第一部分 教材梳理,第4節(jié) 投影與視圖,第六章 圖形與變換,知識(shí)要點(diǎn)梳理,概念定理,1. 投影的概念 物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象.一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面. 2. 平行投影 （1）定義：由平行光線形成的投影叫做平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影. （2）平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的. （3）正投影：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.,3. 中心投影 （1）定義：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影. （2）中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線.物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系. 4. 視圖 （1）定義：從某一方向觀察一個(gè)物體，所看到的平面圖形叫做物體的一個(gè)視圖.視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影.對(duì)一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖. （2）畫三視圖的具體步驟： 確定主視圖位置，畫出主視圖； 在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長對(duì)正； 在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等.,方法規(guī)律,1. 判斷投影是否是平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影； 判斷投影是否是中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)的，如果光線是相交于一點(diǎn)的，那么所得到的投影就是中心投影. 2. 畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.注意幾何體看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線畫成虛線.,3. 由三視圖確定幾何體 （1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀. （2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析： 根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高； 從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線； 熟記一些簡單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn)1 投影,考點(diǎn)精講 【例1】（2012河源）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是 （寫出符合題意的兩個(gè)圖形即可）. 思路點(diǎn)撥：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行.所以得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形. 答案：正方形、菱形（答案不唯一）,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握平行投影的概念，太陽光線是平行的，那么對(duì)邊平行的圖形得到的投影依舊平行. 解此類題要注意以下要點(diǎn)：平行投影和中心投影的定義及兩種投影的特點(diǎn).,考題再現(xiàn) 1. （2007茂名）上午九時(shí)，陽光燦爛，小李在地面上同時(shí)擺弄兩根長度不相等的竹竿，若它們的影子長度相等，則這兩根竹竿的相對(duì)位置可能是 （ ） A. 兩根都垂直于地面 B. 兩根都倒在地面上 C. 兩根不平行斜豎在地面上 D. 兩根平行斜豎在地面上,C,考題預(yù)測 2. 下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是 （ ）,A,3. 在陽光的照射下，一個(gè)矩形框的影子的形狀不可能是 （ ） A. 線段 B. 平行四邊形 C. 等腰梯形 D. 矩形 4. 圖6-4-1如圖6-4-1，晚上 小亮在路燈下經(jīng)過，在小亮由A處 徑直走到B處這一過程中，他在 地上的影子 （ ） A. 逐漸變短 B. 先變短后變長 C. 逐漸變長 D. 先變長后變短,C,B,考點(diǎn)2 幾何體的三視圖,考點(diǎn)精講 【例2】（2014茂名）如圖6-4-2所示的幾何體是由4個(gè)小正方體搭成，則它的主視圖是 （ ）,思路點(diǎn)撥：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中. 答案：C,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握三視圖的有關(guān)概念. 解此類題要注意以下要點(diǎn)：簡單組合體的三視圖, 主視圖是從物體的正面由前往后看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面由上往下看得到的視圖；左視圖是從物體的左面由左向右看得到的視圖.,考題再現(xiàn) 1. （2013廣東）下列四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是 （ ）,C,2. （2015佛山）如圖6-4-3所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖是 （ ）,D,3. （2015梅州）如圖6-4-4所示幾何體的左視圖為（ ）,A,考題預(yù)測 4. 如圖6-4-5，把直立圓錐的上部截去一部分幾何體，則它的俯視圖是 （ ）,B,5. 如圖6-4-6所示的幾何體，從左向右看到的平面圖形是 （ ）,B,6. 畫出如圖6-4-7中由幾個(gè)正方體組成的幾何體的三視圖.,解：該幾何體的三視圖如答圖6-4-1所示.,考點(diǎn)3 由三視圖確定實(shí)物,考點(diǎn)精講 【例3】（2014佛山）一個(gè)幾何體的展開圖如圖6-4-8，這個(gè)幾何體是 （ ） A. 三棱柱 B. 三棱錐 C. 四棱柱 D. 四棱錐 思路點(diǎn)撥：根據(jù)四棱柱的展開圖 解答. 答案：C,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是熟記各種常見幾何體的展開圖的形狀. 解此類題要注意以下要點(diǎn)： 要能夠通過空間想象，將展開圖折疊成幾何體,而熟記各種幾何體的展開圖則可以更快速有效地解答此類題.,考題再現(xiàn) 1. （2015廣州）如圖6-4-9是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是 （ ）,A,2. （2014廣州）一個(gè)幾何體的三視圖如圖6-4-10，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為 .（結(jié)果保留）,24,考題預(yù)測 3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖6-4-11所示，則這個(gè)幾何體是 （ ） A. 圓柱 B. 圓錐 C. 長方體 D. 正方體,A,4. 如圖6-4-12是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個(gè)幾何體只能是 （ ）,A,5. 如圖6-4-13是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為 （ ） A. 236 B. 136 C. 132 D. 120,B,6. 如圖6-4-14為一個(gè)幾何體的三視圖.寫出這個(gè)幾何體的名稱.,解：這個(gè)幾何體是三棱柱.,