第一部分 教材梳理,第5節(jié) 一元一次不等式（組）,第二章 方程與不等式,知識要點梳理,概念定理,1. 不等式與不等式的性質(zhì) (1)不等式的定義：表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.(表示不等關(guān)系的常用符號：，) (2)不等式的性質(zhì)： 不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變，即如果ab，c為實數(shù)，那么a±cb±c. 不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不 變，即如果ab，c0，那么acbc . 不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號方向改 變，即如果ab，c0，那么acbc .,2. 一元一次不等式 (1)定義：只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. (2)解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘(或除以)一個負數(shù)時，不等號的方向要改變. 3. 一元一次不等式組 (1)定義：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組. (2)解法步驟： 先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集; 再(利用數(shù)軸)確定各個解集的公共部分，即求出了這個一元一次不等式組的解集.,4. 一元一次不等式(組)的應(yīng)用 解題步驟： (1)找出實際問題中的不等關(guān)系或相等關(guān)系(有時要通過不等式與方程綜合來解決)，設(shè)出未知數(shù)，列出不等式(或不等式與方程的混合組). (2)解不等式. (3)從不等式(或不等式與方程的混合組)的解集中求出符合題意的答案.,主要公式,1. 任意兩個實數(shù)a，b的大小關(guān)系(三種)： (1)a-b0 ab. (2)a-b=0 a=b. (3)a-b0 ab. 2. (1)ab0 (2)ab0 a2b2.,方法規(guī)律,在不等式的兩邊都乘(或除以)一個實數(shù)時，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣，就是先確定該數(shù)的數(shù)性(正數(shù)，零，負數(shù))，再確定不等號的方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯.,中考考點精講精練,考點1 不等式的性質(zhì),考點精講 【例1】(2013廣東)已知實數(shù)a，b，若ab，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A. a-5b-5 B. 2+a2+b C. D. 3a3b 思路點撥：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可作出判斷. 答案：D,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì). 解此類題要注意以下要點： (1)“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱； (2)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變； 不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變; 不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.,考題再現(xiàn) 1. (2014汕尾)若xy，則下列式子錯誤的是 ( ) A. x3y3 B. C. x3y3 D. 3x3y 2. (2012廣州)已知ab，若c是任意實數(shù)，則下列不等式總是成立的是 ( ) A. a+cb+c B. a-cb-c C. acbc D. acbc 3. (2011廣州)若ac0b，則abc與0的大小關(guān)系是 ( ) A. abc0 B. abc=0 C. abc0 D. 無法確定,D,B,C,考題預(yù)測 4. 下列不等式變形正確的是 ( ) A. 由4x-10,得4x1 B. 由5x3,得x3 C. 由 0,得y0 D. 由-2x4,得x-2 5. 如果ab，那么下列不等式一定正確的是 ( ) A. a-2b-b B. a2ab C. abb2 D. a2b2 6. 若x-5，則下列不等式成立的是 ( ) A. x2-5x B. x2-5x C. x2-5x D. x2-5x,C,A,A,考點2 一元一次不等式的解法,考點精講 【例2】(2013廣東)不等式5x-12x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( ),思路點撥：通過移項，合并同類項，系數(shù)化為1先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可. 解：移項，得5x-2x5+1. 合并同類項，得3x6. 系數(shù)化為1，得x2. 在數(shù)軸上表示如圖2-5-1： 答案：A,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集，并在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示出來. 解此類題要注意以下要點： (1)在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意“”“”向右畫；“”“”向左畫； (2)在表示解集時“”“”要用實心圓點表示；“”“”要用空心圓點表示.,考題再現(xiàn) 1. (2015深圳)解不等式2xx-1，把解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( ) 2. (2011清遠)不等式x-12的解集是 ( ) A. x1 B. x2 C. x3 D. x3 3. (2012廣東)不等式3x-90的解集是 .,B,C,x3,考題預(yù)測 4. 不等式2(x-1)3x+4的解集是 ( ) A. x-6 B. x-6 C. x-6 D. x-6 5. 下列說法錯誤的是 ( ) A. 不等式x-32的解集是x5 B. 不等式x3的整數(shù)解有無數(shù)個 C. x=0是不等式2x3的一個解 D. 不等式x+33的整數(shù)解是0 6. 若不等式a(x-1)x-2a+1的解集為x-1，則a的取值范圍是 ( ) A. a1 B. a1 C. a1 D. a1,B,D,C,考點3 一元一次不等式組的解法,考點精講 【例3】(2014廣東)不等式組 的解集是 . 思路點撥：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可. 解： 由不等式，得x4. 由不等式，得x1. 則不等式組的解集為1x4. 答案：1x4,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法. 解此類題要注意以下要點： 不等式組取兩解集公共部分的規(guī)則：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.,考題再現(xiàn) 1. (2015佛山)不等式組 的解集是 ( ) A. x1 B. x2 C. 1x2 D. 1x2 2. (2015珠海)不等式組 的解集是 . 3. (2014佛山)不等式組 的解集是 .,D,-2x3,x-6,考題預(yù)測 4. 解不等式組 并將解集在 數(shù)軸(圖2-5-2)上表示出來.,解： 解不等式，得x-3. 解不等式，得x2. 故此不等式組的解集 為-3x2. 在數(shù)軸上表示如答圖2-5-1：,5. 解不等式組 ，并寫出它的所有非負整數(shù)解.,解： 解不等式，得x-2. 解不等式，得x . 不等式組的解集為-2x . 則不等式組的所有非負整數(shù)解為0，1，2，3.,考點4 一元一次不等式(組)的應(yīng)用,考點精講 【例4】(2010廣東)某學(xué)校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛.經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李. (1)請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可行的租車方案； (2)如果甲車的租金為每輛2 000元，乙車的租金為每輛1 800元，問哪種可行方案使租車費用最省.,思路點撥：(1)設(shè)租用甲車x輛，則乙車(10-x)輛.不等關(guān)系：兩種車共坐人數(shù)不少于340人；兩種車共載行李不少于170件；(2)因為車的總數(shù)是一定的，所以費用少的車越多越省. 解：(1)設(shè)租用甲車x輛，則乙車為(10-x)輛.根據(jù)題意得 解得4x7.5. 又x是整數(shù)，x=4或5或6或7. 共有四種方案：甲4輛，乙6輛；甲5輛，乙5輛； 甲6輛，乙4輛；甲7輛，乙3輛.,(2)甲4輛，乙6輛；總費用為4×2 000+6×1 800= 18 800元； 甲5輛，乙5輛；總費用5×2000+5×1 800=19 000元； 甲6輛，乙4輛；總費用為6×2000+4×1 800= 19 200元； 甲7輛，乙3輛.總費用為7×2 000+3×1 800= 19 400元； 對比可知應(yīng)選方案.,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，建立不等式關(guān)系，從而求解. 解此類題要注意以下要點：有關(guān)一元一次不等式(組)的應(yīng)用題的解題步驟與方法(詳見知識要點梳理部分).,考題再現(xiàn) 1. (2007佛山)小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2元，她買了4個筆記本，則她最多還可以買筆 ( ) A. 1支 B. 2支 C. 3支 D. 4支 2. (2006深圳)九年級的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元.在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分攤的錢不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù) ( ) A. 至多6人 B. 至少6人 C. 至多5人 D. 至少5人,D,B,3. (2011梅州)為了鼓勵城區(qū)居民節(jié)約用水，某市規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)為：每戶每月的用水量不超過20度時(1度=1米3)，水費為a元/度；超過20度時，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度.已知某用戶四月份用水15度，交水費22.5元，五月份用水30度，交水費50元. (1)求a，b的值； (2)若估計該用戶六月份的水費支出不少于60元，但不超過90元，求該用戶六月份的用水量x的取值范圍.,解：(1)根據(jù)題意，得a=22.5÷15=1.5. b=(50-20×1.5)÷(30-20)=2. (2)根據(jù)題意列不等式組，得6020×1.5+2(x-20)90. 解得35x50. 答：該用戶六月份的用水量x的取值范圍為35x50.,4. 在蘆山地震搶險時，太平鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運送物資，要求每組分配的人數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不夠90人，那么預(yù)定每組分配的人數(shù)是 ( ) A. 10人 B. 11人 C. 12人 D. 13人 5. 新宇商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元. (1)該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(利潤=售價-進價)不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案； (2)求出所需成本最低的進貨方案；,C,(3)在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動： 按上述優(yōu)惠條件，若小劉第一天只購買甲種商品一次性付款360元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場一共購買甲，乙兩種商品多少件？,解：(1)設(shè)商場購進甲種商品m件，則有 解得48m50. m為整數(shù)，所以共有m=48，49，50三種方案. 方案一：進甲種商品48件，進乙種商品52件； 方案二：進甲種商品49件，進乙種商品51件； 方案三：進甲中商品50件，進乙種商品50件. (2)方案一的成本為48×15+52×35=2 540(元)； 方案二的成本為49×15+51×35=2 520(元)； 方案三的成本為50×15+50×35=2 500(元). 因為2 5002 5202 540， 所以成本最低的進貨方式為方案三.,(3)由 (元)， (件)或 (元)， (件)(不符合題意，舍去), 所以第一天購買甲種商品20件. 由3240.9÷45=8(件)或3 240.8÷45=9(件), 所以第二天購買乙種商品8或9件. 答：這兩天他在該商場一共購買甲、乙兩種商品28或 29件.,6. “滴滴打車”是時下非常流行的打車租車軟件.某學(xué)校想通過“滴滴打車”的專車服務(wù)來租用教師和學(xué)生的外出用車，已知學(xué)校共有6名教師和234名學(xué)生集體外出活動，準(zhǔn)備租用45座大客車或30座小客車(兩種車型可混合租用).已知租車的費用標(biāo)準(zhǔn)如下：若租用1輛大車和2輛小車共需租車費 1 000元；若若租用2輛大車和1輛小車共需租車費1 100元. (1)求大、小車每輛的租車費各是多少元； (2)若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過 2 300元，求最省錢的租車方案.,解：(1)設(shè)大、小車每輛的租車費分別是x元，y元. 則 解得 答：大、小車每輛的租車費分別是400元和300元. (2)240名師生都有座位，租車總輛數(shù)6；每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數(shù)6，故租車總數(shù)是6輛.設(shè)租大車x輛，則租小車(6-x)輛. 有 解得4x5. x是正整數(shù)，x=4或5. 于是有兩種租車方案. 方案一：大車4輛，小車2輛，總租車費用2 200元， 方案二：大車5輛，小車1輛，總租車費用2 300元.對比可知最省錢的租車方案是方案一.,