第1 6課時直角三角形 考 點 梳 理 自 主 測 試考 點 一直 角 三 角 形 的 性 質1.直角三角形的兩銳角互余.2.直角三角形中,30角所對的邊等于斜邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4.勾 股 定 理 :直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.考 點 二直 角 三 角 形 的 判 定1.有一個角等于90的三角形是直角三角形.2.有兩角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,則該三角形是直角三角形.4.勾 股 定 理 的 逆 定 理 :如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊 的平方和,那么這個三角形是直角三角形. 考 點 梳 理 自 主 測 試1.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長,不能構成直角三角形的是()A.3,4,5 B.6,8,10 D.5,12,13答 案 :C2.將一副直角三角板如圖擺放,點C在EF上,AC經(jīng)過點D.已知 A= EDF=90,AB=AC, E=30, BCE=40,則 CDF的度數(shù)為 ()A.30 B.40 C.25 D.35 答 案 :C 考 點 梳 理 自 主 測 試3.如圖,在ABC中,AB=AC=8,AD是底邊上的高,E為AC中點,則DE=. 答 案 :44.已知直角三角形兩邊的長分別是3和4,則第三邊的長為. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4命 題 點 1勾 股 定 理【 例 1】 如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm ,BC=8cm ,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求CD的長.解 :設CD長為xcm ,由折疊得ACDAED. AE=AC=6cm , AED= C=90,DE=CD=xcm .在RtABC中,AC=6cm ,BC=8cm , EB=AB-AE=10-6=4(cm ),BD=BC-CD=(8-x)cm .在RtDEB中,由勾股定理得DE 2+BE2=DB2. x2+42=(8-x)2,解得:x=3. CD的長為3cm . 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4變 式 訓 練有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊的長分別為6m ,8m ,現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴充后等腰三角形綠地的周長. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4命 題 點 2勾 股 定 理 的 逆 定 理【 例 2】 如圖,在四邊形ABCD中, A=90,AB=3,AD=4,CD=13,CB=12,求四邊形ABCD的面積. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4命 題 點 3勾 股 定 理 的 實 際 應 用【 例 3】 如圖,鐵路上A,B兩站(視為直線上兩點)相距14km ,C,D為兩村莊(可看為兩個點),DA AB于點A,CB AB于點B,已知DA=8km ,CB=6km ,現(xiàn)要在鐵路上建一個土特產(chǎn)收購站E,使C,D兩村到E站的距離相等,則E站應建在距A站多少千米處?分 析 :因為DA AB于點A,CB AB于點B,在AB上找一點可構成兩個直角三角形,我們可想到通過勾股定理列方程進行求解.解 :設E站應建在距A站xkm處. 根據(jù)勾股定理有82+x2=62+(14-x)2,解得:x=6.所以E站應建在距A站6km處. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4命 題 點 4直 角 三 角 形 性 質 的 綜 合 應 用【 例 4】 已知,在ABC中,AB=AC,過點A的直線從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉角,直線交BC邊于點P(點P不與點B、點C重合),BMN的邊MN始終在直線上(點M在點N的上方),且BM=BN,連接CN.(1)當 BAC= MBN=90時,如圖a,當=45時, ANC的度數(shù)為;如圖b,當45時,中的結論是否發(fā)生變化?說明理由.(2)如圖c,當 BAC= MBN90時,請直接寫出 ANC與 BAC之間的數(shù)量關系,不必證明. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4分 析 :在(1)中,由AB=AC, BAC= MBN=90,=45,可得AN垂直平分BC,同理可得BC垂直平分AN,因此AC=CN,所以有 ANC=45;求角的度數(shù),一般要想辦法把它放到直角三角形中進行,因此可分別過B,C兩點作MN的垂線,用三角形全等作為橋梁找到解決問題所需要的邊角關系;(2)根據(jù)的思路得出結論. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4解 :(1)45;不變.理由:過B,C分別作BD AP于點D,CE AP于點E. BAC=90, BAD+ EAC=90. BD AE, ADB=90, ABD+ BAD=90, ABD= EAC.又AB=AC, ADB= CEA=90,ABDCAE, AD=CE,BD=AE. BD是等腰直角三角形NBM斜邊上的高, BD=DN, BND=45, DN=BD=AE, DN-DE=AE-DE,即NE=AD=EC. NEC=90, ANC=45. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4