數(shù)學(xué)第 15節(jié) 二 次 函 數(shù) 的 應(yīng) 用四 川 專 用 1 (導(dǎo)學(xué)號(hào)14952082)(2016成都)某 果 園 有 100棵 橙 子 樹 ， 平 均 每 棵 樹結(jié) 600個(gè) 橙 子 ， 現(xiàn) 準(zhǔn) 備 多 種 一 些 橙 子 樹 以 提 高 果 園 產(chǎn) 量 ， 但 是 如 果 多 種 樹 ，那 么 樹 之 間 的 距 離 和 每 一 棵 樹 所 接 受 的 陽 光 就 會(huì) 減 少 根 據(jù) 經(jīng) 驗(yàn) 估 計(jì) ， 每 多種 一 棵 樹 ， 平 均 每 棵 樹 就 會(huì) 少 結(jié) 5個(gè) 橙 子 ， 假 設(shè) 果 園 多 種 了 x棵 橙 子 樹 (1)直 接 寫 出 平 均 每 棵 樹 結(jié) 的 橙 子 個(gè) 數(shù) y(個(gè) )與 x(棵 )之 間 的 關(guān) 系 ；(2)果 園 多 種 多 少 棵 橙 子 樹 時(shí) ， 可 使 橙 子 的 總 產(chǎn) 量 最 大 ？ 最 大 為 多 少 個(gè) ？解 ： (1)平 均 每 棵 樹 結(jié) 的 橙 子 個(gè) 數(shù) y與 x之 間 的 關(guān) 系 為 ： y 600 5x(0 x120) (2)設(shè) 橙 子 的 總 產(chǎn) 量 為 w， 則 w (600 5x)(100 x) 5x 2 100 x60000 5(x 10)2 60500， 則 果 園 多 種 10棵 橙 子 樹 時(shí) ， 可 使 橙 子 的 總 產(chǎn) 量最 大 ， 最 大 為 60500個(gè) 【 例 1】 (導(dǎo)學(xué)號(hào)14952084)(2016泉州)某 進(jìn) 口 專 營 店 銷 售 一 種 “ 特 產(chǎn) ”， 其 成 本 價(jià) 是 20元 /千 克 ， 根 據(jù) 以 往 的 銷 售 情 況 描 出 銷 量 y(千 克 /天 )與 售 價(jià) x(元 /千 克 )的 關(guān) 系 ， 如 圖 所 示 (1)試 求 出 y與 x之 間 的 一 個(gè) 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ；(2)利 用 (1)的 結(jié) 論 ： 求 每 千 克 售 價(jià) 為 多 少 元 時(shí) ， 每 天 可 以 獲 得 最 大 的 銷 售 利 潤 ； 進(jìn) 口 產(chǎn) 品 檢 驗(yàn) 、 運(yùn) 輸 等 過 程 需 耗 時(shí) 5天 ， 該 “ 特 產(chǎn) ” 最 長 的 保 存 期 為 一個(gè) 月 (30天 )， 若 售 價(jià) 不 低 于 30元 /千 克 ， 則 一 次 進(jìn) 貨 最 多 只 能 多 少 千 克 ？ 分析：(1)我 們 根 據(jù) 圖 中 的 信 息 可 看 出 ， 圖 形 經(jīng) 過 (37， 38)， (39， 34)， (40， 32)， 根 據(jù) 待 定 系 數(shù) 法 可 求 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ； (2) 根 據(jù) 函 數(shù) 的 最 值 問 題 即 可 求解 ； 根 據(jù) “ 特 產(chǎn) ” 的 保 存 時(shí) 間 和 運(yùn) 輸 路 線 的 影 響 ， “ 特 產(chǎn) ” 的 銷 售 時(shí) 間最 多 是 25天 要 想 使 售 價(jià) 不 低 于 30元 /千 克 ， 就 必 須 在 最 多 25天 內(nèi) 賣 完 ， 當(dāng)售 價(jià) 為 30元 /千 克 時(shí) ， 銷 售 量 已 經(jīng) 由 (1)求 出 ， 因 此 可 以 根 據(jù) 最 多 進(jìn) 貨 的 量 30元 /千 克 時(shí) 的 銷 售 量 25天 ， 由 此 來 列 不 等 式 ， 求 出 最 多 的 進(jìn) 貨 量 忽 略 自 變 量 的 取 值 范 圍 【 例 3】 (導(dǎo)學(xué)號(hào)14952086)(2014成都)在 美 化 校 園 的 活 動(dòng) 中 ， 某 興 趣 小組 想 借 助 如 圖 所 示 的 直 角 墻 角 (兩 邊 足 夠 長 )， 用 28 m長 的 籬 笆 圍 成 一 個(gè) 矩 形花 園 ABCD(籬 笆 只 圍 AB， BC兩 邊 )， 設(shè) AB x m.(1)若 花 園 的 面 積 為 192 m2， 求 x的 值 ；(2)若 在 P處 有 一 棵 樹 與 墻 CD， AD的 距 離 分 別 是 15 m和 6 m， 要 將 這 棵 樹 圍在 花 園 內(nèi) (含 邊 界 ， 不 考 慮 樹 的 粗 細(xì) )， 求 花 園 面 積 S的 最 大 值 解 ： (1) AB x， 則 BC (28 x)， x(28 x) 192， 解 得 x1 12， x2 16， 答 ： x的 值 為 12或 16 (2) AB x m， BC 28 x， S x(28 x) x2 28x (x 14)2 196， 在 P處 有 一 棵 樹 與 墻 CD， AD的 距 離 分 別 是 15 m和 6 m， 28 15 13， 6x13， 當(dāng) x 13時(shí) ， S取 到 最 大 值 為 (1314)2 196 195(平 方 米 )， 答 ： 花 園 面 積 S的 最 大 值 為 195平 方 米 1 (2016臺(tái)州)豎 直 上 拋 的 小 球 離 地 高 度 是 它 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 間 的 二 次 函 數(shù) ， 小 軍相 隔 1秒 依 次 豎 直 向 上 拋 出 兩 個(gè) 小 球 ， 假 設(shè) 兩 個(gè) 小 球 離 手 時(shí) 離 地 高 度 相 同 ，在 各 自 拋 出 后 1.1秒 時(shí) 到 達(dá) 相 同 的 最 大 離 地 高 度 ， 第 一 個(gè) 小 球 拋 出 后 t秒 時(shí) 在空 中 與 第 二 個(gè) 小 球 的 離 地 高 度 相 同 ， 則 t _1.6 3 (2016郴州)某 商 店 原 來 平 均 每 天 可 銷 售 某 種 水 果 200千 克 ， 每 千 克可 盈 利 6元 ， 為 減 少 庫 存 ， 經(jīng) 市 場 調(diào) 查 ， 如 果 這 種 水 果 每 千 克 降 價(jià) 1元 ， 則每 天 可 以 多 售 出 20千 克 (1)設(shè) 每 千 克 水 果 降 價(jià) x元 ， 平 均 每 天 盈 利 y元 ， 試 寫 出 y關(guān) 于 x的 函 數(shù) 表達(dá) 式 ；(2)若 要 平 均 每 天 盈 利 960元 ， 則 每 千 克 應(yīng) 降 價(jià) 多 少 元 ？解 ： (1)根 據(jù) 題 意 得 y (200 20 x) (6 x) 20 x2 80 x 1200(2)令 y 20 x 2 80 x 1200中 y 960， 則 有 960 20 x2 80 x 1200，即 x2 4x 12 0， 解 得 x 6(舍 去 )或 x 2.答 ： 若 要 平 均 每 天 盈 利 960元 ， 則 每 千 克 應(yīng) 降 價(jià) 2元