第一部分 教材梳理,第3節(jié) 等腰三角形與等邊三角形,第四章 圖形的認識（一）,知識要點梳理,概念定理,1. 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形. 2. 等腰三角形的類型 (1)兩條邊相等的三角形. (2)三條邊相等的三角形(特殊的等腰三角形，也稱為等邊三角形).,3. 等腰三角形的性質(zhì) (1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角). 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱：三線合一). 推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°. (2)等腰三角形的其他性質(zhì)： 等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°.,等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角). 等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為A，底角為B， C，則A=180°-2B，B=C=,4. 等腰三角形的判定 判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊). 注意：這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等. 推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形. 推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.,方法規(guī)律,中考考點精講精練,考點 等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定,考點精講 【例1】(2013梅州)如圖4-3-1， 已知ABC是腰長為1的等腰直角 三角形，以RtABC的斜邊AC為 直角邊，畫第二個等腰RtACD， 再以RtACD的斜邊AD為直角邊， 畫第三個等腰RtADE依此類 推，則第2 013個等腰直角三角形 的斜邊長是 .,解題指導：解此題的關(guān)鍵是通過認真分析，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的2倍，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 解此類題要注意以下要點： (1)等腰三角形的性質(zhì); (2)對等腰直角三角形的理解和掌握.,思路點撥：已知第一個等腰直角三角形的一條直角邊為1，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的 倍，可以發(fā)現(xiàn)n個，直角邊是第(n-1)個的斜邊長，即可求出斜邊長. 答案：( )2 013,【例2】(2015佛山)如圖4-3-2，ABC是等腰三角形，AB=AC，請你用尺規(guī)作圖將ABC分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由.(保留作圖痕跡，不寫作法),思路點撥：作出底邊BC的垂直平分線，交BC于點D，利用三線合一得到D為BC的中點，可得出三角形ADB與三角形ADC全等.,解：如圖4-3-3，作出BC的垂直平分線，交BC于點D， AB=AC， AD平分BAC，即BAD=CAD. 在ABD和ACD中， ABDACD(SAS).,解題指導：解此類題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法以及等腰三角形兩腰相等的性質(zhì). 解此類題要注意以下要點： (1)全等三角形的判定； (2)等腰三角形的性質(zhì).,考題再現(xiàn) 1. (2012肇慶)等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為 ( ) A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 2. (2015廣州)如圖4-3-4，ABC中， DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接 BE.若BE=9，BC=12，則cosC= .,C,3. (2014珠海)如圖4-3-5，在等腰RtOAA1中，OAA1=90°，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰RtOA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰RtOA2A3則OA6的長度為 .,8,考題預測 4. 已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是 ( ) A. x12 B. x6 C. 6x12 D. 0x12 5. 如圖4-3-6，D為ABC 內(nèi)一點，CD平分ACB，BECD， 垂足為點D，交AC于點E，A= ABE，AC=5，BC=3，則BD的長為 ( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5,C,A,6. 如圖4-3-7，ABC中BD，CD平分ABC，ACB，過點D作直線EF平行于BC，交AB，AC于點E，F(xiàn)，AB=5，AC=7，BC= 8，則AEF的周長為 ( ) A. 13 B. 12 C. 15 D. 20,B,7. 如圖4-3-8，在ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE. (1)求證：DEF是等腰三角形； (2)當A=40°時，求DEF的度數(shù).,(1)證明：AB=AC，ABC=ACB. 在DBE和CEF中, DBECEF.DE=EF. DEF是等腰三角形. (2)解：DBECEF， BDE=FEC,DEB=EFC. A+B+C=180°， B= ×(180°-40°)=70°. BDE+DEB=110°. FEC+DEB=110°.DEF=70°.,