5.2 比 較 線 段 的 長 短 探索新知 如 圖 ， 從 A地 到 C地 有 四 條 道 路 ， 如 果你 想 從 A地 道 C地 ， 你 會 選 擇 那 一 條 ？ 這說明了一個什么道理？兩 點 之 間 的 所 有 連 線 中 ， 線 段 最 短 .兩 點 之 間 ， 線 段 最 短 . 鞏固練習 把 一 段 彎 曲 的 公 路 改 為 直 路 ， 可 以 縮 短 路程 ， 其 理 由 是 （ ） .A、 兩 點 之 間 ， 線 段 最 短 ；B、 兩 點 確 定 一 條 直 線 ；C、 線 段 有 兩 個 端 點 ；D、 線 段 可 以 比 較 大 小 .A 探索新知 兩 點 之 間 線 段 的 長 度 ， 叫 做 這兩 點 之 間 的 距 離 . 探索新知下 列 說 法 錯 誤 的 是 （ ） .A、 A、 B兩 點 間 的 距 離 為 2cm；B、 A、 B兩 點 間 的 距 離 是 線 段 AB的 長 ；C、 A、 B兩 點 間 的 距 離 是 線 段 AB；D、 線 段 AB的 中 點 M到 A、 B兩 點 的 距 離 相 等 .C 探索新知你 如 何 比 較 兩 位 同 學 的 身 高 ？怎 樣 比 較 兩 條 線 段 的 長 短 ？ 第 一 種 方 法 是 ： 度 量 法 1 2 3 54 6 7 80 3.1cm4.1cm1 2 3 54 6 7 80 即 用 刻 度 尺 量 出 兩 條 線 段 的 長 度 ， 再 進 行比 較 ?？?結(jié) ； 用 度 量 法 比 較 線 段 大 小 ， 其 實 就 是 比較 兩 個 數(shù) 的 大 小 。 （ 從 “ 數(shù) ” 的 角 度 去 比 較線 段 的 長 短 ）ab A B 記 作 AB CD記 作 AB=CD記 作 AB CDC D C DC D方 法 ： 先 把 兩 條 線 段 的 一 端 重 合 ， 另 一端 落 在 同 側(cè) ， 根 據(jù) 另 一 端 落 下 的 位 置 ，來 比 較 。第 二 種 方 法 是 ： 疊 合 法 注 意 ： 起 點 對 齊 ， 看 終 點 。 A BC D疊 合 法 將 線 段 重 疊 在 一 起 ， 使 一個 端 點 重 合 ， 再 進 行 比 較 . 探索新知用 圓 規(guī) 作 一 條 線 段 等 于 已 知 線 段 .三 步 驟 ：1、 畫 出 射 線 ；2、 度 量 已 知 線 段 ；3、 移 到 射 線 上 a 已 知 線 段 a， 請 用 圓 規(guī) 、 直 尺作 一 條 線 段 AC ， 使 AC=a。1、 用 直 尺 作 一 條 射 線 AB。2、 用 圓 規(guī) 量 出 已 知 線 段 a 的 長 度 。3、 在 射 線 AB上 ， 截 取 AC=a。 A BC那 么 線 段 AC就 是 所 作 線 段 。這 類 題 稱 為 作 圖 題畫 一 畫概 括 為 :（ 1） 畫 （ 2） 量 （ 3） 截 已 知 線 段 a， 請 用 圓 規(guī) 、 直 尺 做 一條 線 段 AB ， 使 AB=a?？?隆 線 段 a1、 作 點 A、 N。2、 過 點 A、 N， 用 直 尺 作 一條 射 線 AN。3、 用 圓 規(guī) 量 出 已 知 線 段 a 的 長 度 。4、 在 射 線 AN上 ， 以 點 A為 圓心 ， 以 a為 半 徑 做 弧 交 射 線 AN 與 點 B， 即 截 取 AB=a。 A N B則 線 段 AB即 為 所 求 。 M尺 規(guī) 作 圖 注 意 事 項 ：1、 作 圖 語 言 要 規(guī) 范， 要 說 明 作 圖 結(jié) 果 ；2、 保 留 作 圖 痕 跡 。 O P線 段 OA就 是 所 求 做 的 線 段 .A直 尺 只 用來 畫 線 ，不 用 來 量距 離 ； N a尺 規(guī) 作 圖 注 意 事 項 ：1、 作 圖 語 言 要 規(guī) 范， 要 說 明 作 圖 結(jié) 果 ；2、 保 留 作 圖 痕 跡 。 O PB線 段 OB就 是 所 求 做 的 線 段 cA 已 知 ： 線 段 a,b（ 如 圖 ） ， 用 直 尺 和 圓 規(guī) 畫 一 條線 段 c， 使 得 它 的 長 度 等 于 兩 條 已 知 線 段 的 長 度的 和 。 a b畫 法 ：1、 畫 射 線 OP;2、 用 圓 規(guī) 在 射 線 OP上 截 取 OA=a ;3、 用 圓 規(guī) 在 射 線 AP上 截 取 AC=b。線 段 OC的 長 度 就 是 等 于 線 段 a,b的 長 度 和 ，即 線 段 OC就 是 所 求 的 線 段 c. O PA C線 段 c的 長 度 是 線 段 a,b的 長 度 的 和 ， 我 們 就 說 線 段 c是線 段 a,b的 和 ， 記 做 c=a+b；類 似 地 ， 線 段 c是 線 段 a,b的 差 ， 記 做 c=a-b 一 看 起 點 ，二 看 方 向 ，三 看 落 點 。 已 知 線 段 a， b， （ 如 圖 ） 用 尺 和 圓 規(guī) 畫 一 條 線 段 c， 使它 的 長 度 等 于 a-b。 ab合 作 探 究 ：畫 法 ：1、 畫 射 線 OP;2、 用 圓 規(guī) 在 射 線 OP上 截取 OA=a;O PA3、 用 圓 規(guī) 在 線 段 OA上 截 取 AB=b;B線 段 OB就 是 所 求 做 的 線 段 c=a-b一 看 起點 ， 二看 方 向， 三 看落 點 。 1、 如 圖 ， 填 空 ：A B C DAB+BC= ( )AC AD - CD=( )ACBC=( ) - CDBD AD=( ) + ( ) + ( )AB BC CD 比 較 線 段 長 短 的 兩 種 方 法 ：1、 度 量 法 工 具 ： 刻 度 尺2、 疊 合 法 工 具 ： 圓 規(guī)（ 起 點 對 齊 ， 看 終 點 ） 線 段 EF最 長 線 段 AB最 短練 一 練（ 1） 下 面 線 段 中 哪 條 線 段 最 長 ？ 哪 條 線 段 最 短 ？ （ 1） ab （ 3）（ 2） a b ab (2)觀 察 下 列 三 組 圖 形 ， 分 別 比 較 線 段 a、 b的 長 短 。 探索新知 如 圖 ， 點 M 把 線 段 AB分 成 相 等 的 兩 條線 段 AM與 BM， 點 M 叫 做 線 段 AB的 中 點 .這 時 AB=2AM=2BM. 在 紙 上 畫 一 條 線 段 ， 你 能 動 手 折 出 線段 的 中 點 嗎 ？ 1. 如 圖 ， AB=6cm， 點 C是 線 段 AB的 中 點 ， 點 D是 線 段 CB的 中 點 ， 則 AC=_ CD=_ A DC B中 點 應(yīng) 用2.判 斷 ： 若 AM=BM， 則 M為 線 段 AB的 中 點 。A BM線 段 中 點 的 條 件 ：1、 在 已 知 線 段 上 。2、 把 已 知 線 段 分 成 兩 條 相 等 線 段 的 點 .3cm 1.5cm 二 、 學 習 了 怎 樣 比 較 線 段 的 長 短 。 1、 度 量 法 ： 從 “ 數(shù) 值 ” 的 角 度 比 較 。 2、 疊 合 法 ： 從 “ 形 ” 的 角 度 比 較 。 （ 起 點 對 齊 ， 看 終 點 ） 談 談 收 獲 吧三 、 尺 規(guī) 作 圖用 尺 規(guī) 法 畫 一 條 線 段 等 于 已 知 線 段 。概 括 為 :（ 1） 畫 （ 2） 量 （ 3） 截四 、 知 道 線 段 中 點 的 定 義 ， 會 用 幾 何 符 號 表 示 線 段 的 中 點。一 、 結(jié) 論 ： 兩 點 之 間 線 段 最 短 。兩 點 之 間 線 段 的 長 度 ,叫 做 這 兩 點 之 間 的 距 離 達 標 測 試1、 將 彎 曲 的 河 道 改 直 ， 可 以 縮 短 航 程 ， 是 因 為兩 點 之 間 ， 線 段 最 短 。2、 關(guān) 于 兩 點 之 間 的 距 離 ， 下 列 說 法 不 正 確 的 是 （ ）A、 連 接 兩 點 的 線 段 的 長 度 ， 是 兩 點 之 間 的 距 離 。B、 如 果 AB=AC， 那 么 點 A到 點 B的 距 離 等 于 點 A到 點C的 距 離 。C、 連 接 兩 點 的 線 段 就 是 兩 點 之 間 的 距 離 .D、 兩 點 之 間 的 距 離 是 連 接 這 兩 點 的 所 有 的 線 的 長 度中 ， 長 度 最 短 的 。 C 探索新知 如 圖 ， 點 M 把 線 段 AB分 成 相 等 的 兩 條線 段 AM與 BM， 點 M 叫 做 線 段 AB的 中 點 .這 時 AB=2AM=2BM. 在 紙 上 畫 一 條 線 段 ， 你 能 動 手 折 出 線段 的 中 點 嗎 ？ 鞏固練習 如 圖 ， 在 一 個 四 邊 形 各 邊 上 任 意 取 一 點 ，并 順 次 連 接 它 們 . 想 一 想 ， 你 得 到 的 圖 形 周 長 與原 四 邊 形 周 長 哪 一 個 大 ？ 為 什 么 ？ 歸納小結(jié)1、 兩 點 之 間 的 距 離 是 指 _.2、 兩 點 之 間 ， _最 短 .3、 線 段 的 長 短 比 較 有 _法 和 _法 ，具 體 地 說 _ ； 作業(yè)布置作 業(yè)課 本 第 112頁 ， 習 題 4.2， 知 識 技 能 ， 1、 2.