八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 上 冊(cè)人 教 版 14.2.1 平 方 差 公 式 l l 理 解 平 方 差 公 式 ， 能 運(yùn) 用 公 式 進(jìn) 行計(jì) 算在 探 索 平 方 差 公 式 的 過(guò) 程 中 ， 感 悟從 具 體 到 抽 象 地 研 究 問(wèn) 題 的 方 法 ，在 驗(yàn) 證 平 方 差 公 式 的 過(guò) 程 中 ， 感 知數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 計(jì) 算 ： （ 1） （ x+2） （ x 2） ； （ 2） （ 1+3a） （ 1 3a） ； （ 3） （ x+5y） （ x 5y） ； （ 4） （ y+3z） （ y 3z） 觀 察 以 上 算 式 及 運(yùn) 算 結(jié) 果 ， 你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么規(guī) 律 ？ 在 14.1節(jié) 中 ， 我 們 學(xué) 習(xí) 了 整 式 的 乘 法 ， 知 道 了 多項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相 乘 的 法 則 根 據(jù) 所 學(xué) 知 識(shí) ， 計(jì) 算 下 列多 項(xiàng) 式 的 積 ， 你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 規(guī) 律 ？（ 1） = ；（ 2） = ；（ 3） = 24 1-x2 1-x 2 4-m 上 述 問(wèn) 題 中 相 乘 的 兩 個(gè) 多 項(xiàng) 式 有 什 么 共 同 點(diǎn) ？ 1 1+ -x x（ ） （ ）2 2+ -m m（ ） （ ） 2 1 2 1+ -x x（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） 相 乘 的 兩 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 各 項(xiàng) 與 它 們 的 積 中 的 各項(xiàng) 有 什 么 關(guān) 系 ？ 在 14.1節(jié) 中 ， 我 們 學(xué) 習(xí) 了 整 式 的 乘 法 ， 知 道 了 多項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相 乘 的 法 則 根 據(jù) 所 學(xué) 知 識(shí) ， 計(jì) 算 下 列多 項(xiàng) 式 的 積 ， 你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 規(guī) 律 ？（ 1） = ；（ 2） = ；（ 3） = 24 1-x2 1-x 2 4-m1 1+ -x x（ ） （ ）2 2+ -m m（ ） （ ） 2 1 2 1+ -x x（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） 你 能 將 發(fā) 現(xiàn) 的 規(guī) 律 用 式 子 表 示 出 來(lái) 嗎 ？ 2 2+ - = -a b a b a b（ ） （ ） 在 14.1節(jié) 中 ， 我 們 學(xué) 習(xí) 了 整 式 的 乘 法 ， 知 道 了 多項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相 乘 的 法 則 根 據(jù) 所 學(xué) 知 識(shí) ， 計(jì) 算 下 列多 項(xiàng) 式 的 積 ， 你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 規(guī) 律 ？（ 1） = ；（ 2） = ；（ 3） = 24 1-x2 1-x 2 4-m1 1+ -x x（ ） （ ）2 2+ -m m（ ） （ ） 2 1 2 1+ -x x（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） (a+b)(a-b)兩 數(shù) 和 與 這 兩 數(shù) 差 的 積 ,等 于 這 兩 數(shù) 的 平 方 差平 方 差 公 式特 點(diǎn) : 具 有 完 全 相 同 的 兩 項(xiàng) 具 有 互 為 相 反 數(shù) 的 兩 項(xiàng)(a+b) )(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2公 式 變 形 :1、 （ a b ) ( a + b) = a2 - b22、 （ b + a )( -b + a ) = a2 - b2 MB CD E Ha a bb a-b 你 能 根 據(jù) 圖 中 圖 形 的 面 積 說(shuō) 明 平 方 差 公 式 嗎 ？ 解 ： （ 1） 22 23 3 39 2 2 24 - = + -x x xx （ ） （ ） ）（； 2 2-a b + -a b a b（ ） （ ） 例 1 運(yùn) 用 平 方 差 公 式 計(jì) 算 ：（ 1） ； （ 2） 3 2 3 2+ -x x（ ） （ ）2 2- + - -x y x y（ ） （ ） 例 2 運(yùn) 用 平 方 差 公 式 計(jì) 算 ：（ 1） ； （ 2） 3 2 3 2+ -x x（ ） （ ）2 2- + - -x y x y（ ） （ ） 解 ： （ 2） 2 2 222 22 4- + - -= - .- = -xx y x yy x y） （ ） （ ） （ ） （ 2 2 - a b +a b（ ） -a b（ ） 2 2 1 5- + - - - - +y y y y（ ）（ ） （ ） ）（ 例 3 計(jì) 算 ：（ 1） ； （ 2） 102 98 解 ： （ 1） （ -y+2） （ -y-2） -（ y-1） （ y+5） =（ -y） 2-22-（ y2+4y-5） =-4y+1 （ 2） 102 98 =（ 100+2） （ 100-2） =1002-22 =9996 練 習(xí) 1 下 面 各 式 的 計(jì) 算 對(duì) 不 對(duì) ？ 如 果 不 對(duì) ， 應(yīng) 當(dāng)怎 樣 改 正 ？（ 1） ； （ ）（ 2） ； ( )（ 3） ； ( )（ 4） ( ) 2 22 3 2 3 2 3+ - = -xx a x a a） （ ）（ ） （ ） （ 2 22 3 2 3 2 3- - = -aa b a b b） （ ）（ ） （ ） （22 2 2+ - = -xx x（ ） （ ） 23 2 3 2 9 4- - - = -aa a（ ） （ ） 練 習(xí) 2 運(yùn) 用 平 方 差 公 式 計(jì) 算 ：（ 1） = （ 2） =（ 3） 51 49=（ 4） =3 3+ -a b a b（ ） （ ）3 2 3 2-+ +a a（ ） （ ）3 4 3 4 2 3 2 3- - -+ +x x x x（ ） （ ） （ ） （ ）a 2 -9b 2(2 a) 2 -9(50+1)(50-1)=50 2 -1=2449 (3x) 2 -4 2 -(2x) 2 +3 2 =5x 2 -7 從 例 題 1和 練 習(xí) 1中 ， 你 認(rèn) 為 運(yùn) 用 公式 解 決 問(wèn) 題 時(shí) 應(yīng) 注 意 什 么 ？ （ 1） 在 運(yùn) 用 平 方 差 公 式 之 前 ， 一 定 要 看 是 否具 備 公 式 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 ；（ 2） 一 定 要 找 準(zhǔn) 哪 個(gè) 數(shù) 或 式 相 當(dāng) 于 公 式 中 的a， 哪 個(gè) 數(shù) 或 式 相 當(dāng) 于 公 式 中 的 b；（ 3） 總 結(jié) 規(guī) 律 ： 一 般 地 ， “ 第 一 個(gè) 數(shù) ” a 的 符 號(hào) 相 同 ， “ 第 二 個(gè) 數(shù) ” b 的 符 號(hào) 相 反 ； （ 4） 公 式 中 的 字 母 a ,b 可 以 是 具 體 的 數(shù)、 單 項(xiàng) 式 、 多 項(xiàng) 式 等 ；（ 5） 不 能 忘 記 寫 公 式 中 的 “ 平 方 ” （ 1） 103 97（ 2） （ 3x y） （ 3y x） （ x y） （ x+y） 計(jì) 算 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相 反 為 b 相 同 為 a 適 當(dāng) 交 換合 理 加 括 號(hào)平 方 差 公 式 （ 1） 本 節(jié) 課 學(xué) 習(xí) 了 哪 些 主 要 內(nèi) 容 ？（ 2） 平 方 差 公 式 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 是 什 么 ？（ 3） 應(yīng) 用 平 方 差 公 式 時(shí) 要 注 意 什 么 ？ （ 基 礎(chǔ) 題 ） 課 本 習(xí) 題 第 1、 2題 （ 提 高 題 ） 求 方 程 （ x+6） （ x-6） -x（ x-9） =0的 解 。