Microwave Technique 4 微波網(wǎng)絡(luò)分析 本章的目的： 展示如何將電路和網(wǎng)絡(luò)概念加以推廣，以便處 理實(shí)際中感興趣的很多微波分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題。 電路和網(wǎng)絡(luò) 麥克斯韋方程組 易于求解 復(fù)雜，多數(shù)時(shí)候沒(méi)有解析解 解是完全的 只是某個(gè)端口上的電壓電流值 易于處理多個(gè)元件組合問(wèn)題 難于處理多個(gè)元件組合問(wèn)題 放大器 地 RL RS VS 信號(hào)源 負(fù)載電阻 Microwave Technique 微波網(wǎng)絡(luò)分類 單口網(wǎng)絡(luò) 負(fù)載，振蕩器 雙口網(wǎng)絡(luò) 濾波器、放大器、衰減器、隔離器 多口網(wǎng)絡(luò) 混頻器、功分器、環(huán)行器、合成器 微波網(wǎng)絡(luò)主要特點(diǎn) 必須指定工作波型；（ 規(guī)定只有單一主模 ） 必須規(guī)定端口的參考面。（ 參考面外只傳主模） Microwave Technique 4.1 阻抗和等效電壓與電流 4.1.1 等效電壓與電流 任意雙 導(dǎo)線 TEM傳輸線 +導(dǎo)線相對(duì) -導(dǎo)線的電壓 V為： 導(dǎo)線間橫向場(chǎng)具有靜態(tài)電場(chǎng)性質(zhì)，電壓惟一。 +導(dǎo)線上的電流為： 行波的特征阻抗 Z0為： 明確了電壓電流和特征阻抗后，認(rèn)為線的傳播常數(shù)已知，即可應(yīng)用 第 2章中的傳輸線電路理論，用電路單元表征該 TEM傳輸線。 TEM傳輸線 Microwave Technique TE10模波導(dǎo) 橫向場(chǎng) 寬壁（上下板）之間的電壓可表示為： x=0和 x=a/2時(shí)積分完全不同。 不存在 “ 正確的 ” 電壓。 也不存在 “ 正確的 ” 電流和阻抗。 如何定義出能用于非 TEM線的電壓、電流和阻抗？ Microwave Technique 通常按照以下思路： 對(duì)一個(gè)特定的 波導(dǎo)模式 來(lái)定義電壓和電流，并且如此定義的電壓 正比于橫向電場(chǎng)，而電流正比于橫向磁場(chǎng)。 為了按類似于電路理論中的電壓和電流的方式來(lái)使用，等效電壓 和電流的乘積應(yīng)被確定為該模式的功率流。 單一行波的電壓與電流之比應(yīng)等于該傳輸線的特征阻抗。該阻抗 在選擇上有任意性，但通常將其定為 等于 傳輸線的 波阻抗 ，或把它 歸一化為 1。 Microwave Technique 既有正向又有反向行波的任意波導(dǎo)模式，其橫向場(chǎng)可寫為： 又 和 與波阻抗 有關(guān)，故： 定義等效的電壓波和電流波： 其中 等效電壓和電流分別正比于橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng)，比例常數(shù) C1、 C2 未知數(shù) Microwave Technique C1、 C2可由功率和阻抗條件確定。 入射波的復(fù)功率流： 與電路對(duì)應(yīng) 則： 特征阻抗為： 給定的波導(dǎo)模式，在確定常量 C1、 C2以及等效電壓和電流后，就可以求 解出（ 4.10）和（ 4.12） Microwave Technique 采用同樣的方式處理高次模，則波導(dǎo)中的通解表示為： 其中， 和 是第 n個(gè)模式的等效電壓和等效電流，而 和 是 每一模式的比例常數(shù)。 例題 4.1 Microwave Technique 利用已知的 電 路分析方法 取代 解 Maxwell方程式 )Z,I,V( 0 )Z,H,E( 阻抗概念： 19世紀(jì)，亥維賽用于描述含有電阻器、電感器、電容器 的交流電路中 V/I的復(fù)數(shù)比值。 20世紀(jì) 30年代，謝昆諾夫?qū)⑵渫茝V到電磁場(chǎng)，并將其看 做場(chǎng)型的特征。 阻抗概念 4.1.1 阻抗概念 Microwave Technique 阻抗 : : 媒質(zhì)的本征阻抗 wt tw YHEZ 1 : 波阻抗 CLYZ 00 1 : 特性阻抗 ,行波電壓與電流的比值 僅與媒質(zhì)的材料有關(guān) 不同波型不同 傳輸線 材料 頻率 TEM TE、 TM Microwave Technique Ex: 矩形波 導(dǎo) 管 z 0，介質(zhì)填充 工作頻率 求 ：傳播 模式 的 反射 系數(shù) 。 ) w a v e g u i d e( 580.1 , 485.3 b a n dCcmbcma ).( r 562 GHz.f 54 Microwave Technique G H zs cm f a 3.4970.6103 10 10 模式分析： 10TE cmac 9 7 0.62 G H zs cm f d 6875.256.2970.6 103 10 10 20TE cmac 4 8 5.3 (空氣 ) (介質(zhì) ) G H zff a 8.62 1020 G H zff d 3 7 5.52 1020 在 f=4.5GHz， 只有 TE10模 (空氣 ) (介質(zhì) ) 求解 : 5 80.1 , 4 85.3 cmbcma Microwave Technique 波阻抗 : 1.12925.27 )377)(25.94( 0 000 kZ a 3.29389.120 )377)(25.94(00 0 dd d kkZ 反射系數(shù) ： 629.0 00 00 ad ad ZZ ZZ , 122 0 5027 m.) a(ka 122 0 89120 m.) a(krd 10 2594 m.k , 對(duì)于 TE10模 傳輸線理論 Microwave Technique 電磁場(chǎng)分布 (TE10mode) 入射波 zjiyi e a xEaE 1s in 0 zj TE ixi e a x Z EaH 1 1 s in 0 kZ TE 反射波 zj ryr ea xEaE 1s in 0 zj TE rxr e a x Z EaH 1 1 s in 0 透射波 zj tyt ea xEaE 2s in 0 zj TE txt e a x Z EaH 2 2 s in 0 H za 有 分量，因在 邊界條件 上，不 會(huì)考慮 到，所 以忽略 。 在 z = 0時(shí) ， 及 連續(xù) 000 tri EEE 211 000 TE t TE r TE i Z E Z E Z E 12 12 TETE TETE ZZ ZZ yE xH , , , , , Microwave Technique 4.1.3 Z()和 ()的奇偶性 Z() = R() +jX() R()是 的 偶函數(shù) ， X()是 的 奇函數(shù) ()的實(shí)部和虛部分別是 的 偶函數(shù) 和 奇函數(shù) Microwave Technique 4.2 阻抗和導(dǎo)納矩陣 在 端平面 上 (z = 0) zjnzjnnnn eVeVVVV zjnzjnnnn eIeIIII N-端口微波網(wǎng)絡(luò) 端口 (Port)：以某種形式的傳輸線或單一波導(dǎo)傳 播模式的等效傳輸線 端平面 tn： 為電壓和電流相量提供相位參考面 Microwave Technique N端口微波網(wǎng)絡(luò) NNNN N N I I I ZZ Z ZZZ V V V 2 1 1 21 11211 2 1 1NN1 NN IZV 導(dǎo)納矩陣 Y 1 ZY VYI V 及 I 代表 所有端口的電壓和電流 jkI j i ij kI VZ , 0 ijZ 是 在 第 j個(gè)端口激勵(lì)電流 Ij，其余端口都 開(kāi)路 時(shí)，測(cè)量 第 i個(gè)端口電壓 Vi得到的。 jkI k , 0 , 阻抗矩陣 Z iiZ ijZ i端口 輸入阻抗 i到 j端口 轉(zhuǎn)移阻抗 Microwave Technique 同理 jkV j i ij kV IY , 0 對(duì)于 一 個(gè) N端口網(wǎng)絡(luò) ， Z及 Y為 N N矩陣 ，有 N2個(gè)獨(dú)立變量 （ Zij ， Yij）， 在 互易 或 無(wú)耗條件 下， 變量的數(shù)目可以減少 。 對(duì)于一個(gè) 互易網(wǎng)絡(luò) ： (無(wú)有源器件，鐵氧體或等離子體 ) 可以證明 : jiij ZZ jiij YY 對(duì)稱 對(duì)稱矩陣 0ZR e ij 0YR e ij 純虛數(shù) 純虛數(shù)矩陣 是 在 第 j個(gè)端口激勵(lì)電壓 Vj，其余端口都 短路 時(shí)，測(cè)量第 i個(gè) 端口電流 Ii得到的。 ijY 對(duì)于 無(wú)耗網(wǎng)絡(luò) ： 可以證明 : Microwave Technique 01 1 11 2 II VZ Port2 開(kāi)路 )(11 CA ZZIV CA ZZZ 11 02 1 12 1 II VZ C CBZ ZZVV 1 2 C CB C Z ZZ Z I V I VZ 2 2 2 112 )(22 CB ZZIV 可以證明 1221 ZZ 02 2 22 1 II VZ CBC CCA ZZZ ZZZZ , , CB I ZZIVZ 02 2 22 1 Port1 開(kāi)路 Port1 開(kāi)路 例題 4.3 ？ Microwave Technique 4.3 散射矩陣 阻抗、導(dǎo)納矩陣 將端口的 總電壓 和 總電流 聯(lián)系在一起。 散射矩陣 將入射到端口的電壓 入射波 和從這些端口 反射波 聯(lián)系在一起。 NNNN N N V V V SS S SSS V V V 2 1 1 21 11211 2 1 jkVj i ij kV VS , 0 Microwave Technique ijS :入射電壓波 Vj+在 j端口激勵(lì)， i端口輸出的電壓波 Vi-，除 j端 口外，所有入射波均為零，即所有端口均端接匹配負(fù)載，避免 反射的出現(xiàn)。 Sii:當(dāng)所有端口接匹配負(fù)載時(shí)，向 i端口看去的 反射系數(shù) 。 Sij:當(dāng)所有端口接匹配負(fù)載時(shí)，從 j端口到 i端口的 傳輸系數(shù) 。 Microwave Technique 例 : 特性阻抗為 50的傳輸線。 求 3dB衰減器的 S參數(shù) ， 匹配負(fù)載為 50。 port 2 接 VV VS 01 1 11 2 50 0 1 0 1 ZZ ZZ )( in )( in )./().(.Z )(in 5056881415056881415681 50 011 S 022 S因?yàn)殡娐穼?duì)稱 VV VS 01 2 21 2 50port 2 接 02 V 011 S 01 V 11 VV 22 VVPort 1 的 電壓 Port 2 的 電壓 并 由 , 因此當(dāng) port 2 接 50 50 02 V Microwave Technique 計(jì)算分壓 1122 707056850 50 5684441 4441 V.) .)(. .(VVV 44.41)56.588.141/()56.58(8.141 70702112 .SS 輸入功率 Pin 0 2 1 2Z V 輸出功率 Pout 0 2 1 0 2 121 0 2 2 422 Z V Z VS Z V dBPP in o u t 3 2 1 07 07.0 7 07.00S Microwave Technique ZS 假設(shè) 每一 端口的特征阻抗 皆相同 為 nZ0 10 nZ令 nnn VVV nnnnn VVIII VVVVZVZIZ V)UZ(V)UZ( 其中 U為單位矩陣 10 10 001 U )()( 1 UZUZVVS )()( 1 SUSUZ 一端口網(wǎng)絡(luò) 1 1 11 11 11 z zS , Microwave Technique 對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò) tSS 對(duì)稱矩陣 USS t 1 SS t 幺正矩陣 或 ji, , 1 對(duì)于所有ijN k kjki SS ij 0 1 ji ji , , 1 1 N k kjki SS 0 1 N k kjki SS ji ji 無(wú)耗網(wǎng)絡(luò) S的 任何 一列與該列的共軛點(diǎn)乘等于 1， 與 其他 列共 軛的點(diǎn)乘等于 0。 當(dāng) jiij SS 二端口網(wǎng)絡(luò) 2112 SS 對(duì)于無(wú)耗網(wǎng)絡(luò) 當(dāng) Microwave Technique 對(duì)于二端口無(wú)耗網(wǎng)絡(luò) 2 1k kiki SS 121211111 SSSS 122221212 SSSS 若 ，即互易網(wǎng)絡(luò) 1i 2i , , 2112 SS 22221111 SSSS 2211 SS , Microwave Technique 例 : 0209080 9080010 0 0 . .S 解 : S 對(duì)稱 互易 165.08.01.0 22221211 SS 有耗 網(wǎng)絡(luò)是互易的還是無(wú)耗的？ 當(dāng)端口 2短路時(shí)，在端口 1看去的回波損耗是多少？ Microwave Technique 端口 2短路，反射系數(shù)為 -1 2121111 VSVSV 2221212 VSVSV 1 2 2 V V 2121111 VSVSV 2221212 VSVSV 122 2112 1111 1 VS SSVSV 122 212 1 VS SV 633.02.01 )8.0)(8.0()1.0(1 22 211211 1 1 jj S SSS V V dBRL 97.3lo g20 例題 4.5 Microwave Technique 參考平面的移動(dòng) S參數(shù)與入射到網(wǎng)絡(luò)和反射自網(wǎng)絡(luò)的行波的振幅和相位有 關(guān)，因此網(wǎng)絡(luò)的每一端口的相位參考平面必須加以確定。 當(dāng)參考面從它們的原始位置移動(dòng)時(shí)， S參數(shù)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 Microwave Technique 原始端平面 0 nz 新參考平面 nn lz VSV VSV 0nz nn lz 對(duì)于無(wú)損傳輸線而言 njnn eVV njnn eVV nnn l 0 0 0 0 2 1 2 1 V e e e SV e e e nn j j j j j j , , lz ee ljzj ; Microwave Technique 參考平面 nn j j j j j j e e e S e e e S 0 0 0 0 2 1 2 1 nnjnn SeS n2 n nje 2 nn j j j j j j e e e S e e e S 0 0 0 0 2 1 2 1 11211 1 SeS j 21221 21 SeS )(j ; 相位 Microwave Technique 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀 Microwave Technique 傳輸（ ABCD）矩陣 Z, Y, & S 參數(shù) : 任意數(shù)目 端口微波網(wǎng)絡(luò)。 二端口 網(wǎng)絡(luò) : ABCD 矩陣 , （ Z, Y, S 矩陣） 二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián) : ABCD 矩陣 Microwave Technique 二端口網(wǎng)絡(luò)的 ABCD 矩陣由總的電流和電壓進(jìn)行定義： 3 3 22 22 2 2 I V DC BA I V 此 時(shí) I2為 流出 port2 的 電 流 (方便 級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用 ） 2 2 11 11 1 1 I V DC BA I V 同樣的 3 3 22 22 11 11 1 1 I V DC BA DC BA I V 221 BIAVV 221 DICVI 矩陣形式 Microwave Technique 例 : 計(jì) 算 二端口網(wǎng)絡(luò) 1端口和 2端口之間串聯(lián)了一個(gè)阻抗 Z的 ABCD矩陣。 10 2 1 2 IVVA (2端口開(kāi)路 ) Z Z V V I VB V 1 1 0 2 1 2 00 2 1 2 IVIC 1 1 1 0 2 1 2 IIIID V 221 BIAVV 221 DICVI (2端口短路 ) (2端口開(kāi)路 ) (2端口短路 ) Microwave Technique ABCD 矩陣 Microwave Technique m a t r i x A B C DZ 1221111 ZIZIV 2222112 ZIZIV 21 11 211 111 0 2 1 2 Z Z ZI ZI V VA I 21 21122211 120 2 1 110 2 122111 0 2 1 222 Z ZZZZZ I IZ I ZIZI I VB VVV 21211 1 0 2 1 1 2 ZZI I V IC I 21 22 2 21222 0 2 1 2 Z Z I ZZI I ID V 互易網(wǎng)絡(luò) 1BC- A D ZZ 2112 , 221 BIAVV 221 DICVI Microwave Technique 雙口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 Microwave Technique 互易二端口網(wǎng)絡(luò)的 T型 和 型 等效電路 1221111 ZIZIV 2222112 ZIZIV 1221111 YVYVI 2222112 YVYVI 1221 ZZ 1221 YY Microwave Technique 信號(hào)流圖 前面內(nèi)容： 散射參數(shù)表示透射波反射波，不同矩陣表示網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)。 另一 種 方法 ： 信號(hào)流圖：從透射波和反射波的角度分析微波網(wǎng)絡(luò)。 Microwave Technique 節(jié)點(diǎn) : 每 個(gè)端口 i, 有 兩個(gè)節(jié)點(diǎn) , ii b & a : 進(jìn)入端口 i的波 ia ib 支路 : 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的定向路徑，代表信號(hào)從一個(gè)節(jié)點(diǎn) 向另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)流動(dòng)。每一支路都有相關(guān)聯(lián)的 S參數(shù)或反 射系數(shù)。 : 從端口 i反射的波 節(jié)點(diǎn)電壓等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和。 Microwave Technique 說(shuō) 明 : 當(dāng)入射波 a1 在 1端口時(shí) 部分反射 : 經(jīng) S11 反射離開(kāi) 1端口。 部分 傳輸 : 經(jīng) S21 傳輸?shù)焦?jié)點(diǎn) b2 ，在 b2該波從 端口 2出去。 在 2端口的負(fù)載不為匹配負(fù)載時(shí)，傳 至 2端口的信號(hào)會(huì) 有部分反射 由節(jié)點(diǎn) a2重新進(jìn)入網(wǎng)絡(luò) ， 其中一 部分 會(huì)經(jīng) S22至 b2，另一部分會(huì)經(jīng) S12至端口 1 S11 S21 S22 S12 Microwave Technique 兩個(gè)特定網(wǎng)絡(luò)：?jiǎn)味丝诰W(wǎng)絡(luò)和電壓源 Microwave Technique 信號(hào)流圖的分解 四項(xiàng)基本法則 串聯(lián)法則 并聯(lián)法則 Microwave Technique 自閉環(huán)法則 剖分法則 例題 4.7 Microwave Technique TRL網(wǎng)絡(luò)分析儀校正的應(yīng)用 測(cè)量一個(gè)二端口器件在參考面上的 S參數(shù)。 S 參數(shù)為復(fù)數(shù)電壓振幅的比值。 測(cè)量的原始參考面通常在儀器內(nèi)部某處，與參考面不同 ，其中有 包括了 連接頭（ connector） ,電纜（ cable） 等的影 響。 誤差盒 （ error box） Microwave Technique 校準(zhǔn)過(guò)程用于在測(cè)試 DUT之前對(duì)誤差盒進(jìn)行表征。 不靠 已知標(biāo)準(zhǔn)負(fù)載， 但由 三個(gè)簡(jiǎn)單連接頭 去 計(jì) 算 誤差盒 的 誤差項(xiàng) 。 TRL 校準(zhǔn)方案 實(shí)際的誤差校準(zhǔn)后 DUT的 S參數(shù)可以根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。 一般常用的 校準(zhǔn) 方法是利用三 個(gè) 以上的 標(biāo)準(zhǔn)件： 短路 開(kāi)路 匹配負(fù)載 若這些標(biāo)準(zhǔn)件 有一些不 準(zhǔn)確 (imperfect to some degree) 造成 測(cè)量誤差 (高頻會(huì)更顯著 ) Microwave Technique 在要求的參考面上把端口 1直接連接到端口 2上。 直通 Microwave Technique 采用有很大反射系數(shù) 的負(fù)載。 L L ,一般的開(kāi)路或短路 (并不 需要知道 具體的 值 ) 反射 L Microwave Technique 傳輸線 連接通過(guò)一段匹配傳輸線把端口 1和端口 2連接起來(lái)。 (并 不需要知道 線 的 實(shí)際長(zhǎng)度 )