2.2.1 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 問 題 1 ： 空 間 直 線 和 平 面 有 哪 些 位 置 關(guān) 系 ？直 線 在 平 面 內(nèi) 、 直 線 與 平 面 相 交 、 直 線 與 平 面 平 行 .問 題 2： 直 線 a在 平 面 外 ， 是 不 是 能 夠 斷 定 a 呢 ？不 能 ！ 直 線 a在 平 面 外 包 含 兩 種 情 形 ： 一 是 a與 相 交 ， 二 是 a與 平 行，因 此 ， 由 直 線 a在 平 面 外 ， 不 能 斷 定 a .問 題 3： 若 平 面 外 一 條 直 線 平 行 平 面 內(nèi) 一 條 直 線 ， 那 么 平 面 外 的 直 線 與 平面 的 位 置 關(guān) 系 可 能 相 交 嗎 ？ 不 可 能 相 交 ， 則 該 直 線 與 平 面 平 行 . 問 題 4： 如 何 判 定 直 線 和 平 面 平 行 ？ 問 題 5： 如 何 證 明 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 ？ 例 1、 求 證 空 間 四 邊 形 相 鄰 兩 邊 中 點 的 連 線 平 行 于 經(jīng) 過 另 外 兩 邊 的 平 面 .已 知 空 間 四 邊 形 ABCD中 ， E、 F分 別 是 AB、 AD的 中 點 .求 證 ： EF 面 BCD. 2、 已 知 M、 N分 別 是 ADB和 ADC的 重 心 ， A點 不 在 平 面 內(nèi) ， B、 D、 C在 平 面 內(nèi) ， 求 證 ： MN . 反 思 小 結(jié) ， 觀 點 提 煉 請 同 學 們 總 結(jié) 下 本 節(jié) 課 所 學 習 內(nèi) 容 ： 知 識 總 結(jié) ： 利 用 線 面 平 行 的 判 定 定 理 證 明 線 面 平 行 .直 線 和 平 面 平 行 的 判 定 定 理 的 內(nèi) 容 文 字 語 言 ： 符 號 語 言 ： 圖 形 語 言 ：方 法 總 結(jié) ： 利 用 平 面 幾 何 中 的 平 行 線 截 比 例 線 段 定 理 ， 三 角 形 的 中 位 線 性質(zhì) 等 知 識 促 成 “線 線 平 行 ”向 “線 面 平 行 ”的 轉(zhuǎn) 化 . 2.2.2 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 設(shè) 計 問 題 ， 創(chuàng) 設(shè) 情 境 大 家 都 見 過 蜻 蜓 和 直 升 飛 機 在 天 空 飛 翔 ， 蜻 蜓 的 翅 膀 可 以 看 作 兩 條 平 行直 線 ， 當 蜻 蜓 的 翅 膀 與 地 面 平 行 時 ， 蜻 蜓 所 在 的 平 面 是 否 與 地 面 平 行 ？ 直升 飛 機 的 所 有 螺 旋 槳 與 地 面 平 行 時 ， 能 否 判 定 螺 旋 槳 所 在 的 平 面 與 地 面 平行 ？ 由 此 請 大 家 探 究 兩 平 面 平 行 的 條 件 . 問 題 1: （ 1） 回 憶 空 間 兩 平 面 的 位 置 關(guān) 系 .（ 2） 欲 證 線 面 平 行 可 轉(zhuǎn) 化 為 線 線 平 行 ， 欲 判 定 面 面 平 行 可 如 何 轉(zhuǎn) 化 ？得 出 ： 兩 平 面 的 位 置 關(guān) 系 時 ， 平 行 和 相 交 ； 面 面 平 行 可 轉(zhuǎn) 化 為 線 面 平 行 。問 題 2： 如 何 用 三 種 語 言 描 述 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 ？ 反 思 小 結(jié) ， 觀 點 提 煉 2.2.3 直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 問 題 1 ： 若 一 條 直 線 與 一 個 平 面 平 行 ， 則 這 條 直 線 與 平 面 內(nèi) 直 線 的 位 置 關(guān) 系 有 哪 些 ？若 一 條 直 線 與 一 個 平 面 平 行 ， 這 條 直 線 與 平 面 內(nèi) 直 線 的 位 置 關(guān) 系 不 可 能 是相 交 （ 可 用 反 證 法 證 明 ） ,所 以 ， 該 直 線 與 平 面 內(nèi) 直 線 的 位 置 關(guān) 系 還 有 兩 種 ，即 平 行 或 異 面 .問 題 2 ： 怎 樣 在 平 面 內(nèi) 作 一 條 直 線 與 該 直 線 平 行 呢 （ 排 除 異 面 的 情 況 ） ？經(jīng) 過 這 條 直 線 的 平 面 和 這 個 平 面 相 交 ， 那 么 這 條 直 線 和 交 線 平 行 .問 題 3： 能 不 能 用 三 種 語 言 描 述 直 線 和 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 ？ 問 題 4： 如 何 證 明 直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 ？問 題 5:應 用 線 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 的 關(guān) 鍵 是 什 么 ？ 過 這 條 直 線 作 一 個 平 面 .教 師 進 一 步 總 結(jié) 出 應 用 線 面 平 行 性 質(zhì) 定 理 的 要 訣： “見 到 線 面 平 行 ， 先 過 這 條 直 線 作 一 個 平 面 找 交 線 ”. 例 2、 已 知 平 面 外 的 兩 條 平 行 直 線 中 的 一 條 平 行 于 這 個 平 面 ， 求 證 另 一 條 也 平行 于 這 個 平 面 . 2、 求 證 ： 一 條 直 線 與 兩 個 相 交 平 面 都 平 行 ， 則 這 條 直 線 與 這 兩 個 相交 平 面 的 交 線 平 行 . 點 評 ： 本 題 證 明 過 程 ， 實 際 上 就 是 不 斷 交 替 使 用 線 面 平 行 的 判 定 定 理 、 性質(zhì) 定 理 及 公 理 4的 過 程 .這 是 證 明 線 線 平 行 的 一 種 典 型 的 思 路 . 反 思 小 結(jié) ， 觀 點 提 煉 本 節(jié) 課 我 們 學 習 了 哪 些 知 識 ？知 識 總 結(jié) :利 用 線 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 將 直 線 與 平 面 平 行 轉(zhuǎn) 化 為 直 線 與 直 線 平 行 . 方 法 總 結(jié) :應 用 直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 需 要 過 已 知 直 線 作 一 個 平 面 ,是 最 難 應用 的 定 理 之 一 ;應 讓 學 生 熟 記 :“過 直 線 作 平 面 ， 把 線 面 平 行 轉(zhuǎn) 化 為 線 線 平 行 ”. 2.2.4 平 面 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 問 題 1: 若 一 條 直 線 與 一 個 平 面 平 行 ， 探 究 這 條 直 線 與 平 面 內(nèi) 直 線 的 位 置 關(guān) 系 .該 直 線 與 平 面 內(nèi) 直 線 的 位 置 關(guān) 系 還 有 兩 種 ， 即 平 行 或 異 面 .問 題 2： 如 何 用 三 種 語 言 描 述 直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 ？ 問 題 3： 試 證 明 直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 . 問 題 4： 應 用 線 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 的 關(guān) 鍵 是 什 么 ？關(guān) 鍵 是 ： 過 這 條 直 線 作 一 個 平 面 .問 題 5: 總 結(jié) 應 用 線 面 平 行 性 質(zhì) 定 理 的 要 訣 .“見 到 線 面 平 行 ， 先 過 這 條 直 線 作 一 個 平 面 找 交 線 ”. 例 2 求 證 ： 如 果 兩 個 相 交 平 面 分 別 經(jīng) 過 兩 條 平 行 直 線 中 的 一 條 ， 那 么 它 們的 交 線 和 這 條 直 線 平 行 . 2、 求 證 ： 一 條 直 線 與 兩 個 相 交 平 面 都 平 行 ， 則 這 條 直 線 與 這 兩 個 相 交平 面 的 交 線 平 行 . 反 思 小 結(jié) ， 觀 點 提 煉 知 識 總 結(jié) :利 用 線 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 將 直 線 與 平 面 平 行 轉(zhuǎn) 化 為 直 線 與 直 線 平 行. 方 法 總 結(jié) :應 用 直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 需 要 過 已 知 直 線 作 一 個 平 面 ,是最 難 應 用 的 定 理 之 一 ;應 讓 學 生 熟 記 :“過 直 線 作 平 面 ， 把 線 面 平 行 轉(zhuǎn) 化 為 線 線 平行 ”.