等 腰 三 角 形 AB C 建 筑 工 人 在 蓋 房 子 時(shí) ， 用 一 塊 等 腰 三角 板 放 在 梁 上 ， 從 頂 點(diǎn) 系 一 重 物 ， 如 果 系重 物 的 繩 子 正 好 經(jīng) 過(guò) 三 角 板 底 邊 中 點(diǎn) ， 就說(shuō) 房 梁 是 水 平的 ， 你 知 道 其 中反 映 了 什 么 數(shù) 學(xué)原 理 ? 在 ABC中 ， AB = AC。AB C腰腰底頂角底角底角有 兩 條 邊 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形頂 角 是 直 角 的 等 腰 三 角 形 叫 做 等 腰 直 角 三 角 形 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？想一想如果是它的對(duì)稱軸是哪條直線？等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的中垂線 A CBB B B B B BB (B)A CB通過(guò)折一折，你還能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？D D折一折 猜想 等 腰 三 角 形 的 兩 個(gè) 底 角 相 等證明猜想已 知 ： ABC中 ， AB=AC求 證 ： B= C C B 證 明 ： 過(guò) 點(diǎn) A作 BAC的 角 平 分 線 交 BC于 點(diǎn) DD AB = AC (已 知 ) BAD = CAD (已 證 ) AD = AD (公 共 邊 ) BAD CAD(SAS) B = C (全 等 三 角 形 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 ) BAD = CAD (角 平 分 性 質(zhì) 定 理 ) 在 BAD與 CAD中 已 知 ：求 證 ： ABC中 ， AB AC 利 用 三 角 形 全 等 ， 我 們 還 可 以 得 出 什 么結(jié) 論 ？還 可 以 得 到 AD BC和 BD=CD等 腰 三 角 形 頂 角 的 平 分 線 平 分 底 邊 并 且垂 直 于 底 邊 已 知 ： ABC中 ， AB AC求 證 ： 證 明 ： 作 BC邊 上 的 中 線 ADD AB = AC (已 知 ) BD = CD （ 已 證 ） AD = AD (公 共 邊 ) BAD CAD( SSS ) B = C (全 等 三 角 形 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 ) BD = CD (中 線 定 義 ) 在 BAD與 CAD中 利 用 三 角 形 全 等 ， 我 們 還 可 以 得 出 什 么結(jié) 論 ？還 可 以 得 到 BAD= CAD和 AD BC等 腰 三 角 形 底 邊 上 的 中 線 平 分 頂 角 并 且垂 直 于 底 邊 猜想 等 腰 三 角 形 的 兩 個(gè) 底 角 相 等證明猜想已 知 ： AB=AC求 證 ： B= C C B 等腰三角形的性質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言(簡(jiǎn) 稱 “ 等 邊 對(duì) 等 角 ” ）在 ABC中 頂角平分線底邊上的高底邊上的中線等腰三角形的、互相重合。（簡(jiǎn)稱： ）三線合一在 ABC中（ 1） AB=AC， AD BC， _= _， _=_；（ 2） AB=AC， AD是 中 線 ， = ， _ _；（ 3） AB=AC， AD是 角 平 分 線 ， _ _， _=_。 用 符 號(hào) 語(yǔ) 言 表 示 為 ：1 2 B C1 2 AD BCAD BC B C等 腰 三 角 形 性 質(zhì) 2 例 一 ：1、 在 等 腰 ABC中 ， AB=3， AC=4， 則 ABC的 周 長(zhǎng) =_2、 在 等 腰 ABC中 ， AB=3， AC=7， 則 ABC的 周 長(zhǎng) =_例 二 ：1、 在 等 腰 ABC中 ， AB=AC, B=50 ,則 A=_， C =_2、 在 等 腰 ABC中 ， A =100 , 則 B=_， C=_ 例 三 ： 在 ABC中 ， AB =AC， 點(diǎn) D是 BC的 中 點(diǎn) ， B = 50 ， 求 BAD的 度 數(shù) ？ A CB D 例 四 : 在 等 腰 ABC中 ， A=40 , 求 B 度 數(shù) 。CAA CB CA 生 活 用 一 用 建 筑 工 人 在 蓋 房 子 時(shí) ， 用 一 塊 等 腰 三角 板 放 在 梁 上 ， 從 頂 點(diǎn) 系 一 重 物 ， 如 果 系重 物 的 繩 子 正 好 經(jīng) 過(guò) 三 角 板 底 邊 中 點(diǎn) ， 就說(shuō) 房 梁 是 水 平的 ， 你 知 道 其 中反 映 了 什 么 數(shù) 學(xué)原 理 ? 2.等 邊 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 嗎 ？3.等 邊 三 角 形 的 三 個(gè) 角 有 什 么 關(guān)系 ？ 請(qǐng) 與 同 學(xué) 交 流 。1.什 么 是 等 邊 三 角 形 ？ AB C三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等 邊 三 角 形 的 性 質(zhì) 等 邊 三 角 形 的 各 角 都 相 等 ， 并 且 每一 個(gè) 角 都 等 于 60度 。CA BAC=CB=BA A= B= C=600等 邊 三 角 形 有 幾 條 對(duì) 稱 軸 呢 ？ 基 礎(chǔ) 訓(xùn) 練 :1填 空 ： （ 根 據(jù) 等 腰 三 角 形 性 質(zhì) 定 理 及 推 論 ） (1) AB=AC, _= _ ; (2) AB=AC, AD BC, _= _ , _ =_; (3) AB=AC, AD是 中 線 ， _ _ , _= _; (4) AB=AC, AD是 角 平 分 線 ， _ _ , _=_. 2 （ 1） 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 個(gè) 底 角 為 70 ，那 么 此 等 腰 三 角 形 各 內(nèi) 角 的 度 數(shù) 分 別 是（ ） 。（ 2） 已 知 等 腰 三 角 形 的 頂 角 為 70， 那 么 此 等 腰 三 角 形 各 內(nèi) 角 的 度 數(shù) 分 別 是( ） 。（ 3） 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 個(gè) 內(nèi) 角 為 70 ，那 么 此 等 腰 三 角 形 各 內(nèi) 角 的 度 數(shù) 分 別 是（ ） 。（ 4） 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 個(gè) 內(nèi) 角 為 120 ，那 么 此 等 腰 三 角 形 各 內(nèi) 角 的 度 數(shù) 分 別 是（ ） 。 與 生 活 接 軌應(yīng) 用 ： 某 廠 車 間 的 人 字 屋 架 為 等 腰 三角 形 ， 跨 度 AB=12米 ， 為 使 屋 架 更 加牢 固 ， 需 安 裝 中 柱 CD， 你 能 幫 工 人師 傅 確 定 中 柱 的 位 置 嗎 ?說(shuō) 明 選 用 的工 具 和 原 理 。 中 考 鏈 接 如 圖 所 示 ， D、 E為 ABC一 邊 BC上 的兩 點(diǎn) ，已 知 AD=BD=AE=EC， 請(qǐng) 問(wèn) ：（ 1） 圖 中 有 等 腰 三 角 形 嗎 ？ 如 果 有 ， 有幾 個(gè) ？ 是 哪 幾 個(gè) ？（ 2） 試 證 明 你 的 結(jié) 論 。 D E A B C 等 腰 三 角 形三條邊相等等 邊 三 角 形 1、 等 邊 對(duì) 等 角（ 等 腰 三 角 形 的 兩 底 角 相 等 ）2、 三 線 合 一（ 等 腰 三 角 形 頂 角 平 分 線 、 底 邊 上的 中 線 、 底 邊 上 的 高 互 相 重 合 ）1、 每 個(gè) 內(nèi) 角 都 等 于 60o 2、 三 組 “ 三 線 合 一 ”（ 每 個(gè) 角 的 平 分 線 都 與 它 對(duì) 邊 上的 中 線 及 高 互 相 重 合 ）