HS八(下)教學(xué)課件第 16章 分 式16.1 分 式 及 其 基 本 性 質(zhì)2 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理 解 并 掌 握 分 式 的 基 本 性 質(zhì) .（ 重 點(diǎn) ）2.會(huì) 運(yùn) 用 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 進(jìn) 行 分 式 的 約 分 和 通 分 （ 難 點(diǎn) ） 2 45 10與 分 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì)分 數(shù) 的 分 子 與 分 母 同 時(shí) 乘 以 （ 或 除 以 ） 一 個(gè)不 等 于 零 的 數(shù) ， 分 數(shù) 的 值 不 變 .下 面 這 些 分 數(shù) 相 等 嗎 ？ 依 據(jù) 是 什 么 ？3 16 2與相 等 . 問 題 引 入 分式的基本性質(zhì) 下 列 兩 式 成 立 嗎 ？ 為 什 么 ？ 3 3 04 4c cc 5 5 06 6c cc 1 新 課 講 解思 考 即 對(duì) 于 任 意 一 個(gè) 分 數(shù) ， 有 ：ba 0a a cb b ca a c cb b c 分 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì) 新 課 講 解 你 認(rèn) 為 分 式 與 ， 與 相 等 嗎 ？（ a、 m、 n均 不 為 0）2aa 12 nm 2nmn 新 課 講 解思 考 類 比 分 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì) ， 你 能 猜 想 分 式 有 什 么 性 質(zhì) 嗎 ？想 一 想 分 式 的 分 子 與 分 母 都 乘 以 （ 或 都 除 以 ） 同 一個(gè) 不 等 于 零 的 整 式 ， 分 式 的 值 不 變 .上 述 性 質(zhì) 可 以 用 式 子 表 示 為 ： 0A A C A A C CB B C B B C（ ）, . 其 中 A、 B、 C是 整 式 .分 式 的 基 本 性 質(zhì) 新 課 講 解 3 2 23 31 6x x xy x yxy y x（ ）（ ） ， ；（ ） 2x 2xa 22ab b2 2 21 22 0 .a b bab a b a a b （ ） （ ）（ ） ， （ ） 填 空 ： 看 分 母 如 何 變 化 ， 想 分 子 如 何 變 化 . 看 分 子 如 何 變 化 ， 想 分 母 如 何 變 化 .想 一 想 ： （ 1） 中為 什 么 不 給 出 x 0,而 （ 2） 中 卻給 出 了 b 0?新 課 講 解例 1 運(yùn) 用 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 應(yīng) 注 意 什 么 ?(1)“ 都 ”(2) “ 同 一 個(gè) ”(3) “ 不 等 于 零 ” 新 課 講 解想 一 想 不 改 變 分 式 的 值 ， 把 下 列 各 式 的 分 子 與 分 母 的 各 項(xiàng) 系 數(shù) 都 化 為 整 數(shù) . 0.01 50.3 0.04xx ； 50.6 3 .20.7 5a ba b 0.01 51 0.3 0.04xx (0.01 5) 100 500.(0.3 0.04) 100 30 4x xx x 50.6 32 20.7 5a ba b解 ： 50.6 30 18 503 .2 21 120.7 305a b a ba ba b 新 課 講 解例 2 不 改 變 分 式 的 值 ， 使 下 列 分 子 與 分 母 都 不 含 “ ” 號(hào) . 37ab ； 10 .3mn 解 ： （ 1） 原 式 = （ 2） 原 式 =（ 3） 原 式 = 2 .5xy 3 .7ab10 .3mn25 xy ； 新 課 講 解 聯(lián) 想 分 數(shù) 的 約 分 ， 由 例 1你 能 想 出 如 何 對(duì) 分 式進(jìn) 行 約 分 嗎 ？分式的約分yxx xyx 22 222 xxx x x yxxx xxyx 22 )( 21)2( 2 xxxx xx（ ）（ ）與 分 數(shù) 約 分 類 似 ， 關(guān) 鍵 是 要 找 出 分 式 的 分 子 與 分 母的 公 因 式 .2 新 課 講 解想 一 想 約 分 ：（ 1） ； （ 2） .分 析 ： 約 分 的 前 提 是 要 先 找 出 分 子 與 分 母 的 公 因 式 .解 ： （ 1）（ 2） 先 分 解 因 式 ， 找 出 分 子與 分 母 的 公 因 式 ， 再 約 分 .2 341620 x yxy 2 3 34 316 4 4 4 .20 4 5 5x y xy x xxy xy y y 22 44 4xx x 22 24 ( 2)( 2) 2.4 4 ( 2) 2x x x xx x x x 新 課 講 解例 3 在 化 簡 分 式 時(shí) ， 小 穎 和 小 明 的 做 法出 現(xiàn) 了 分 歧 ：小 穎 ：小 明 ： 2520 xyx y2 25 520 20 xy xx y x 25 5 120 4 5 4xy xyx y x xy x 你 對(duì) 他 們 倆 的 解 法 有 何 看 法 ？ 說 說 看 ！ 一 般 約 分 要 徹 底 ， 使 分 子 、 分 母 沒 有 公 因 式 . 新 課 講 解議 一 議 注 意 ： 判 斷 一 個(gè) 分 式 是 不 是 最 簡 分 式 ， 要 嚴(yán) 格 按 照定 義 來 判 斷 ， 即 看 分 子 、 分 母 有 沒 有 公 因 式 .分 子 或分 母 是 多 項(xiàng) 式 時(shí) ， 要 先 把 分 子 、 分 母 因 式 分 解 .分 子 和 分 母 都 沒 有 公 因 式 的 分 式 叫 做 最 簡 分 式 .最 簡 分 式 新 課 講 解 2 32251 15a bcab c（ ） ； 約 分 : 分 析 ： 為 約 分 要 先 找 出 分 子 和 分 母 的 公 因 式 .找 公 因 式 的 方 法 : （ 1） 約 去 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) ； （ 2） 約 去 分 子 、 分 母 相 同 因 式 的 最 低 次 冪 .解 ： 2 3 2 2225 5 5 51 5 3 315a bc abc ac acabc b bab c（ ） . (公 因 式 是 5ac2)新 課 講 解例 4 22 92 6 9xx x（ ） 解 ： 22 29 3 3 32 36 9 3x x x xxx x x（ ）（ ） （ ） ) . 分 析 ： 約 分 時(shí) ， 分 子 或 分 母 若 是 多 項(xiàng) 式 ， 能 分 解 則 必 須 先 進(jìn) 行 因 式 分 解 ， 再 找 出 分 子 和 分 母 的 公 因 式 進(jìn) 行 約 分 . 新 課 講 解 （ ） 若 分 子 分 母 都 是 單 項(xiàng) 式 ， 則 約 去 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) ， 并 約 去 相 同 字 母 的 最 低 次 冪 ；（ ） 若 分 子 分 母 含 有 多 項(xiàng) 式 ， 則 先 將 多 項(xiàng) 式 分 解 因 式 ， 然 后 約 去 分 子 分 母 所 有 的 公 因 式 約 分 的 基 本 步 驟注 意 ： （ 1） 約 分 前 后 分 式 的 值 要 相 等 ； （ 2） 約 分的 關(guān) 鍵 是 確 定 分 式 的 分 子 和 分 母 的 公 因 式 ； （ 3） 約分 是 對(duì) 分 子 、 分 母 整 體 進(jìn) 行 的 ， 也 就 是 分 子 的 整 體和 分 母 的 整 體 都 除 以 同 一 個(gè) 因 式 . 新 課 講 解 2 23(1)2 a ba b ab c與 ；最 小 公 倍 數(shù) 2a 2b c2 最 簡 公 分 母最 高 次 冪 單 獨(dú) 字 母 類 似 于 分 數(shù) 的 通 分 要 找 最 小 公 倍 數(shù) ， 分 式 的 通 分要 先 確 定 分 式 的 最 簡 公 分 母 .通 分3 新 課 講 解 找 出 下 面 各 組 分 式 的 最 簡 公 分 母 ：試 一 試 2 3(2) .5 5x xx x 與 不 同 的 因 式11 5x（ ） 1 5x（ ）-5x（ ） +5x（ ） 最 簡 公 分 母 的 系 數(shù) ， 取 各 個(gè) 分 母 的 系 數(shù) 的 最 小公 倍 數(shù) ， 字 母 及 式 子 取 各 分 母 中 所 有 字 母 和 式 子 的最 高 次 冪 . 新 課 講 解 找 最 簡 公 分 母 :23(1)2 3ba ac與 ； 26a c2 23(2)2 a ba b ab c與 ；2 3(3) ( 5) 5xx x x 與 ； 2 2 2 22(4) .2xy xx xy y x y 與 2 22a b cx(x-5)（ x+5）(x+y)2 (x-y) 新 課 講 解 找 最 簡 公 分 母 ： 分 式 的 通 分 ， 即 要 求 把 幾 個(gè) 異 分 母 的 分 式 分 別化 為 與 原 來 的 分 式 相 等 的 同 分 母 的 分 式 .通 分 的 關(guān)鍵 是 確 定 幾 個(gè) 分 式 的 公 分 母 ， 通 常 取 各 分 母 所 有 因式 的 最 高 次 冪 的 積 作 公 分 母 （ 叫 做 最 簡 公 分 母 ） .通 分 歸 納 總 結(jié) 通 分 ： 2 21 11 ， ；a b ab 1 12 ， ； x y x y（ 1） 最 簡 公 分 母 ：通 分 ： 2 2a b 2 2 2 21 1= = ，b ba b a b b a b2 2 2 21 1 .= =a aab ab a a b （ 2） 最 簡 公 分 母 ：通 分 ： 2 2x y 2 21 1 ( )( )( )= = ， x y x yx y x y x y x y2 21 1 ( ) .( )( )= = x y x yx y x y x y x y解 ：分 析 ： 把 異 分 母 的 分 式 分 別 化 為 與 原 來 的 分 式 相 等 的 同 分 母 的 公 式 ， 確 定 最 簡 公 分 母 是 通 分 的 關(guān) 鍵 . 新 課 講 解例 5 2 2 21 13 , . x y x xy最 簡 公 分 母 ： ( )( ). x x y x y 解 ： 2 2 21 1 1 1, .( )( ) ( ) x y x y x x yx y x xy分 析 ： 取 各 分 母 的 所 有 因 式 的 最 高 次 冪 的 積 作 公 分 母 ， 即 最 簡 公 分 母 . 2 21 ,( )( ) xx x y x yx y2 1 .( )( ) x yx x y x yx xy 新 課 講 解 分 數(shù) 和 分 式 在 約 分 和 通 分 的 做 法 上 有 什 么 共 同 點(diǎn) ？ 這 些 做 法 的 根 據(jù) 是 什 么 ？約 分 通 分分 數(shù)分 式依 據(jù) 找 分 子 與 分 母 的最 大 公 約 數(shù)找 分 子 與 分 母的 公 因 式 找 所 有 分 母 的最 小 公 倍 數(shù)找 所 有 分 母 的最 簡 公 分 母分 數(shù) 或 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 新 課 講 解想 一 想 2.下 列 各 式 中 是 最 簡 分 式 的 （ ）2 2 2 2 24A. B. C. D.2a b x y x x yb a x y x x y B1.下 列 各 式 成 立 的 是 （ ）A. c cb a a b B. c ca b a b C. c cb a a b D. c cb a a b D 隨 堂 即 練 3.若 把 分 式 A 擴(kuò) 大 兩 倍 B 不 變 C 縮 小 D 縮 小yx y 的 x 和 y 都 擴(kuò) 大 兩 倍 ， 則 分式 的 值 ( )B4.若 把 分 式 中 的 和 都 擴(kuò) 大 3倍 ， 那 么 分 式 的 值 ( )xyx y x y A 擴(kuò) 大 3倍 B 擴(kuò) 大 9倍 C 擴(kuò) 大 4倍 D 不 變 隨 堂 即 練12 14 5.下 列 各 分 式 ， 哪 些 是 最 簡 分 式 ？ 哪 些 不 是 最 簡 分 式 ？ 22 2 2 242 2 22 1 2 11 ; 2 ; 3 ; 4 .1 2 8 8a bm m x y x xm y x xb a 解 ： 最 簡 分 式 ： 22 422 1; .1 a bm mm b a 2 2 22 2 2 1; .2 8 8x y x xy x x 22 22 24 4 212 1 1;1 1 1 11 .mm m mm m m ma b a bb a a b a b 不 是 最 簡 分 式 ： 隨 堂 即 練 解 ： 2 21 bc bac a（ ） .22 x y y x yxyxy（ ）（ ） . 2 22 2 2 221 2 3 42 1bc x y y x xy m mac xy x xy y m（ ）（ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ） 6.約 分 ： 22 2 23 2x xy x x y xx yx xy y x y（ ）（ ） （ ） . 2 2 14 11 1 1m m m m mmm m m（ ）（ ） （ ） （ ） . 隨 堂 即 練 7.通 分 ： 2 23(1) ;2 a ba b ab c與解 ： 最 簡 公 分 母 是 2a2b2c.2 2 2 23 3 3 ,2 2 2bc bca b a b bc a b c = = 22 2 2 2( ) 2 2 2 .2 2a b a b a a abab c ab c a a b c- - -= = 隨 堂 即 練 2 3(2) .5 5x xx x 與解 ： 最 簡 公 分 母 是 (x+5)(x-5).222 2 ( 5) 2 10 ,5 ( 5)( 5) 25x x x x xx x x x 2 23 3 ( 5) 3 15 .5 ( 5)( 5) 25x x x x xx x x x 隨 堂 即 練 分 式的基 本性 質(zhì) 內(nèi) 容作 用 分 式 進(jìn) 行 約 分和 通 分 的 依 據(jù) 0A A C A A C CB B C B B C（ ）, 注 意 (1) 分 子 、 分 母 同 時(shí) 進(jìn) 行 ；(2) 分 子 、 分 母 只 能 同 乘 或 同 除 ， 不 能 進(jìn) 行 同 加 或 同 減 ；(3) 分 子 、 分 母 只 能 同 乘 或 同 除 同 一 個(gè) 整 式 ；(4) 同 乘 或 同 除 的 整 式 不 等 于 零進(jìn) 行 分 式 運(yùn)算 的 基 礎(chǔ)課 堂 總 結(jié)