數(shù) 學(xué)第 4講 選 擇 填 空 壓 軸 題 之 圖 形 變 化 問 題 四川專用 “圖形變化”是近幾年中考數(shù)學(xué)試題中較為常見的一種題型，一般多以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)，題目形式靈活多變，所涉及到的變化有：圖形的平移、圖形的軸對(duì)稱與翻折、圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱等在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，若能根據(jù)已知條件，運(yùn)用圖形變化將一般問題的圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形來處理，可把抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而使問題的解答簡(jiǎn)捷明快、新穎獨(dú)特 平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的共同特點(diǎn)：全等變換，形狀大小不變，只是位置改變，可以構(gòu)造相等的邊和角圖形變化通過平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似等方法，把分散的點(diǎn)、線段、角等從已知圖形轉(zhuǎn)移到恰當(dāng)?shù)奈恢?，從而使分散的已知條件都集中在某個(gè)基本圖形(例如三角形或平行四邊形)中，建立起新的聯(lián)系，從而使問題得以轉(zhuǎn)化解決在解題中要根據(jù)特定條件背景(角平分線，垂直平分線，等腰三角形，等邊三角形，直角三角形，特殊四邊形，特定角之間的關(guān)系等)靈活應(yīng)用，能有效的幫助我們解決一些復(fù)雜的問題 1 (2016眉山)若拋物線yx22x3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿豎直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)? )A y(x2)23 By(x2)25 C yx21 Dyx24 C D 3(2016荊州)如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA， OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點(diǎn)C， SABO4，tan BAO2，則k的值為( )A 3 B4 C6 D8 C 554 (2016常德)如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D1，折痕為EF，若BAE55，則D1AD_ 225(2016黃石)如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線上有一點(diǎn)O， OAAC2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是_. B圖形平移問題 點(diǎn)撥：令直線yx5與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF x軸于點(diǎn)F，如圖所示令直線yx5中x0，則y5，即OD5；令直線yx5中y0，則0 x5，解得x5，即OC5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、特殊角的正切值、三角形的面積公式以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)解決該題型題目時(shí)，根據(jù)特殊角找出等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1 (2016自貢)如 圖 ，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中 CAB90， BC5 cm，點(diǎn)A， B的坐標(biāo)分別為(1， 0)， (4， 0)，將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y2x6上時(shí)，線段BC掃過的面積為_cm2.16 【例2】(2016溫州)如 圖 ，一張三角形紙片ABC，其中 C90，AC4， BC3.現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在B處這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為a， b， c，則a， b， c的大小關(guān)系是( )A cab BbacC cba Dbca圖形翻折問題D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等解題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊這一性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)折痕的長(zhǎng)，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決 圖形旋轉(zhuǎn)問題 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)問題，解本題的關(guān)鍵是RtAMERtFNE. 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3 (2016隨州)如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC， BD相交于點(diǎn)O.有直角MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM， PN分別與OA， OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為(090)，PM， PN分別交AB， BC于E， F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是_(1)， (2)， (3)， (5)