第一部分 教材梳理,第3節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算,第五章 圖形的認(rèn)識(shí)（二）,知識(shí)要點(diǎn)梳理,概念定理,1. 正多邊形和圓的相關(guān)概念 (1)正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形. (2)正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心. (3)正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑. (4)正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距. (5)中心角：正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角.,2. 扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形. 3. 圓錐 (1)連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高. (2)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.,主要公式,1. 圓周長公式：C=2r. 2. 弧長公式： (弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r). 3. 圓面積公式：S=r2 . 4. 扇形面積公式： (其中l(wèi)為扇形的弧長). 5. 圓錐的側(cè)面積公式： ; 圓錐的全面積公式：S全=S底+S側(cè)=r2+rl.,6. 圓錐的體積= ×底面積×高 (注意：圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等;圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等). 7. 圓柱的母線(高)=展開后所得矩形的寬， 圓柱的底面周長=矩形的長. 8. 圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高. 9. 圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積. 10. 圓柱的體積=底面積×高.,方法規(guī)律,注意事項(xiàng): (1)在弧長計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位. (2)若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長. (3)題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用表示. (4)正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個(gè)概念:度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等;弧長相等的弧不一定是等弧;只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一. (5)求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補(bǔ)法. (6)求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn)1 正多邊形和圓的相關(guān)計(jì)算,考點(diǎn)精講 【例1】(2015廣州)已知圓的半徑是 ，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是 ( ) 思路點(diǎn)撥：解題的關(guān)鍵是要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形.,解：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形， 等邊三角形的邊長是 ，高為3， 因而等邊三角形的面積是 . 正六邊形的面積為 . 答案：C,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的特點(diǎn)，正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形. 解此類題要注意以下要點(diǎn)： (1)三角形的面積公式； (2)正多邊形的性質(zhì).,考題再現(xiàn) 1. (2011肇慶)已知正六邊形的邊心距為 ，則它的周長是 ( ) A. 6 B. 12 C. D.,B,考題預(yù)測(cè) 2. 如圖5-3-1，正六邊形ABCDEF內(nèi) 接于O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的 邊心距OM和 的長分別為 ( ),D,3. 若正六邊形的邊心距為 ，則這個(gè)正六邊形的半徑為 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 4. 如圖5-3-2，O是正五邊形ABCDE的外接圓，則CAD= .,C,36°,考點(diǎn)2 弧長與扇形的面積計(jì)算,考點(diǎn)精講 【例2】(2013廣東)如圖5-3-3，三個(gè)小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留). 思路點(diǎn)撥：陰影部分可看成是圓心角為135°，半徑為1是扇形，根據(jù)扇形的面積公式即可求解.,解：如圖5-3-4，根據(jù)圖示知，1+2=180°-90°-45°=45°. ABC+ADC=180°. 圖中陰影部分的圓心角的和是180°-1-2=135°. 陰影部分的面積： 答案：,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式. 解此類題要注意以下要點(diǎn)： 求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來求.,考題再現(xiàn) 1. (2012廣東)如圖5-3-5，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連 接CE，則陰影部分的面積是 (結(jié)果保留). 2. (2014佛山)如圖5-3-6，ACBC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O.以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D,E，則陰影部分的面積是 .,3. (2013茂名)如圖5-3-7是李大媽跳舞用的扇子，這個(gè)扇形AOB的圓心角O=120°，半徑OA=3，則 的長度為 (結(jié)果保留).,2,考題預(yù)測(cè) 4. 如圖5-3-8，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積是 ( ) A. 12 B. 24 C. 6 D. 36 5. 如圖5-3-9，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為2，B=135°，則 的長為 ( ) A. 2 B. C. D.,B,B,6. 如圖5-3-10，AB為O的直徑，弦AC=2，ABC= 30°，ACB的平分線交O于點(diǎn)D，求： (1)BC,AD的長； (2)圖中兩陰影部分面積的和.,解：(1)AB是直徑， ACB=ADB=90°. 在RtABC中，ABC=30°，AC=2， AB=4. ACB的平分線交O于點(diǎn)D， DCA=BCD. AD=BD. 在RtABD中，AD=BD=,(2)如答圖5-3-1，連接OC，OD. ABC=30°， AOC=2B=60°. OA=OB， 由(1)得AOD=90°，COD=150°. ,考點(diǎn)3 圓錐與圓柱的側(cè)面積和全面積計(jì)算,考點(diǎn)精講 【例3】(2013佛山)如圖5-3-11，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求母線AB與高AO的夾角.(參考公式：圓錐的側(cè)面積S=rl，其中r為底面半徑，l為母線長.),思路點(diǎn)撥：設(shè)出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長，得到圓錐的半徑與母線長，進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù). 解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r， 則l=2r. l=2r. 母線與高的夾角的正弦值= . 母線AB與高AO的夾角為30°.,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的有關(guān)計(jì)算公式. 解此類題要注意以下要點(diǎn)： (1)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長； (2)用相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù).,考題再現(xiàn) 1. (2014珠海)已知圓柱體的底面半徑為3 cm，高為 4 cm，則圓柱體的側(cè)面積為 ( ) A. 24 cm2 B. 36 cm2 C. 12 cm2 D. 24 cm2,A,2. (2010茂名)如圖5-3-12是一個(gè)圓錐形冰激凌，已知它的母線長是13 cm，高是12 cm，則這個(gè)圓錐形冰激凌的底面面積是 ( ) A. 10 cm2 B. 25 cm2 C. 60 cm2 D. 65 cm2 3. (2010廣東)已知一個(gè)圓錐的母線長為2 cm，它的側(cè)面展開圖恰好是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于 cm2(用含的式子表示).,B,2,考題預(yù)測(cè) 4. 如圖5-3-13，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是45，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為 ( ) A. 288° B. 144° C. 216° D. 120°,A,5. 如圖5-3-14，用一個(gè)半徑為30 cm，面積為 300 cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐(不計(jì)損耗)，則圓錐的底面半徑r為 ( ) A. 5 cm B. 10 cm C. 20 cm D. 5 cm,B,6. 如圖5-3-15所示的糧倉可以看成圓柱體與圓錐體的組合體，已知其底面半徑為6 m，高為4 m，下方圓柱高為3 m. (1)求該糧倉的容積； (2)求上方圓錐的側(cè)面積.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)),解：(1)容積V=×62×3+ ××62×(4-3)=108+ 12=120(m3). 答：該糧倉的容積為120 m3. (2)圓錐的母線長為 圓錐的側(cè)面積為 答：上方圓錐的側(cè)面積為,