x-8)2+72,令 W=54,即 W=-2x2+32x-56=54,解 得 :x1=5,x2=11.由 函 數(shù) 表 達 式 及 函 數(shù) 圖 象 可 知 ,要 使 W 54,x應 滿 足 5 x 11, 當 5 x 11時 ,小 米 的 銷 售 利 潤 不 低 于 54元 .