第21節(jié) 多邊形與平行四邊形,360°,(n3),重疊,平面圖形的鑲嵌 4平面鑲嵌是指用相同或者不同的多邊形拼成不留縫隙也不_的平面圖形；用一種相同的正多邊形鑲嵌平面可以用_、正方形、_；用多種正多邊形鑲嵌平面，要求一個頂點(diǎn)處各多邊形的內(nèi)角之和為_,平行四邊形的定義 5有_組對邊分別_的四邊形叫做平行四邊形,正三角形,正六邊形,360°,兩,平行,平行四邊形的性質(zhì),7平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是_,對角線的交點(diǎn),平行四邊形的面積及三角形的中位線 13平行四邊形的面積_ 14同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積_ 15兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的_，叫做這兩條平行線間的距離，夾在兩條平行線間的平行線段_ 16三角形的中位線平行于_且等于_,底×高,相等,距離,相等,第三邊,第三邊的一半,C,多邊形的內(nèi)角和與外角和 【例1】(1)(2015·麗水)一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則這個多邊形是( ) A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形 (2)(2015·銅仁)如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是( ) A3 B4 C5 D6,D,平行四邊形的性質(zhì)與判定 【例2】如圖，在ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得AECF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN. (1)求證：AEMCFN； (2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形,解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，DABBCD，EAMFCN.又ADBC，EF.AECF，AEMCFN(ASA) (2)由(1)得AMCN，又四邊形ABCD是平行四邊形，AB綊CD，BM綊DN，四邊形BMDN是平行四邊形 點(diǎn)撥：(1)利用ASA即可得證；(2)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決,1錯誤理解多邊形內(nèi)角和、外角和的概念,【例3】如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1，2，3分別是BAE，AED，EDC的外角，則123等于( ) A90° B180° C270° D360° 2沒有分情況討論問題,B,D,C,C,1(2015·重慶)已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是( ) A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 2(2014·瀘州)如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，則DEC的度數(shù)為( ) A30° B60° C120° D150°,D,D,3(2015·本溪)如圖，ABCD的周長為20 cm，AE平分BAD，若CE2 cm，則AB的長度是( ) A10 cm B8 cm C6 cm D4 cm 4如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是( ) AABCD，ADBC BABDC，ADBC CAOCO，BODO DABDC，ADBC,5(2015·綿陽)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，CBD90°，BC4，BEED3，AC10，則四邊形ABCD的面積為( ) A6 B12 C20 D24 6(2014·濟(jì)南)如圖，在ABCD中，延長AB到點(diǎn)E，使BEAB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是( ) AECDF BEFDF CAD2BF DBE2CF,D,D,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),7如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)(不與B，C重合)，AD與EF交于點(diǎn)O，連接DE，DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件_(只添加一個條件) 8(2015·百色)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BC9，AC8，BD14，則AOD的周長為_ _,20,10(2015·連云港)如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E. (1)求證：EDBEBD； (2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由,解：(1)由折疊可知CDBEDB，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CDBEBD，EDBEBD (2)AFBD，理由：EDBEBD，DEBE，由折疊可知DCDF，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，ABDF，AEEF，EAFEFA，在BED中，EDBEBDDEB180°，即2EDBDEB180°，同理AEF中，2EFAAEF180°，DEBAEF，EDBEFA，AFBD,11一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為( ) A5 B5或6 C5或7 D5或6或7 12在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0，0)，A(1，1)，B(3，0)為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是( ) A(3，1) B(4，1) C(2，1) D(2，1),D,A,12或20,14(2014·深圳)如圖，已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC. (1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形； (2)若AFDF5，AD6，求AC的長,C,1(2015·龍巖)一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是( ) A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形 2(2015·寧波)如圖，ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個條件，使ABECDF，則添加的條件不能為( ) ABEDF BBFDE CAECF D12,C,3(2015·廣州)下列命題中，真命題的個數(shù)有( ) 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 A3個 B2個 C1個 D0個 4(2015·玉林)如圖，在ABCD中，BM是ABC的平分線，交CD于點(diǎn)M，且MC2，ABCD的周長是14，則DM等于( ) A1 B2 C3 D4,B,C,C,D,5(2015·河南)如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF6，AB5，則AE的長為( ) A4 B6 C8 D10 6(2015·安徽)在四邊形ABCD中，ABC，點(diǎn)E在邊AB上，AED60°，則一定有( ),9,7(2015·徐州)若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則該正多邊形的邊數(shù)是_ 8(2015·北京)如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則12345_,360°,9(2015·鹽城)如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE，EF，DF.若ABC的周長為10，則DEF的周長為_ _ 10(2015·襄陽)在ABCD中，ADBD，BE是AD邊上的高，EBD20°，則A的度數(shù)為_,5,55°或 35°,11(2015·大連)在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且ABECDF，求證：BEDF. 解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BACDCF，又ABECDF，ABECDF，BEDF,12(2015·自貢)如圖，在ABCD中，BCD的平分線與BA的延長線相交于點(diǎn)E，BHEC于點(diǎn)H.求證：CHEH. 解：在ABCD中，BECD，E2，CE平分BCD，12，1E，BEBC，又BHEC，CHEH,13(2014·涼山州)如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE.已知BAC30°，EFAB，垂足為F，連接DF. (1)試說明ACEF； (2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形,C,3,9,