第14課時 一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質(zhì),12015·廣安如圖141，數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍，則這個函數(shù)解析式為 ( ) 圖141,小題熱身,C,22015·上海下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為( ) 32015·長沙一次函數(shù)y2x1的圖象不經(jīng)過 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,C,C,42014·溫州一次函數(shù)y2x4的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A(0，4) B(0，4) C(2，0) D(2，0) 5小明的父母出去散步，從家走了20 min到一個離家900 m的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家父親在報(bào)亭看了10 min報(bào)紙后，用15 min返回家則表示父親、母親離家距離與時間之間的關(guān)系的圖象分別是_(只需填寫序號),B,圖142,一、必知4 知識點(diǎn) 1函數(shù)的有關(guān)概念 常量與變量：在一個過程中，固定_的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量 函數(shù)的概念：一般地，在某個變化過程中，設(shè)有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值y都有唯一確定的值，我們稱x是自變量，y是x的函數(shù) 函數(shù)的表示：_法；_法；_法 常見函數(shù)的自變量取值范圍：,考點(diǎn)管理,不變,解析,列表,圖象,函數(shù)值：對于一個函數(shù)，如果當(dāng)自變量xa時，因變量 yb，那么b叫做自變量的值為a時的函數(shù)值 函數(shù)的圖象：(1)一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象 (2)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：_；_；_,列表,描點(diǎn),連線,【智慧錦囊】 正確理解函數(shù)圖象表示的意義如圖143，表示速度v與時間 t的函數(shù)圖象中，表示物體從0開始加速運(yùn)動，代表物體勻 速運(yùn)動，代表物體減速運(yùn)動到停止如圖144：表示路程s 與時間t的函數(shù)圖象中，代表物體勻速運(yùn)動，代表物體停 止，代表物體反向運(yùn)動直至回到原地,圖143 圖144,2一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念 一般地，如果_(k，b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別地，當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykxb變?yōu)開(k為常數(shù)，k0)，這時y叫做x的正比例函數(shù),ykxb,ykx,直線,(1，k),一次函數(shù)的性質(zhì)：,一、三,二、四,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,4. 一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組) 一次函數(shù)的值為0時，相應(yīng)的自變量的值為方程的根，一次函數(shù)值大于(或者小于)0，相應(yīng)的自變量的值為不等式的解集,【智慧錦囊】 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角 形面積問題： (1)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)y0，求出對應(yīng)的x值； (2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)x0，求出對應(yīng)的y值；,二、必會2 方法 1一次函數(shù)的平移方法 一次函數(shù)ykxb可由正比例函數(shù)ykx平移得到b0，上移b個單位；b0，下移|b|個單位,三、必明3 易錯點(diǎn) 1常量和變量是相對的，判斷常量和變量的前提是：在“一個過程中”同一個量在不同的變化過程中可以是常量，也可以是變量，這要根據(jù)問題的條件來確定； 2正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)； 3因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩個點(diǎn)即可,類型之一 函數(shù)的概念及函數(shù)的圖象 2014·德州圖145中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是 ( ) A體育場離張強(qiáng)家2.5 km B張強(qiáng)在體育場鍛煉了15 min C體育場離早餐店4 km D張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度約為3 km/h,C,圖145 【解析】 A由函數(shù)圖象可知，體育場離張強(qiáng)家2.5 km， 正確； B由圖象可得出張強(qiáng)在體育場鍛煉301515 min，正確； C體育場離張強(qiáng)家2.5 km，體育場離早餐店2.51.5 1 km，錯誤；,【點(diǎn)悟】 觀察圖象時，首先弄清橫軸和縱軸所表示的意義， 然后分析圖象的變化趨勢，結(jié)合實(shí)際問題的意義進(jìn)行判斷注 意當(dāng)自變量在不同取值范圍內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)并非同一個一次函 數(shù)時，其圖象為折線,12015·菏澤小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是 ( ) 【解析】 由開始以正常速度勻速行駛停下修車加快速度勻駛，可得s先緩慢減小，再不變，再快速減小,D,22015·臺州圖146中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時間x(min)之間的關(guān)系如圖146所示 (1)根據(jù)圖2填表： (2)變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？,(3)根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑 圖146,解：(2)是函數(shù)由圖象可知，變量y隨著x的變化而變化，同時對于每一個x，都有唯一的變量y與之相對應(yīng)，符合函數(shù)的定義； (3)d70565(m),類型之二 一次函數(shù)的平移 已知一次函數(shù)ykxb的圖象是過A(0，4)， B(2，3)兩點(diǎn)的一條直線 (1)求直線AB的解析式； (2)將直線AB向左平移6個單位，求平移后的直線的解析式 (3)將直線AB向上平移6個單位，求原點(diǎn)到平移后的直線的距離,【點(diǎn)悟】 直線ykxb(k0)在平移過程中k值不變平移規(guī)律是若向上(或向下)平移，則直接在常數(shù)b后加上或減去平移的單位數(shù)；若向左(或向右)平移m個單位，則直線ykxb(k0)變?yōu)閥k(x±m)b.其口訣是上加下減，左加右減,12015·濱州把直線yx1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為_. 【解析】 把直線yx1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為y(x2)1，即yx1.,yx1,22016·中考預(yù)測將直線y2x1向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到的直線為 ( ) Ay2x3 By2x1 Cy2x1 Dy2x3 【解析】 將直線y2x1向上平移2個單位得到的解析式為y2x12，即y2x1； 再向右平移1個單位得到的解析式為y2(x1)1， 即y2x1.,C,3把直線yx3向上平移m個單位后，與直線y2x4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是 ( ) A11 Dm4,C,類型之三 求一次函數(shù)的解析式 2015·湖州已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x3時，y1；當(dāng)x2時，y4.求這個一次函數(shù)的解析式,如圖147，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，2) (1)求直線AB的解析式； (2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且SBOC2，求點(diǎn)C的坐標(biāo) 圖147,類型之四 一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組) 2014·孝感如圖148，直線yx m與ynx4n(n0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2， 則關(guān)于x的不等式xmnx4n0的整數(shù) 解為 ( ) A1 B5 C4 D3 【解析】 滿足不等式xmnx4n0就是直線yxm位于直線ynx4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可 直線yxm與ynx4n(n0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，,D,圖148,關(guān)于x的不等式xmnx4n的解集為x2， 又ynx4n0的解集是x4， 關(guān)于x的不等式xmnx4n0的解集是4x2， 整數(shù)解為3. 【點(diǎn)悟】 (1)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩條直線解析式組成的二 元一次方程組的解(2)根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)的左右兩側(cè)哪個圖 象在上方或哪個圖象在下方來確定不等式的解集,1兩條直線l1：y2x1，l2：yx1的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3) 22015·濟(jì)南如圖149，一次函數(shù)y1xb與一次函數(shù)y2kx4的圖象交于點(diǎn)P(1，3)，則關(guān)于x的不等式xbkx4的解集是 ( ) Ax2 Bx0 Cx1 Dx1,D,C,圖149 【解析】 當(dāng)x1時，xbkx4，即不等式xbkx4的解集為x1.,32015·武漢已知一次函數(shù)ykx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，4) (1)求這個一次函數(shù)的解析式； (2)求關(guān)于x的不等式kx36的解集 解：(1)一次函數(shù)ykx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，4)， 4k3， k1， 這個一次函數(shù)的解析式是yx3； (2)k1， x36， x3， 即關(guān)于x的不等式kx36的解集是x3.,一次函數(shù)平移方向弄反 (棗莊中考)將直線y2x向右平移1個單位后所 得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 ( ) Ay2x1 By2x2 Cy2x1 Dy2x2 【錯解】A或C或D,【錯因】一次函數(shù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減在平移過程中，常常把方向弄錯了A把y2x向下平移1個單位，C把y2x向上平移1個單位，D把y2x向左平移1個單位 【正解】B,