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1、專題一判斷函數(shù)圖象題 題 型 概 述 方 法 指 導(dǎo)以函數(shù)圖象形式呈現(xiàn)的、采用選擇題型考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),是安徽中考的熱點(diǎn),連續(xù)幾年都出現(xiàn)在選擇題的第9題或第10題,難度大,是整卷的區(qū)分度設(shè)置處.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與性質(zhì)是重點(diǎn)考查內(nèi)容,預(yù)計(jì)這類題仍然是2019年中考的熱點(diǎn). 題 型 概 述 方 法 指 導(dǎo)1.綜合函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象.(1)根據(jù)已知函數(shù)圖象確定字母系數(shù)的取值范圍,再確定所要判斷的函數(shù)圖象的形狀,進(jìn)而作出選擇;(2)根據(jù)已知的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)及坐標(biāo)確定方程ax2+(b-1)x+c=0的根的情況,進(jìn)而確定拋物線y=ax2+(b-1)x+c與x軸的交點(diǎn)情形,從而作出正確選擇.2.判斷

2、符合實(shí)際問題的函數(shù)圖象.一般把握以下幾點(diǎn):(1)找起點(diǎn):結(jié)合題中給出的自變量或函數(shù)值取值范圍,在圖象中找出對應(yīng)的點(diǎn);(2)找特殊點(diǎn),就是圖象中交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn),說明函數(shù)在此處發(fā)生了變化;(3)根據(jù)圖象趨勢判斷函數(shù)增減情況;(4)圖象與坐標(biāo)軸相交的點(diǎn)有一個(gè)值為0. 題 型 概 述 方 法 指 導(dǎo)3.分析動點(diǎn)問題判斷函數(shù)圖象.此類考題一般根據(jù)題目描述,確定函數(shù)值在每段函數(shù)圖象上增減情況或變化的快慢.(1)當(dāng)函數(shù)值隨自變量增大而增大時(shí)圖象呈現(xiàn)上升趨勢,反之下降;(2)當(dāng)自變量變大而函數(shù)值不變時(shí),對應(yīng)圖象與橫軸平行,當(dāng)自變量不變而函數(shù)值變化時(shí),對應(yīng)圖象用鉛垂線段表示.4.給出動點(diǎn)(面)問題的函數(shù)圖象判斷結(jié)

3、論正誤解決這類問題要動中找靜,分段思考,求解關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的表達(dá)方法之間的聯(lián)系,先確定函數(shù)解析式,再選擇圖象.一般分析步驟是:(1)觀察動點(diǎn)(面)的運(yùn)動軌跡和拐點(diǎn)的坐標(biāo),確定每一段函數(shù)自變量的取值范圍;(2)結(jié)合圖象根據(jù)相關(guān)知識(圖形面積、相似)求出函數(shù)表達(dá)式; (3)根據(jù)函數(shù)增減性或圖象上的特殊點(diǎn)依據(jù)選項(xiàng)解決問題. 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四類 型 一根 據(jù) 函 數(shù) 性 質(zhì) 判 斷 函 數(shù) 圖 象例 1(2017安徽,9)已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1.則一次函數(shù)y

4、=bx+ac的圖象可能是() 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四解 析 :根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),可得b0,根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,可得a+b+c=b,可得a,c互為相反數(shù),依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn), b0,交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1, a+b+c=b, a+c=0, ac0,一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.答 案 :B 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四類 型 二結(jié) 合 幾 何 圖 象 中 的 動 點(diǎn) (面 )問 題 判 斷 函

5、 數(shù) 圖 象例 2(2014安徽,9)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按ABC的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是() 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四解 析 :點(diǎn)P在AB上時(shí),0 x3,點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度,是定值4.點(diǎn)P在BC上時(shí),3x5, AD BC, APB= PAD.又 B= DEA=90,ABPDEA.縱觀各選項(xiàng),只有B選項(xiàng)圖形符合.故選B.答 案 :B 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四例 3(2018安徽,10)如圖,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N

6、,MN=1,正方形ABCD的邊長為 ,對角線AC在直線l上,且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止,記點(diǎn)C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于l1,l2之間分的長度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四綜上所述,y關(guān)于x的函數(shù)大致如選項(xiàng)A所示. 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四類 型 三分 析 函 數(shù) 圖 象 判 斷 結(jié) 論 正 誤例 4(2013安徽,9)圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過點(diǎn)C,M為EF的中點(diǎn),則下列

7、結(jié)論正確的是()A.當(dāng)x=3時(shí),ECEMC.當(dāng)x增大時(shí),ECCF的值增大 D.當(dāng)y增大時(shí),BEDF的值不變 類 型 一 類 型 二 類 型 三 類 型 四解 析 :由題意,知BEC和DCF都是等腰直角三角形.觀察反比例函數(shù)圖象得x=3時(shí),y=3,則反比例函數(shù)的解析式為y= .當(dāng)x=3時(shí),y=3,即BC=CD=3,C點(diǎn)與M點(diǎn)重合,則EC=EM,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)y=9時(shí),x=1,即BC=1,CD=9,所以當(dāng)0 x0,對稱軸位于y軸的 1 2 3 4 5 62.(2018山東萊蕪)如圖,邊長為2的正ABC的邊BC在直線l上,兩條距離為1的平行直線a和b垂直于直線l,a和b同時(shí)向右移動(a的起始位置

8、在B點(diǎn)),速度均為每秒1個(gè)單位,運(yùn)動時(shí)間為t(秒),直到b到達(dá)C點(diǎn)停止,在a和b向右移動的過程中,記ABC夾在a和b間的部分的面積為S,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為( B ) 1 2 3 4 5 6解 析 :由ABC夾在a和b間的部分的形狀可分三種情況考慮.當(dāng)0t1時(shí),ABC夾在a和b間的部分為三角形(如圖 1 2 3 4 5 63.(2018湖北黃石)如圖,在RtPMN中, P=90,PM=PN,MN=6 cm,矩形ABCD中AB=2 cm,BC=10 cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,點(diǎn)B、C(M)、N在同一直線上,令RtPMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1 cm的速度向右移動,至點(diǎn)C與點(diǎn)N重

9、合為止,設(shè)移動x秒后,矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是( A ) 1 2 3 4 5 6解 析 : P=90,PM=PN, PMN= PNM=45,由題意得:CM=x,分三種情況:當(dāng)0 x2時(shí),如圖1,邊CD與PM交于點(diǎn)E, PMN=45,MEC是等腰直角三角形,此時(shí)矩形ABCD與PMN重疊部分是EMC, 1 2 3 4 5 6如圖2,當(dāng)D在邊PN上時(shí),過P作PF MN于F,交AD于G, N=45,CD=2, CN=CD=2, CM=6-2=4,即此時(shí)x=4,當(dāng)2x4時(shí),如圖3,矩形ABCD與PMN重疊部分是四邊形EMCD,過E作EF MN于F, EF=MF=2,

10、ED=CF=x-2, 1 2 3 4 5 6當(dāng)4x6時(shí),如圖4,矩形ABCD與PMN重疊部分是五邊形EMCGF,過E作EH MN于H, EH=MH=2,DE=CH=x-2, MN=6,CM=x, CG=CN=6-x, DF=DG=2-(6-x)=x-4,故選項(xiàng)A正確;故選A. 1 2 3 4 5 64.(2018江西)在平面直角坐標(biāo)系中,分別過點(diǎn)A(m,0),B(m+2,0)作x軸的垂線l1和l2,探究直線l1,直線l2與雙曲線y= 的關(guān)系,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( D )A.兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當(dāng)m=1時(shí),兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等C.當(dāng)-2m0時(shí),兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y

11、軸兩側(cè)D.當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí),這兩交點(diǎn)的最短距離是2 1 2 3 4 5 6解 析 :當(dāng)m=0或m=-2,只有一條直線與雙曲線相交,當(dāng)m0或m-2時(shí),有兩條直線與雙曲線相交,所以兩直線中總有一條與雙曲線相交,則A正確;當(dāng)m=1時(shí),l1與雙曲線交點(diǎn)(1,3),l2與雙曲線交點(diǎn)(3,1),與側(cè),l2在y軸右側(cè),當(dāng)-2m0;2a+b=0;方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0);若點(diǎn)A(m,n)在該拋物線上,則am2+bm+ca+b+c.其中正確的有( B ) A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè) 1 2 3 4 5 6abc0,b+2a=0,故錯(cuò)

12、誤,正確;拋物線y=ax2+bx+c(a0)與y軸的交點(diǎn)在3和4之間,過y軸上(0,3)點(diǎn)作y軸的垂線,則一定與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故正確;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對稱軸是x=1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),故正確;點(diǎn)A(m,n)在該拋物線上, am 2+bm+ca+b+c,故正確.故選B. 1 2 3 4 5 66.(2018山東聊城)春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作,為此,某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對宿舍進(jìn)行消毒的過程中,先經(jīng)過5 min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10 m

13、in,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是( C ) 1 2 3 4 5 6A.經(jīng)過5 min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10 mg/m3B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8 mg/m3且持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11 minC.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5 mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35 min,才能有效殺滅某種傳染病毒,此次消毒完全有效D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2 mg/m3時(shí),對人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2 mg/m3開始,需經(jīng)過59 min后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi) 1 2 3 4 5 6解 析 :利用函數(shù)圖象可知:經(jīng)過5 min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10 mg/m3, A正確;當(dāng)0 x5時(shí),y=2x,當(dāng)y=8時(shí),x=4. x=15時(shí),y=8,室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8 mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11 min, B正確;當(dāng)0 x5時(shí),y=2x,當(dāng)y=5量不低于5 mg/m3的持續(xù)時(shí)間為21.5 min,持續(xù)時(shí)間低于35 min,此次消毒完全無效, C錯(cuò)誤;當(dāng)0 x5時(shí),y=2x,當(dāng)y=2時(shí),x=1;當(dāng)