第9講不等式(組)及其應(yīng)用浙江專用 1定義(1)用 連結(jié)起來的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做 ；(3)一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做 ；(4)求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式不等號不等式的解不等式的解集 2不等式的基本性質(zhì) 3解一元一次不等式的步驟及程序除了“不等式兩邊都乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變”這個(gè)要求之外，與解一元一次方程類似4列不等式解應(yīng)用題的一般步驟(1)_；(2)_；(3)找出能夠包含未知數(shù)的 ；(4) ；(5) ；(6)檢驗(yàn)并寫出答案5解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集審題設(shè)元不等量關(guān)系列出不等式解不等式 6一元一次不等式組的解集表示 1一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向一定要改變2在數(shù)軸上表示解集時(shí)，大于號向右，小于號向左，有等號的用實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的用空心圓圈3解不等式組技巧求不等式組的解集，通常采用“分開解”、“集中判”的方法，“分開解”就是分別求不等式組中各個(gè)不等式的解集；“集中判”就是利用數(shù)軸求出各個(gè)不等式的解集的公共部分 4根據(jù)不等式(組)的解集確定字母的值已知不等式(組)的解集確定不等式(組)中字母的取值范圍有以下四種方法：(1)逆用不等式(組)；(2)分類討論確定；(3)從反面求解確定；(4)借助數(shù)軸確定5利用列不等式解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語(特別要注意理解好生活和生產(chǎn)實(shí)際中“不超過”“至少”的含義，這兩者轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等號應(yīng)分別是“”和“”)，列出不等式，迎刃而解 D A C 5(2016麗水)解不等式：3x52(23x)解：去括號，得3x546x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x3.故原不等式的解集是：x3 【例1】(2015樂山)下列說法不一定成立的是( )A若ab，則acbcB若acbc，則abC若ab，則ac2bc2D若ac2bc2，則ab【點(diǎn)評】“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變C D A 解：去分母，得4x23x1，移項(xiàng)，得4x3x21，合并同類項(xiàng)，得x1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖： x3 解：去分母，得1x3x3，移項(xiàng)，得x3x31，合并同類項(xiàng)，得2x4，系數(shù)化為1，得x2，將解集表示在數(shù)軸上如圖： C 【例4】(2016衢州)光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報(bào)載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其他天氣平均每天可發(fā)電5度，已知某月(按30天計(jì))共發(fā)電550度(1)求這個(gè)月晴天的天數(shù)(2)已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550度計(jì)，至少需要幾年才能收回成本(不計(jì)其他費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù)) 解：(1)設(shè)這個(gè)月有x天晴天，由題意得30 x5(30 x)550，解得x16，故這個(gè)月有16天晴天(2)需要y年才可以收回成本，由題意得(550150)(0.520.45)12y40000，解得y8.6， y是整數(shù)，至少需要9年才能收回成本【點(diǎn)評】利用列不等式解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語，列出不等式或不等式組，問題便迎刃而解 對應(yīng)訓(xùn)練4(2016寧波)某商場銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元(1)該商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？(2)通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？A B 進(jìn)價(jià)(萬元/套) 1.5 1.2售價(jià)(萬元/套) 1.65 1.4