第 二 十 七 章 相 似 27.1 圖 形 的 相 似 學(xué) 前 溫 故 新 課 早 知1.比 例 尺 ,而 求 與 的 比 就 是 求兩 條 線 段 的 比 .2.兩 個 能 夠 完 全 重 合 的 圖 形 叫 做 圖 形 ,全 等 圖 形 的 對應(yīng) 邊 ,對 應(yīng) 角 .圖 上 距 離 實 際 距 離全 等相 等 相 等 1.形 狀 相 同 的 圖 形 叫 做 .2.下 列 圖 形 一 定 相 似 的 是 ( )A.兩 個 圓 B.兩 個 矩 形C.兩 個 等 腰 梯 形 D.兩 個 菱 形3.對 于 四 條 線 段 a,b,c,d,如 果 其 中 兩 條 線 段 的 比 (即 它 們 長 度 的 比 )與 另 兩 條 線 段 的 比 相 等 ,如 (即 ad=bc),我 們 就 說 這 四 條 線 段 .4.兩 個 邊 數(shù) 相 同 的 多 邊 形 ,如 果 它 們 的 角 分 別 ,邊 ,那 么 這 兩 個 多 邊 形 叫 做 相 似 多 邊 形 .相 似 多 邊 形 對 應(yīng) 邊 的 比 叫做 .5.相 似 多 邊 形 的 對 應(yīng) 角 ,對 應(yīng) 邊 .相 似 圖 形 A 成 比 例 相 等 成 比 例 相 似 比 相 等 成 比 例學(xué) 前 溫 故 新 課 早 知 6.如 圖 ,四 邊 形 EFGH和 四 邊 形 ABCD相 似 ,則 A= , C= ,x= ,y= ,z= .70 120 20 15 22.5 學(xué) 前 溫 故 新 課 早 知 1.線 段 的 比 與 成 比 例 線 段【 例 1】 已 知 線 段 a=15 cm ,b=20 cm ,c=75 m m ,d=0.1 m .(2)這 四 條 線 段 成 比 例 嗎 ?分 析 (1)先統(tǒng)一單位長度,再根據(jù)兩條線段的比就是它們的長度比,計算求值;(2)把線段按大小順序排列,計算前兩條線段之比與后兩條線段之比,根據(jù)計算結(jié)果判斷這四條線段是否成比例. 解 :(1)因為a=15 cm ,b=20 cm ,c=75 m m =7.5 cm ,d=0.1 m =10 cm ,所以這四條線段是成比例線段.點 撥 1.判斷四條線段是否成比例,只要把四條線段按大小順序排列,判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等,或者第一、四項之積是否等于第二、三項之積即可.2.在四條線段a,b,c,d中,只要存在兩條線段長度的比等于另外兩條線段長度的比,就說明它們能構(gòu)成成比例線段.切忌認為只有a b=c d才行,有可能是a d=c b等. 2.相 似 多 邊 形 的 特 征【 例 2】 小 明 家 有 一 個 矩 形 相 框 ,其 邊 長 分 別 為 10 cm ,20 cm ,小明 還 想 做 一 個 與 該 相 框 形 狀 完 全 相 同 的 相 框 ,但 手 中 只 有 一 根 作 為一 邊 的 30 cm 長 的 框 料 ,請 問 小 明 還 要 準(zhǔn) 備 多 長 的 框 料 ?分 析因為這兩個矩形的形狀完全相同,所以它們相似,對應(yīng)邊成比例.設(shè)相框另一邊長為x cm ,則有 兩種情況,先分別求出x,再計算出需準(zhǔn)備的框料. 解 :因為這兩個矩形的形狀完全相同,所以它們相似,對應(yīng)邊成比例.設(shè)相框另一邊長為x cm ,所以還要準(zhǔn)備的框料為30+602=150(cm ).綜上所述,小明還要準(zhǔn)備60 cm或150 cm的框料. 1 2 3 4 51.有 下 列 各 組 線 段 :(1)a=12 dm ,b=8 dm ,c=1.5 m ,d=10 m ;(2)a=300 dm ,b=20 dm ,c=0.8 dm ,d=12 m m ;(3)a=7 m ,b=4 m ,c=3 m ,d=5 m ;其 中 成 比 例 的 線 段 有 ( )A.1組 B.2組 C.3組 D.4組 答 案解 析解 析 關(guān) 閉統(tǒng) 一 單 位 后 ,按 從 小 到 大 或 從 大 到 小 的 順 序 排 列 ,進 行 驗 證 .(1)acbd;(2)adcb;(3)acbd;(4)ad=bc. 答 案解 析 關(guān) 閉A 1 2 3 4 52.把 ab=cd寫 成 比 例 式 ,寫 錯 的 是 ( ) 答 案答 案 關(guān) 閉D 1 2 3 4 53.在 下 面 給 出 的 五 組 圖 形 中 ,相 似 的 有 .(填 序 號 ) 答 案答 案 關(guān) 閉 1 2 3 4 54.有 四 條 成 比 例 的 線 段 ,若 其 中 兩 條 長 度 分 別 為 2 cm ,32 cm ,另 兩 條線 段 的 長 度 相 等 ,則 它 們 的 總 長 應(yīng) 該 等 于 . 答 案解 析解 析 關(guān) 閉設(shè) 相 等 線 段 的 長 度 為 x cm,則 有 2 x=x 32,故 x=8.總 長=2+32+82=50(cm). 答 案解 析 關(guān) 閉50 cm 1 2 3 4 55.如 圖 ,已 知 菱 形 ABCD和 菱 形 ABCD, A= A=110,請 問 這 兩 個菱 形 是 相 似 的 菱 形 嗎 ?為 什 么 ? 答 案答 案 關(guān) 閉相 似 . A= A, B= B, C= C, D= D. AB=BC=CD=AD,AB=BC=CD=AD, AB AB=BC BC=CD CD=AD AD. 菱 形 ABCD和 菱 形ABCD相 似 .